金华市方格外国语学校高一上学期月月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精方格高中2019—2020学年第一学期12月份阶段性考试一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。已知集合，，则的元素个数为A.2 B.3 C。4 D.8【答案】B【解析】【分析】先用列举法得出集合，再求解出，从而得出结果．【详解】解：∵集合A={0，1，2，3}，B=｛x∈N｜0≤x≤2}，∴={0,1，2｝，∴的元素个数为3．故选B．【点睛】本题考查了集合的运算，解题的关键是将未知集合进行等价的转换,根据运算规则得出结果．2.下列函数中，在区间上为增函数的是A。 B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求;对B，在上为减函数，不符合题意；对C,为上的减函数，不符合题意；对D,在上为减函数，不符合题意.故选A。考点:函数的单调性，容易题.3.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项【详解】对于A选项，，故函数为偶函数.对于C选项，，故为奇函数。对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项,则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数。故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断,属于基础题。4。最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是(）A. B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断．【详解】函数的周期为：，故排除A。将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴．故选D。【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题．5.已知,，，则x，y,z的大小关系是A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】解:，，,，y，z的大小关系为．故选A．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力，是基础题．6.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】计算值，利用零点的存在性定理判断所在的区间.【详解】由于，，根据零点的存在性定理可知，在区间,故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数零点区间的判断，属于基础题。7。函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则()A. B。 C。0 D。2【答案】D【解析】【分析】由是偶函数以及图象关于点成中心对称，可得到个关于的等式,将两个等式联立化简，可证明是个周期函数，即可计算的值.【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为,则有，又由函数的图象关于点成中心对称，则，则有，即，变形可得,则函数是周期为8的周期函数,；故选D．【点睛】本题考查函数的对称性：（1)若，则的对称轴是：；（2）若，则的对称中心是.8.函数的图像是(）A。 B.C。 D。【答案】C【解析】【分析】将函数分段之后直接判断即可。【详解】由已知，，因为，直接排除A、B、D，选C.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题。9。如图，点在圆上，且点位于第一象限,圆与正半轴的交点是，点的坐标为，，若则的值为（)A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sinα+8cosα=5，结合+=1，即可解得的值．【详解】半径r＝|OB|1，由三角函数定义知，点A的坐标为(cosα，sinα);∵点B的坐标为（，）,｜BC|，∴，∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又+=1，∴解得sin或，又点位于第一象限，∴0〈<，∴sin，故选A。【点睛】本题主要考查了三角函数定义,两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想,属于中档题．10。已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A.当,时，B。当，时，C。当,时，D.当,时，【答案】D【解析】【分析】由角A，B，C为锐角的三个内角得：，再由当，时，在区间上递减得:,问题得解．【详解】角A，B，C为锐角的三个内角，所以，即：,所以，即：，当,时，,此函数在区间上递减，所以。故选D.【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用,考查转化能力，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题,多空每空3分,其余每空4分，共36分，把答案填在答题纸的横线上）11。计算:______；______．【答案】(1）.2(2）。1【解析】【分析】利用分数指数幂运算和对数运算求解即可.【详解】．故答案为2，1．【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算，是基础题.12。函数的定义域为______；单调递减区间为______．【答案】（1).(2）。【解析】【分析】根据函数的解析式求出使函数有意义的自变量的取值范围，再求函数的单调递减区间．【详解】函数，，解得或，函数的定义域为；又在上是减函数,在上是增函数，函数在上是增函数，在上是减函数,单调递减区间为．故答案为，．【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，是基础题，注意求单调区间前定义域优先原则.13。已知,则______；______．【答案】（1）。5(2).8【解析】【分析】推导出，，由此能求出结果．【详解】，,．故答案为5,8．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力,是基础题．14。函数的图象恒过定点________，若函数的图象的对称轴为，则非零实数的值为_________。【答案】（1）。(2).【解析】【分析】令a的系数为0,可得函数恒过的定点，根据函数y＝图象的对称轴方程，再列出关于a的方程解之，从而求出a值即可．【详解】∵f（0）＝=，∴的图象恒过定点，又∵函数f（x）＝＝｜a（x）|∴函数的对称轴为x，∵函数的图象的对称轴为,∴—1，∴a，故答案为(1)。(2)。【点睛】本题考查了函数恒过定点及对称性,考查逻辑思维能力,属于基础题．15。已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则______．【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义先求出r，利用进行求解即可．【详解】，则，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键比较基础．易错点是不注意所在象限.16.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题可以先根据函数奇偶性和单调性之间的关系，由得出，再对不等式进行化简，即可得到结论．【详解】是定义在上的偶函数,在区间上单调递增由，可得，即，解得：．故答案为．【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用,考查了推理能力与计算能力,考查了函数思想与隐含条件思想，偶函数有以及在轴左右两侧的函数的单调性相反．17.已知二次函数满足条件：；；对任意实数x，恒成立,则其解析式为______．【答案】x2－3x＋2【解析】【分析】根据二次函数f（x）满足的条件，列出方程，求出a、b、c的值即可．【详解】依题意可设f(x)＝a2＋k,由f（1）＝a＋k＝0,得k＝－a,从而f（x)＝a2－≥－恒成立，则－≥－，且a＞0，即＋－≤0，即≤0，且a＞0，∴a＝1．从而f（x）＝2－＝x2－3x＋2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题,是基础题目．三、解答题（本大题共5小题,共74分，解答对应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程）18.已知集合，．若，求；若，求实数a的取值范围．【答案】(1）(2)或【解析】【分析】(1）计算，在时的值域，得集合A，将代入集合B,解不等式，得到集合B，求两个集合的并集；（2）因为，所以集合A与集合B无公共部分,借助数轴分析参数的取值情况【详解】解：集合是函数的值域，易知（1）若，则，结合数轴知．（2）若，得或,即或．【点睛】由集合间的关系求参数时,常借助数轴来建立不等关系求解,此时应注意端点处是实点还是虚点19.已知角终边经过点求；求的值．【答案】（1)(2）。【解析】试题分析：（1)求出｜OP｜，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值．（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=,可得结果．试题解析：(1)∵,∴点在单位圆上。由正弦函数的定义得.（2)原式，由余弦函数的定义得.故所求式子的值为.20。已知函数的部分图象如图所示。(1)求函数的解析式；（2)将函数的图象向右平移个单位得到函数，当时，求函数的值域.【答案】（1）；(2）【解析】【分析】(1）由周期求出ω，由，k∈Z,结合范围，求出的值，由函数的图象过（0,）求得A，可得函数f（x)的解析式；（2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g（x）的表达式,结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】（1）∵,,又，.（2）依题意h，∵,,的值域为。【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了三角函数化简问题，考查了正弦函数的值域，属于中档题．21。已知Ⅰ求的值域;Ⅱ若对任意都成立，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ)(Ⅱ）【解析】分析】Ⅰ令换元,得到关于t的函数,利用配方法求函数的值域；Ⅱ结合Ⅰ中求出的函数的值域，把转化为对任意都成立，更换主元后得到关于m的不等式组,求解得答案．【详解】Ⅰ令,,，原函数化为，．即的值域为；Ⅱ由对任意都成立，得对任意都成立，对任意都成立，令，，则，解得．【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查不等式恒成立问题的求解方法，是中档题.22。已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值;Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论;Ⅲ求函数的零点．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明；(Ⅲ