2022-2023学年辽宁省大连市重点学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省大连市重点学校八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.√-2,√-4,C

C.5,6,7D.5,12,13

2.下列二次根式中为最简二次根式的是（）

A.√-4B.√^7C.√-8D.√^^0

3.如图，点M表示的实数是（）\

1

I_._，_/___IIA

-IOI-23

A.√-5B.√^^C.√-3D.√-6

4.下列二次根式中，与-1是同类二次根式的是（）

A.√-4B./3C.ʃɪD.<12

5.在平行四边形ABCD中，若NA+4C=80。，则4B的度数是（）

A.140oB.100oC.40oD.120°

6.下列计算正确的是（）

A.3λ∕^^7—√^-7=3B.∙√r^2X√^^3=-∖∕-6C.√12÷V^^2=6D.

7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，已知。4=3,则BD

等于（）

A.3B.4C.5D.6

8.如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别为4（1,4）,B（L1）,

C（5,2）,则点。的坐标为（）

A.（6,6）

B.（5,6）

C.（5,5）

D.（5,4）

9.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分

10.如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而1尺，水池宽10尺，如果把这根芦苇拉

向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（）

A.A尺B.11尺C.C尺D.D尺

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若有意义，则X的取值范围是.

12.如图，A,B两点被池塘隔开，在池塘外选取点。，连接04OB,

并分别取。A，OB的中点M,N,若测得MN=50m,则A,B两点间

的距离是m.

13.在平面直角坐标系中，点4（1,-2）到原点的距离是.

14.已知小访是整数，则正整数n的最小值为.

15.如右图，在Rt△力BC中，NACB=90。，两条直角边的长分别是6和8,A

则斜边48的中线C。的长是.

16.已知：如图，在矩形4BCO中，AB=3,BC=5,E是BC上一

点，把△CDE沿DE折叠得至IJ△C'DE,当点C'落在线段4E上时，CE的

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤）

17.(本小题8.0分)

(1)(√^45+∖∏L8)-(√^8-√^I25);

(2)(2√^48-3√^7)÷√^6∙

18.(本小题8.0分)

如图，AC是平行四边形4BCC的一条对角线，DEIAC,BF_LAC垂足分别是E、R求证：四

边形DEBF是平行四边形.

19.(本小题8.0分)

如图，有一四边形空地ABCD,ABVAD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形

ABCD的面积.

20.(本小题8.0分)

如图，矩形ABCD中，点E,F分别在8C、DE±.,DF=CE,BC=OE.求证AF_LOE.

21.(本小题10.0分)

如图，在东西方向的海岸线上有4,B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船

从B港口沿北偏西60。方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处.则A港与B港相距

多少海里？

22.（本小题10.0分）

已知，如图，∆ABC=/.ADC=90°,点E、F分别是4C、BD的中点，AC=10,BD=8.

(I)求证：EF1BD-,

（2）求EF的长.

23.（本小题8.0分）

观察下列各式：

J1+⅛+⅛=1+⅛-J=1⅛-

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

①猜想：J1+a+[=---------=---------；

②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；

③应用：计算因嘉.

24.（本小题10.0分）

矩形ABCD中，动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿B-A-C运动，动点Q从点D出发，

以每秒/3个单位的速度沿。一月运动，AB=4,∆BAC=60°,设点P的运动时间为3APQC

的面积为S.

（1）求4。的长；

（2）用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围.

25.（本小题12.0分）

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题:

如图1,AB=BC,AD=DE,∆ABC=∆ADE=a,连接BO、CE.当a=60。时，通过测量,

猜想出图中与BD相等的线段，并加以证明.

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.

实践探究：（2）王老师修改条件，并提出新问题，请你解答.

如图2,AB=BC,AD=DE,∆ABC=∆ADE=a,连接BO、CE,当α=120。时，请用己学

的知识求出器的值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、22+32≠42,不能构成直角三角形，不符合题意；

B、（，克）2+（，2）2,（/7）2,不能构成直角三角形，不符合题意；

C、52+62≠72,不能构成直角三角形，不符合题意；

D、52+122=132,能构成直角三角形，符合题意.

故选：D.

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此

题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4C=2,故A不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故B符合题意；

C、C=2，2,故C不符合题意；

D、√^^0=2√^5,故。不符合题意；

故选:B.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：由图可知，OM=V22+I2=V^^5>

故点M表示的数是，石，

故选:A.

根据图形可以求得矩形对角线的长，从而可以得到点M表示的实数，本体得以解决.

本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是明确题意，求出矩形对角线的长.

