2.2.1 利用同位角判定直线平行及平行公理 北师大版数学七年级下册课件

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第1课时

利用同位角判定直线平行及平行公理学习目标1.理解同位角，能在复杂的图形中识别同位角，会通过同位角判定两直线平行；2.掌握平行公理及推论.同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行.问题1：同一平面内的两条直线的位置关系有几种？问题2：什么叫平行线？在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.温故知新装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？1：同位角的概念及直线平行的条件（1）实际问题新知探究如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线a∥b③直线a和b不平行两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”

ACBDl12346758具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角认识“三线八角”：∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方，满足“F”型.∵∠1=∠2（已知）∴∥（同位角相等，两直线平行）两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称为：同位角相等，两直线平行．12l2l1ABl2l1书写格式：直线平行的条件（1）例.如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由.(2)AC∥BD.

∵∠2与∠C是BD,AC被CD截成的同位角，

∠2=∠C，

∴

AC∥BD.解：（1）AB∥CD.∵∠1与∠C是AB，CD被AC截成的同位角，

∠1=∠C，∴AB∥CD.新知巩固●一、放二、贴三、推四、画过点P能否再画一条直线与AB平行？例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。P推平行线法AB

2：平行公理及推论新知探究

思考：

过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？结论：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．如图：三条直线AB、CD、EF.如果AB//EF，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？FEDCBA假设AB与CD相交，设AB与CD相交于P因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线ABCD都与EF平行.根据平行公理，这是不可能的也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.P平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行.几何语言表达：

a//c,c//b(已知）

a//b(平行公理的推论）

cba由此可见：平行具有传递性1.如图，∠1和∠2是同位角的是（）12121212(A)(B)(C)(D)D课堂练习2、如图，∠1=∠2=55°，直线AB、CD平行吗？说明你的理由。(同位角相等,两直线平行)解：∵∠1=∠2=55°（已知）∠3=∠1∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.（对顶角相等）（等量代换）∴∠3=∠2=55°3.如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?解：∵a⊥b，c⊥a（已知）

∴∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）.∴∠1=∠2=90°（等量代换）

∵∠1=∠2，∠1和∠2是同位角∴

b∥c(同位角相等,两直线平行).

3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：

①找出一对同位角；

②说明这两个同位角相等；

③用公理得出“平行”的结论。2、判断两直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”1、同位角的定义