湖北省恩施州清江外国语学校2012届高三下学期理科数学平时测验2

PAGE2PAGE5清江外国语学校2012年春季学期高三理科数学平时测验2注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数（为虚数单位）的共轭复数是 （） A．1-i B．1+i C． D．2．集合，，则=（） A．（-1，2） B．[-1，2] C．（0，2） D．3．与椭圆是有共焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是 （） A． B． CD．4．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．54B．58 C．60D．635．已知α为锐角，，则=（） A． B． C．-7 D．76．设随机变量，且，则实数的值为A．4B．6C．87．已知数列满足，则=（） A． B． C． D．8．已知，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（） A． B． C． D．9．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数的图像关于点对称C．，将函数的图像关于轴对称D．，将函数的图像关于点对称10．已知函数的导函数的图像如图所示，若a、b、c分别为的角、、所对的边且，则一定成立的是（） A．B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．Inputa，bIfaInputa，bIfa>bThenm=aElsem=bEndIfPrintmEnd最后输出的的值是________12．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……（2）求数列的前项和．21．（本小题满分13分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．2012高三理科数学平时测验2参考答案DDABCABBCA11．312。13。112014．③④15。⑴1⑵16．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以．…2分因为，所以．………4分因为，所以………………6分．…………8分（2）在△中，由正弦定理，得，………………10分所以．………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个．………2分设这个社区能进入第二轮评比为事件，则．所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．…………………4分（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个．……………6分所以“居民素质”得分的分布列为：……8分因为“居民素质”得分的均值（数学期望）为，所以．…10分即．因为社区总数为个，所以．解得，．…………12分18．（本小题满分12分）（1）证明：根据题意，在中，，，所以，所以.…………………1分因为是正方形的对角线，所以．…………2分因为，所以.…………3分（2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，……………4分则有，，，．ABCDOyxz设，则，．ABCDOyxz又设面的法向量为，则即所以，令，则．所以．…………7分因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得．因为，所以．解得．所以．……8分设平面的法向量为，因为，则，即令，则．所以．…………10分设二面角的平面角为，所以．……11分ABCDOHK所以．所以二面角的正切值为．…………ABCDOHK解法2：折叠后在△中，，在△中，．………4分所以是二面角的平面角，即．……………5分在△中，，所以．………………6分如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，，且，所以平面．…………………u……7分因为平面，所以．又，且，所以平面．………………8分过点作作，垂足为，连接，因为，，所以平面．因为平面，所以．所以为二面角的平面角．……………9分在△中，，，则，，所以．………………10分在△中，，所以………………11分在△中，．所以二面角的正切值为．………………12分19．（本小题满分13分）（1）由题设知，，，Ks5u…1分由，得．……………2分解得．所以椭圆的方程为．…3分（2）方法1：设圆的圆心为，则……5分…………………6分．…………………7分从而求的最大值转化为求的最大值．…………8分因为是椭圆上的任意一点，设，……………9分所以，即．……10分因为点，所以．……………11分因为，所以当时，取得最大值12．………………12分所以的最大值为11．……………………13分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以………5分所以…………6分．……8分因为点在圆上，所以，即．……9分因为点在椭圆上，所以，即．………………10分所以．………12分因为，所以当时，．………………13分方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，……………5分由，解得．………………6分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．………………7分所以，8分所以．…9分因为，所以当时，取得最大值11．………10分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．…………………11分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．…………12分综上可知，的最大值为11．…………13分20．（本小题满分13分）（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有．①………………1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．……………………3分当时，，，且，有．…………4分当时，，，且，有．…………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．………………6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，………1分即，……………2分即．………………3分与已知比较，令……………4分解得或．………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．…6分（2）解法1：由（1）知，……7分当为偶数时，……8分……………9分．………………10分当为奇数时，……11分．………12分故数列的前项和………13分注：若将上述和式合并，即得．+解法2：由（1）知，…………7分所以，…………………8分当时，．因为也适合上式，……………………10分所以．所以．………11分则，．………………13分解法3：由（1）可知，…7分所以．…………8分则，当为偶数时，……………9分．…10分当为奇数时，………………11分．………12分故数列的前项和………………13分注：若将上述和式合并，即得．21．（本小题满分13分）解：（1）．……………1分 因为为的极值点，所以．…………………2分 即，解得．………………3分 又当时，，从而的极值点成立．………………4分（2）因为在区间上为增函数， 所以在区间上恒成立．……5分 ①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意．……………………6分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立．……………7分 令，其对称轴为，………………8分 因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为， 解得．………………9分因为，所以．综上所述，的取值范围为．………10分（3）若时，方程可化为，． 问题转化为在上有解， 即求函数的值域．…………11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令， 则 ，所以当，从而上为增函数，当