中考数学《圆与正多边形》训练(附答案解析)

中考数学《圆与正多边形》专题训练（附答案解析）

一、单选题

1.（2022,贵州铜仁）如图，OAQB是，。的两条半径，点C在。上,若ZAOB=80。，则”的度数为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆周角定理即可求解.

【详解】

OAOB是:O的两条半径，点C在：O上，ZAOB=80°

ΛZC=-ZAOB=40°

2

故选：B

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半是解答本题关键.

2.（2022•四川雅安）如图，已知。。的周长等于6兀，则该圆内接正六边形ABCQEF的边心距OG为（）

A.3√3B.-C.ɪD.3

22

【答案】C

【解析】

【分析】

利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形,

根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG.

【详解】

•・•圆O的周长为6乃，设圆的半径为R,

.*.2πR=61

：.R=3

连接OC和0。，则。C=Oo=3

Y六边形ABCDEF是正六边形，

360°

.*.ZCOD=——=60°,

6

・・・ZXOCO是等边三角形，OG垂直平分CQ,

ΛOC=OD=CD,CG=-CD=-

22

本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键.

3.(2022・四川广元)如图，48是。。的直径，C、。是。。上的两点，若NeA8=65。，则NADC的度数为

()

A.25oB.35oC.450D.65°

【答案】A

【解析】

【分析】

首先利用直径所对的圆周角是直角确定NAC8=90。，然后根据∕CAB=65。求得NABC的度数，利用同弧所对

的圆周角相等确定答案即可.

【详解】

解：∙.∙A8是直径，

.,.NAC8=90。，

•；NCAB=65。，

.,.ZAβC=90o-ZC4B=25o,

ΛADC=ΛABC=25°,

故选:A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大.

4.（2022•浙江嘉兴）如图，在。。中，NBOC=130。，点A在BAC上，则/BAC的度数为（）

C

A.550B.650C.750D.130°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用圆周角直接可得答案.

【详解】

解：N8OC=130。，点A在BAC上，

\?BAC-1BOC65?,

2

故选B

【点睛】

本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本

题的关键.

5.（2022•浙江宁波）已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为（）

A.36πcm2B.24πcm2C.16πcm2D.12πcm2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用圆锥侧面积计算公式计算即可：⅛=πr∕；

【详解】

S^=πrl=π-4-6=24πcm^,

故选B.

【点睛】

本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可.

6.（2021•广西桂林）如图，AB是。O的直径，点C是。。上一点，连接AC,BC,则/C的度数是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据直径所对的圆周角是直角进行判断即可.

【详解】

解：是。。的直径，点C是。。上一点，

NC=90。

故选：B

【点睛】

此题主要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是

解答此题的关键.

7.（2021•内蒙古呼伦贝尔）一个正多边形的中心角为30°,这个正多边形的边数是（）

A.8B.12C.3D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正〃边形的中心角的度数为360"°，列方程即可得到答案.

n

【详解】

360°

解：--=30°,解得〃=12.

n

这个正多边形的边数为12.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是正多边形中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.

8.（2021∙吉林）如图，四边形A8C。内接于，。，点P为边Ao上任意一点（点P不与点A,O重合）连接

CP.若N8=120。，则NAPC的度数可能为（）

A.30oB.450C.50oD.65°

【答案】D

【解析】

【分析】

由圆内接四边形的性质得No度数为60。，再由NAPC为PCo的外角求解.

【详解】

解：：四边形ABa）内接于1O,

：.ZB+ZD=180°,

,.∙NB=120。，

二ZD=180o-ZB=60o,

:NAPC为PCD的外角，

.,.ZAPC>ZD,只有。满足题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补.

9.（2021•广西贺州）如图，在边长为2的等边ABC中，。是BC边上的中点，以点A为圆心，Ao为半径

作圆与AB,AC分别交于E,F两点,则图中阴影部分的面积为（）

E

BC

【答案】C

【解析】

【分析】

由等边qABC中，。是BC边上的中点，可知扇形的半径为等边;角形的高，利用扇形面积公式即可求解.

【详解】

ABC是等边三角形，。是BC边上的中点

.∙.AD∖,BC,ZA=60o

.∙.AD=yjAB2-BD2=√22-l2=√3

6。万，60τrχ（JJ）2π

ɔ®«AEF=--------=----------------=—

3603602

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边

三角形的高是解题的关键.

10.（2021.吉林长春）如图，AB是O的直径，BC是。的切线，若NBAC=35。，则N4CB的大小为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据切线的性质，得NABC=90。，再根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】

解：∙.∙A8是（。的直径，8C是O的切线，

：.ABA.BC,∏PZABC=90o,

∙/ZBAC=35°,

：.ZAGB=90°-35°=55°,

故选C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键.

