2022-2023学年新疆喀什地区巴楚一中高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆喀什地区巴楚一中高一（下）期中数学试卷

1.^PA+BC-BA=（）

A.PBB.CPC.ACD.PC

2.如图所示，在三棱台4B'C'-ABC中，沿ABC截去三棱锥4一ABC,则剩余的部分是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体

3.已知点4(1,2),8(3,5),则而=()

A.(4,7)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,10)

4.若复数Z满足Z==l-i,则3的虚部为（）

A.-1B.iC.1D.-i

5.已知球的半径是2,则该球的表面积是（）

A.2πB.4ττC.8πD.16π

6.设iz=4+33则复数Z在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知平面向量方=(-2,6)-⅛K=(—4,4)垂直,则4的值是()

AWB.VC.12D.-12

8.设复数Z满足z（l+i）=2,则臼=（）

A与B.1C.√^^2D.2

9.已知向量T=（1,2）,b=（2,3）,C=（3,4）,且-=∕l1苍+小方，则及，”的值分别为（

A.-2,1B.—1»2C.21—1D.1,—2

10.己知向量N,B的夹角为1，a∙b=3>∣h∣=2,则∣Z∣=()

A.2B.3C.6D.12

11.如图，在四边形ABCD中，若方=尻，则图中相等的向量为（）

D.

A.而与近B.而与彷C.近与前D.而与反

12.已知出3是两个不共线的向量，若向量丘一tE与向量2五+9共线，则实数t等于()

A.—ɪB.-1ɛ.OD.—2

13.已知一个正方形的边长为2,则它的直观图的面积为.

14.若圆柱的高为10,底面积为4兀，则这个圆柱的侧面积为.(结果保留Tr)

15.在复平面内，复数Z对应的点的坐标是(1,2),贝IJZ的共貌复数W=.

16.已知(％+y—3)+(%—2)i=0,则X+y=.

17.在△4BC中，已知B=30。，C=105o,b=4,解三角形.

18.己知i为虚数单位，计算下列各式.

(1)(1+2i)+(7-Hi)-(5+60；

(2)5i-[(6+8i)-(-l+3i)];

(3)(1-0(1+0+(2÷Z)2；

l-3i

(zy41)λ3^2l-

19.己知复数Z=m2+m-6+(m2+5m+6)i(i为虚数单位)，求适合下列条件的实数nι的

值；

(I)Z为实数；

(2)z为虚数；

(3)z为纯虚数.

20.已知向量α=(3,2),b=(1,-1).

(I)求α+b与2α-3b的坐标；

(2)求向量α,b的夹角的余弦值.

21.已知棱长为5,底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD.

(1)求它的表面积；

(2)求它的体积.

22.在AABC中，有α2-c2+%2=M.

(1)求角C的大小；

(2)若α=b=3,求△4BC的面积.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据向量的线性运算法则，可得对+BC-BA=TA+AC=PC.

故选：D.

根据平面向量的线性运算法则，即可求解.

本题主要考查向量的线性运算，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：如图所示，4«3

三棱台4B'C'-ABe中，沿4BC截去三棱锥A'-ABC,\5

剩余部分是四棱锥A-BCC'B'.\

故选：B.\

画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图,

形.

本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目.

3.【答案】B

【解析】解:因为点4(1,2),B(3,5),

所以布=(2,3).

故选：B.

根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答.

本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】解：∙∙∙z=1-i,

・•・z=1+i,

Z的虚部为L

故选：C.

由已知求得z,再由复数的基本概念得答案∙

本题考查复数的基本概念，是基础题.

5.【答案】D

【解析】解：S=4TΓR2=4τr×22=16π.

故选：D.

利用球的表面积公式计算即可.

本题考查球的表面积公式，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：iz=4+33

则Z=但=用=3Ti,

IL

故复数Z在复平面内对应的点为(3,-4),在第四象限.

故选：D.

根据复数的运算法则求解复数Z即可.

本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：由题知d1,3，即五∙3=(-2,6)∙(-4")=8+6A=0,解得;I=-E

故选：B.

根据平面向量垂直的坐标运算，即可求解.

本题主要考查平面向量垂直的性质，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：z(l+i)=2,

,22(IT)Y.

则rllZF=声示TF=I7,

故IZl=|1+i∣=√I2+I2=y∕~^2.

故选：C.

根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共规复数的定义，复数模公式，即可求解.

本题主要考查复数的四则运算，以及共轨复数的定义，复数模公式，属于基础题.

9.【答案】B

【解析】解：由题意，

(3,4)=λι(l,2)+Λ2(2,3),

(λ1÷2λ2=3

∣22]+3入2=4

.p1=-I

U2=2

故选：B.

利用向量的加法及数乘运算，可得方程组，从而可求；U,小的值

本题考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于基础题.