4.【答案】C

【解析】解：A=2,与q不是同类二次根式，故不符合题意；

B.，?与C不是同类二次根式，故不符合题意；

C∏=£2,与S是同类二次根式，故符合题意；

D.y∕~l2=2y∏,与/2不是同类二次根式，故不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

5.【答案】A

【解析】解：在04BCD中有：乙4=NC,AD//BC,

■：∆A+∆C=80°,

・•.∆A=∆C=40°,

・•・∆B=180。-NA=140°,

故选：A.

根据平行四边形对角相等即可求出进而可求出NB.

本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：3ΛT7-√7=2√7,故选项A错误，不符合题意；

√^^2×√-3=√-6,故选项8正确，符合题意；

√^i2÷√^=∕τ,故选项C错误，不符合题意；

，7-C不能合并，故选项。错误，不符合题意；

故选:B.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•••四边形ABCD是矩形，

・•・AC=BD,OA=OCfOB=OD,

VOA=3,

BD=20A=6,

故选：D.

根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题.

本题考查矩形的性质，解题的关键是根据矩形的对角线相等且互相平分解决问题，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

.∙.AB//CD,AB=CD,

∙.∙4(1,4),B(l,l),C(5,2),

.∙.AB=3

ʌD(5,5),

故选：C.

根据平行四边形的性质可得点。的坐标.

本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关

键.

9.【答案】C

【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.

故选：C.

矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.

本题考查矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形的性质，平行四边形的性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了勾股定理的知识点，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.找到题中的

直角三角形，芦苇离池边的水平距离为学尺，设水深为X尺，根据勾股定理即可解答.

【解答】

解：设水深为%尺，则芦苇长为Q+1)尺，

根据勾股定理得：X2+(¥)2=(X+1)2,

解得：X=12,

芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺)，

故选

11.【答案】x≥2

【解析】

【分析】

直接根据二次根式有意义的条件解答即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

【解答】

解：由题意得，X-2≥0,

•••X≥2.

故答案为：x≥2.

12.【答案】100

【解析】解：•.・点M，N分别为。4,OB的中点，

∙∙.MN是公OAB的中位线，

.∙.AB=2MN=2×50=100m,

故答案为：100.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

13.【答案】√^5

【解析】解：在平面直角坐标系中，点4(1,一2),

•••点4(1,-2)到原点的距离是：√P+22=门.

故答案为：√-5.

点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根∙

本题主要考查了勾股定理和点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即

为此点到原点的距离.

14.【答案】3

【解析】解：•••/■是整数，

则12n一定是一个完全平方数，

3X2×2=12,

・•・当n=3时，，币一个完全平方数.

・•・正整数n的最小值为3.

故答案为：3.

根据是整数可知，12n一定是一个完全平方数，即可求解.

本题主要考查了二次根式的化简，理解—访是整数的条件是解决本题的关键.

15.【答案】5

【解析】解：由勾股定理得，

AB=√AC2+BC2=√82+62=10,

∙∙∙CD为斜边4B的中线，

11

・・・CD=^AB=^×10=5.

故答案为：5.

利用勾股定理可得AB=10,利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得结果.

本题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半.

16.【答案】1

【解析】解：四边形48CD是矩形，

：.CD=AB=3,AD=BC=5,4B=乙C=90°,

由折叠的性质可得C'E=CE,CD=CD=3,∆DC'E=4C=90°,

.∙.∆AC'D=90°,

：.AC'=√AD2+CD2=4，

设CE=CE=x,则BE=BC-CE=5-x,AE=AC'+CE=x+4,

在Rt△ABE,由勾股定理得：AB2+BE2=AE2,

32+(5-X)2=(x+4)2,

解得工=1,

CE的长为1,

故答案为：L

先由矩形的性质CO=48=3,AD=BC=5,ZB=ZC=90°,再由折叠的性质得到C'E=CE,

C'D=CD=3,∆DC'E=乙C=90°,再由勾股定理求出AC'=4,设CE=CE=x,则BE=5-x,

AE=X+4,在RtAABE由勾股定理建立方程32+(5-X)2=(X+4)2,解方程即可得到答案.

本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解题的关键.

17.【答案】解：(1)(，7^+^^)一

=3<5+3√^2-2y∏.+5√^^5

=δV-5+√^^2;

(2)(2√T8-3√^27)÷√^^6

二(8C-9√^)÷√^^6

=-√^÷√-6

----—---.

