高中数学北师大版选修2-2测评第二章5简单复合函数的求导法则

第二章DIERZHANG变化率与导数§5简单复合函数的求导法则课后篇巩固提升A组1.函数f(x)=(12x)10在点x=0处的导数是()A.0 B.1 C.20 D.20解析∵f'(x)=10(12x)9(12x)'=20(12x)9,∴f'(0)=20.答案D2.设y=1+a+1-x,则A.121+aC.121+a解析y'=(1+a)'+(1-=12(1x)-12×(答案D3.若函数f(x)=3cos2x+π3,则f'πA.33 B.33 C.63 D.63解析∵f'(x)=6sin2x∴f'π2=6sinπ+π3=6sinπ答案B4.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为()A.13 B.12 C.23解析∵y'=2e2x,∴k=2e0=2.因此切线方程为y2=2(x0),即y=2x+2.如图所示,∵y=2x+2与y=x的交点为23,23,y=2x+2∴S=12×1×2答案A5.函数y=cos2x+sinx的导数为()A.2sin2x+cosx2x B.C.2sin2x+sinx2x D.解析y'=(cos2x+sinx)'=(cos2x)'+(sinx)'=sin2x·(2x)'+cosx·(x)'=2sin2x+cosx答案A6.若f(x)=(2x+a)2,且f'(2)=20,则a=.

解析∵f'(x)=[(2x+a)2]'=2(2x+a)·(2x+a)'=4(2x+a),∴f'(2)=4(4+a)=20.∴a=1.答案17.已知函数f(x)=xe2xe的导函数为f'(x),则f'(0)=;若lnx0+2x0=3,则f(x0)=.

解析∵f(x)=xe2xe,∴f'(x)=e2x+2xe2x=(2x+1)e2x,令x=0,得f'(0)=(2×0+1)×e0=1.∵lnx0+2x0=ln(x0e2x0)=3,∴x0e2∴f(x0)=x0e2x0e=e答案1e3e8.求下列函数的导数:(1)f(x)=e6x4;(2)g(x)=sin2x(3)y=e2x+e-2xex+e-x;解(1)f'(x)=(e6x4)'=e6x4·(6x4)'=6e6x4.(2)g'(x)=sin2x=(=2cos2=2((3)∵y=e=ex+ex2ex+e-x=e∴y'=(ex)'+(ex)'2e=exex2=exex2e(4)y'=[log2(2x2+3x+1)]'=log2e2x2+3x+1(29.曲线f(x)=e2x·cos3x上点(0,1)处的切线与直线l的距离为5,求l的方程.解由题意知,f'(x)=(e2x)'cos3x+e2x(cos3x)'=2e2xcos3x3e2xsin3x.则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k=f'(0)=2,该切线方程为y1=2x,即y=2x+1.设直线l的方程为y=2x+m,则d=|m-1|5=5,当m=4时,l的方程为y=2x4,即2xy4=0.当m=6时,l的方程为y=2x+6,即2xy+6=0.综上可知,l的方程为2xy4=0或2xy+6=0.B组1.曲线y=ex2在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(A.92e2 B.4e2 C.2e2 D.e解析∵y'=ex2'=ex∴k=12e42=12e2.∴切线方程为ye2即y=12e2xe2.∴S=12×|e2|×2=e答案D2.若点P是函数y=exex3x-12≤x≤12图像上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为αA.5π6 B.3π4 C.解析由导数的几何意义,得k=y'=ex+ex3≥2ex·e-x3=1,当且仅当x=0时等号成立,即tanα≥1,α∈[0,π),所以α的最小值是答案B3.求下列函数的导数.(1)y=11-2x2;(2)(3)y=sin2x; (4)y=5log2(2x+1).解(1)设y=u-12,u=12x2,则y'x=y'u·u'x=(u-12)'(12x2)'==12(12x2)-32·(4x)=2x(12(2)设y=eu,u=sinx,则y'x=y'u·u'x=eu·cosx=esinx·cosx.(3)设y=u2,u=sinx,y'x=y'u·u'x=2u·cosx=2sinx·cosx=sin2x.(4)设y=5log2u,u=2x+1,则y'=5(log2u)'(2x+1)'=10u4.设f(x)=ln(x+1)+x+1+ax+b(a,b∈R),曲线y=f(x)与直线y=32x在点(0,0)相切,试求a,b解由y=f(x)过点(0,0),得b=1.∵y=f(x)在点(0,0)处的切线斜率为32f'(x)=1x+1+12x+1+a,∴f'(0)=32+a=32,得5.已知函数f(x)=ln(x+1),x>0,x2,x≤0,g(x)=3x+1,求f解(1)∵当g(x)>0,即x>13时,f(g(x))=ln(g(x)+1)=ln(3x+2);当g(x)≤0,即x≤13时,f(g(x))=(g(x))2=(3x+1)2=9x2+6∴f(g(x))=ln当x>13时,设u=3x+则f'x=f'u·u'x=1u·3=3当x≤13时,f'(g(x))=(9