2021-2022学年贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县八年级（上）期末数学试卷含解析

第1页（共1页）2021-2022学年贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，92．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．123．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，74．如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（）A．35° B．30° C．59° D．65°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°7．如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，下列结论中：①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③∠E＝∠ABE，④AF＝BE．正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如所示图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a8÷a2＝a410．对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（）A．总能被3整除 B．总能被4整除 C．总能被6整除 D．总能被7整除11．李老师参加2021年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．12．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（）A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有性．14．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD和∠ABC的角平分线恰好与CD交于点P．若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为度，若AB＝8，BC＝2，则AD＝．15．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是．16．分解因式：3m2n﹣12n＝．三、解答题（本大题共9个小题，共64分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，各边也都相等，∠AEF是它的一个外角，求∠BEF的度数．18．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．19．直尺和三角板如图放置，三角板的直角顶点和直尺的一边重合，OC平分∠AOD，测得∠BOC＝35°，求∠AOB的度数．20．已知：如图AB＝AE，AB∥DE，∠ABC＝∠DAE．求证：AE＝DE+CE．21．如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移6个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）为△ABC边上一点，请直接写出点P经过（1）、（2）两次图形变换后的对应点P2的坐标．22．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE．（1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠A＝α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由．23．（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（）2＝（）；（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值；②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值．24．计算：2（y﹣x）2﹣（2y+x）（﹣x+2y）．25．解分式方程：﹣1＝．

参考答案与解析1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9【解答】解：A、3+6＝9，错误；B、3+5＜9，错误；C、2+4＝6，错误；D、6+4＞9，正确，故选：D．2．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，并且第三边长是偶数，因而不满足条件的只有第4个答案．故选：D．3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7【解答】解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．故选：C．4．如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（）A．35° B．30° C．59° D．65°【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACF＝∠BCE＝60°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°．故选：B．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝∠C＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，AE＝AC，∠CDA＝∠EDA，故①正确；∴AD平分∠CDE，AC+BE＝AB，②④正确；∵∠DEB＝∠C＝90°∴∠B+∠BDE＝∠B+∠CAB＝90°∴∠BDE＝∠CAB，③正确；故选：D．6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故选：B．7．如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，下列结论中：①AH⊥EF，②∠ABF＝∠EFB，③∠E＝∠ABE，④AF＝BE．正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴②∠ABF＝∠EFB正确；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴③∠E＝∠ABE正确．∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE不一定平行AC，∴△ABF与△BFE不一定全等，故AF与BE不一定相等，故④错误；故选：A．8．如所示图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．9．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a8÷a2＝a4【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a3）4＝a12，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．10．对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（）A．总能被3整除 B．总能被4整除 C．总能被6整除 D．总能被7整除【解答】解：∵（n+7）2﹣（n﹣5）2＝[（n+7）+（n﹣5）][（n+7）﹣（n﹣5）]＝（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）＝（2n+2）×12＝24（n+1），∴代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值一定能被24整除，∴（n+7）2﹣（n﹣5）2的值一定能被3或4或6整除，故选：D．11．李老师参加2021年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：∵李老师跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，且李老师原来的平均速度为x千米/小时，∴提速后的平均速度为1.2x千米/小时．根据题意得：﹣＝，即﹣＝．故选：A．12．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm＝10﹣9m）（）A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m【解答】解：150nm＝150×10﹣9m＝1.50×10﹣7m．故选：C．13．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有稳定性．【解答】解：是因为三角形具有稳定性．14．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD和∠ABC的角平分线恰好与CD交于点P．若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为55度，若AB＝8，BC＝2，则AD＝6．【解答】解：延长BP交AD的延长线于点E，∵BC∥AD，∴∠CBP＝∠E，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝110°，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝55°，∴∠ABP＝∠E＝∠CBP，∴AB＝AE＝8，∵AP平分∠BAE，∴BP＝PE，∵∠CPB＝∠DPE，∴△BCP≌△EDP（ASA），∴BC＝DE＝2，∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6，故答案为：55；6．15．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是15cm．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，∴DA＝DB，AB＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝15（cm），故答案为：15cm．16．分解因式：3m2n﹣12n＝3n（m+2）（m﹣2）．【解答】解：原式＝3n（m+2）（m﹣2）．故答案为：3n（m+2）（m﹣2）．17．如图，五边形ABCDE的内角都相等，各边也都相等，∠AEF是它的一个外角，求∠BEF的度数．【解答】解：根据多边形外角和定理可得∠AEF＝360°÷5＝72°，∴∠A＝∠AED＝180°﹣∠AEF＝108°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝36°，∴∠BEF＝∠AEB+∠AEF＝36°+72°＝108°．18．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×50°＝25°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．19．直尺和三角板如图放置，三角板的直角顶点和直尺的一边重合，OC平分∠AOD，测得∠BOC＝35°，求∠AOB的度数．【解答】解：由题意知∠BOD＝90°，∵∠BOC＝35°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝55°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝55°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝20°．20．已知：如图AB＝AE，AB∥DE，∠ABC＝∠DAE．求证：AE＝DE+CE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△DAE≌△CBA（ASA），∴AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴AE＝DE+CE．21．如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移6个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点P（m，n）为△ABC边上一点，请直接写出点P经过（1）、（2）两次图形变换后的对应点P2的坐标（﹣m，n﹣6）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）点P（m，n）经过（1）中变换得到的点P1的坐标为（﹣m，n），点P1（﹣m，n）经过（2）中变换得到的点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）．故答案为：（﹣m，n﹣6）．22．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE．（1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若∠A＝α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由．【解答】解：（1）DE与BF的数量关系是：DE＝BF，理由如下：∵△ACD、△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，∵∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB＝∠DCA＝∠ECB，∴AD∥CE，DC∥BE，∴∠ADC＝∠DCE，∠DCE＝∠CEB，∴∠DCE＝∠CEB，在△DCE和△FEB，∴△DCE≌△FEB（SAS），∴DE＝BF；（2）∠BGE与∠GBC的关系是：∠BGE＝2∠GBC，理由如下：由（1）可知：∠A＝∠ECB＝∠CBE＝α，△DCE≌△FEB，∴∠DEC＝∠GBC∵∠DBC＝∠CBE﹣∠GBC＝α﹣∠GBC，∴∠DEC＝α﹣∠GBC，∵