10.【答案】B

【解析】解：根据题意可得苍∙9=∣方∣∙∣B∣∙cos?=同∙2*=∣a∣=3.

故选：B.

直接利用向量的数量积运算即可求解.

本题考查向量数量积的运算，属基础题.

11.【答案】AD

【解析1解：由荏=沆，四边形ABCD是平行四边形，

所以标=前，选项4正确；

平行四边形4BC。对角线AC与BD互相平分，得丽=-OD,AO=OC,选项B错误，选项。正确;

显然就与丽相交，他们不是相等向量，选项C错误；

故选：AD.

由荏=尻可得四边形ABCD是平行四边形，从而结合平行四边形的性质对选项逐一判断即可.

本题通过平行四边形的性质，考查相等向量，考查学生对基本概念的理解和运用，属于基础题.

12.【答案】A

【解析】解：••・向量R-t石与向量2五+方共线，

二存在实数k使得五-tE=k(23+石)，

化为：(1-2fc)α=(t+fc)ft,

■■-a,5是两个不共线的向量，

ʌ1—2fc=O,t+k=0,

则实数t=τ,

故选：A.

利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出.

本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

13.【答案】y∏.

【解析】解：正方形的边长为2,则正方形的面积为S=22=4,

它的直观图面积为S'=孕S=WX4=

44

故答案为：√^7.

根据原平面图形的面积与直观图的面积比计算即可.

本题考查了平面图形的直观图面积计算问题，是基础题.

14.【答案】100π

【解析】解：设圆柱底面圆半径为r,根据已知可得兀八=25兀，解得r=5,

故底面圆周长为2τrr=IOTr,则圆柱的侧面积为10"×10=100π.

故答案为：IOOzr.

根据底面积求得底面圆半径以及底面圆周长即可求得圆柱的侧面积.

本题考查圆柱的侧面积公式，属于基础题.

15.【答案】l-2i

【解析】解：因为复数Z对应的点的坐标是(1,2),

则Z=1+2i,z=1—2i.

故答案为：l-2i.

利用复数的几何意义和共朝复数的定义可得答案.

本题主要考查共轨复数的定义，复数的几何意义，属于基础题.

16.【答案】3

［解析］解：由(x+y-3)+(L2)i=0,得｛：2二：°，解得

・•・%+y=3・

故答案为：3.

利用实部与虚部均为O列方程组求解X与y的值，则答案可求.

本题考查复数相等的条件，是基础题.

17.【答案】解：B=30o,C=105o,.∙.A=180°-(30°+105°)=45°,

SinlOSo=sin75o=sin(30o+45o)=sin300cos450+cos30°sin45°=詈弓+?)=、'

二由正弦定理捻=磊=短,b=4,

即TT=T=7τ+7T.

~2-4-

解得Q=4√-2,c=2(Λ∕-6+V-2).

∙*∙A=45o,a—4√^"Σ,c—2(V-6+V-2).

【解析】使用三角形内角和及正弦定理进行求解即可.

本题考查三角形内角和的应用及正弦定理的应用，属于基础题.

18.【答案】解：(I)(I+2i)+(7-It)-(5+6i)=3-15i;

(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]=5i-6-8i-l+3i=-7；

(3)(1—t)(l+i)+(2+i)2=2+4—l+4i=5+4i；

⑷l-3i_(l-3i)(3+2i)_9-7i_2_二.

(为3-2i-(3-2i)(3+2i)-13-13^13u

【解析】利用复数的加、减以及乘、除运算法则求解即可.

本题考查复数的基本运算，是基础题.

19.【答案】解：(1)当Z为实数时，m2+5m+6=0,解得Tn=-3或?n=-2；

(2)当Z为虚数时，τn2+5m÷6≠0,解得?n。一3且τn≠-2；

(3)当Z为纯虚数时，［爪：+T-,6;。解得rn=2.

【解析】根据复数的有关概念依次求解即可.

本题主要考查复数的有关概念，属于基础题.

20.【答案】解：(1)••・向量a=(3,2),b=(1,-1).

：.a+b=(4,1)，2a-3b=2(3,2)-3(1,-1)=(3,7).

(2))向量6=(3,2),b=(1,-1)>

ʌα∙h=3-2=1，IαI=√9+4=√13，∖b∖=√1+1=V^^2>

,→E、Sb1√^⅛

cos<a,b>=----=r=

∣αp∣b∣√T3∙>Γ226

【解析】(1)利用平面向量的线性运算求解即可.

(2)利用平面向量的数量积运算，向量夹角公式求解即可.

本题考查平面向量的数量积运算和线性运算，考查向量夹角公式，属于基础题.

21.【答案】解：(1)∙∙∙四棱锥S—ABCD的各棱长均为5,

底面为正方形，各侧面均为正三角形，

设E为AB的中点，则SEj_AB,SE=苧