2

【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算括号里二次根式的减法，再算括号外，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】证明•；四边形ABCD为平行四边形，

.∙.AD=CB,AD∕∕BC,∆DAC=∆BCA,

X∙.∙DE1ACBFIAC

：.∆DEA=/.BFC=90o,DE//BF,

在AADE和ACBF中，

ΛDAE=4BCF

∆DEA=乙BFC,

AD=BC

•••△/WE三△CBFG44S),

.∙.DE=BF,

二四边形DEBF是平行四边形.

【解析】欲证明四边形DEBF是平行四边形，只要证明。E=BF,DE〃"即可.

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住平行四

边形的判定方法，证明方法比较多，属于中考常考题型.

19.【答案】解:如图,连接BD,

在RtMBC中，，AB=3,AD=4,

根据勾股定理得，BD=y∕AB2+DA2=5.

在ABCD中，BC=12,CD=13,BD=5,

ʌBC2+BD2=122+52=132=CD2,

・•.△BCD为直角三角形,

Illl

∙,∙S西边形ABCD=SAABD+SABCD=B∙AD+—BC-BD=—x3x4-t^-X12×5=36.

故答案为：36.

【解析】连接8D,先根据勾股定理求出BD,进而判断出ABCD是直角三角形，最后用面积的和

即可求出四边形ABCD的面积.

此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出ABCD是直角三

角形.

20.【答案】证明：•••四边形ABCO是矩形，

.∙.∕C=90°,AD=BC,AD//BC,

■■Z-ADF=/.DEC,

•・・BC=DE,

・•・DE-AD,

在△AD尸和ZkDEC中，

AD=DE

Z-ADF=∆DEC,

FD=CE

y

Λ^ADF=∆DEC(SAS)f

：•∆AFD=Z.C=90°,

ʌAF1DE.

【解析】证△ZDFwaDEC(SAS),^∆AFD=∆C=90%即可得出结论.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质,

证明△ADF"DEC是解题的关键.

21.【答案】解：作PClAB于点C,

V∆PAC=450,AP=10海里，

.∙.PC=AC=5C海里，

•••乙货船从B港口沿北偏西60。方向出发,

乙PBC=30°,

.∙.BC=CPC=5√^δ海里，

.∙.AB=AC+BC=(5√^2+5√^δ)海里，

答：A港与B港相距(5，1+5，%)海里，

【解析】先作PClAB于点C,根据甲货船从4港沿北东的方向以5海里/小时的速度出发，求出

ZPaC和AP,从而得出PC的值，得出BC的值，即可求出答案.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并

利用解直角三角形的知识求解.

22.【答案】证明：（1）连接BE,DE

■：∆ABC=∆ADC=90°,点E是AC的中点，

11

ΛBE=^AC,DE=^AC,

・•・BE=DE,

•・•点F是Bz）的中点，BE=DE,

ʌEF1BD；

（2）∙.∙BE=∣ΛC,

BE=5,

•••点户是BO的中点，

・•・BF=DF=4,

在RtΔBEF中，EF=√BE2-BF2=√25-16=3.

【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE,根据等腰三角形的性

质，可得结论；

（2）根据题意可得BE=5,BF=4,根据勾股定理可求EF的长.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键.

23.【答案】①猜想：1+2-W；1专

②归纳：11+4+^-=1+i-4-=⅛÷i

Jnz(τι+l)Znn+l∏z+∏

③应用：Iθ2+J_

J、81100

11

1+81+100

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键.

①直接利用利用已知条件猜想得出答案；

②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；

③利用发现的规律将原式变形得出答案.

【解答】

11

解：①猜想：λp+⅜+⅛=+∣-∣=⅛

故答案为：1÷ɪ—ɔlɪ;

/Oɔo

②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式:

1,1,-_1,11*+rt+ι

Jn2(n+l)2nn+1n2+n，

③应用：见答案

24.【答案】解：(1)•••/.ACB=90o,∆BAC=60°,

乙ACB=30°,

：・AC=2AB=8,

.∙.BC=CAB=4√^3.

ΛAD=BC=4√3;

(2)①当O≤t≤(时,

由题意可知：BP=33DQ=√^3t,

.∙.AP=4-33AQ=4√r^3-√-3t,

∙∙∙∆PQC的面积为S=梯形4P0C的面积一△APQ的面积一△QCO的面积

111

=HAP+CD)∙AD一加P∙AQ—楙QD・CD

=∣(4-3t+4)∙4√3-ɪ(4-3t)∙(4√^3-√^^3t)-∣×√-3tX4

=16C-6√^3t-8√^^+8√3t-∣Ot2-2y∏t

=-∣√3t2+8；

②当^<t<4时，4P=3t-4,

∙.∙AC=8,

.∙.PC=AC-AP=S-3t+4=12-