11.（2021・湖南长沙）如图，点A,B,C在。。上，ZfiAC=54°,则NBOC的度数为（）

A.27°B.108°C.116°D.128°

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用圆周角定理即可得.

【详解】

解：QZBAC=54°,

；•由圆周角定理得：NBOC=2/84C=IO8。，

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

12.（2020•广西）如图，AB是。。的弦，AC与。。相切于点A,连接。A,OB,若/0=130。，则NBAC

的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用切线的性质及等腰三角形的性质求出NoAC及NOAB即可解决问题.

【详解】

解：:AC与。。相切于点A,

：.AClOA,

ΛZ0AC=90°,

=OB,

：.Z0AB=Z0BA.

VZO=130°,

180-ZO

ZOAB^=25°,

2

.∙.ZBAC^ZOAC-NoAB=90。-25o=65o.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键.

13.（2020.重庆）如图，AB是O的切线，4切点，连接OA,OB,若ZB=20。，则ZAoB的度数为（）

A.40oB.50oC.60oD.70°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据切线的性质可得N04β=9O?,再根据三角形内角和求出ZAOB.

【详解】

VAB是∙O的切线

二ZOAS=90?

•/ZB=20°

二ZAOB=I80o-ZOAB-ZB=70°

故选D.

【点睛】

本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.

14.（2020•四川巴中）如图，在O中，点A、B、C在圆上，ZACB=45∖ΛB=2√2,则O的半径OA的

长是（）

B.2C.2√2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出NAO8,再求出OA即可.

【详解】

解：根据圆周角定理得：ZAOB=2ZACB,

ZAC8=45°,

.,.ZAOfi=90°,

AB=2√2.OA=OB,

∖2OA2=AB2，

.∖OA=OB=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和解直角：.角形，能求出AAOB是直角三角形是解此题的关键.

15.（2020.四川广安）如图，点A,B,C,O四点均在圆。上，ZΛOD=68o,AO//DC,则NB的度数为（)

B.60°C.56°D.68°

【答案】C

【解析】

【分析】

连接AC,先根据等腰三角形的性质求出/OD4,再根据平行线的性质求事Noz）C,最后根据圆内接四边形

的性质计算即可.

【详解】

解：连接A。，

ΛZODA=ZOAD=56o,

"：AO//DC,

：.ZODC=ΛAOD=6S°,

：.ZADC=124°,

∙.∙点A、B、C、。四个点都在。。匕

ΛZB=180o-ZΛDC=56o,

故选C.

【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是

解题的关键.

16.（2020•广西柳州）如图，点4、B、C在。。上，若NBoC=70。，则NA的度数为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案.

【详解】

解:如图，NBOC=70。，

NA=TNBOC=35。.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.

17.（2020•辽宁鞍山）如图，。。是ΔABC的外接圆，半径为2cm,若BC=2cm,则NA的度数为（)

A.30oB.25oC.15oD.10°

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OB和OC,证明AOBC为等边三角形，得到/BOC的度数，再利用圆周角定理得出NA.

【详解】

解：连接OB和OC,

∙.∙圆O半径为2,BC=2,

.,.ΔOBC为等边三角形，

.∙.∕BOC=60°,

.∙.∕A=30°,

【点睛】

本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

18.（2020•江苏镇江）如图，AB是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，ZADC=106°,则/C48等于（）

A.10°B.14°C.16°D.26°

【答案】C

【解析】

【分析】

连接BD,如图，根据圆周角定理得到NAQB=90。,则可计算出NBCC=I6。,然后根据圆周角定理得到NCAB

的度数.

【详解】

解：连接8D,如图，

是半圆的直径，

二ZADB≈90o,

ZBDC=ZADC-ZADB=106°-90°=16°,

：.ZCAB=ZBDC=∖6o.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

19.（2020•四川雅安）如图，,ABC内接于圆，NAcS=90。，过点C的切线交A8的延长线于点P,NP=28。.则

ZCAB=()

C.28°D.56°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OC,根据切线的性质得出∕0CP=9（Γ,再由NP=28。得出NCOP,最后根据外角的性质得出NCAB.

【详解】

解：连接OC,

VCP与圆O相切，

ΛOC±CP,

,.∙ZACB=90o,

/•AB为直径，

∙.∙∕P=28°,

.*.ZCOP=180o-90o-28o=62o,

而OC=OA,

，/OCA=NoAC=2/CAB=NCOP,

即∕CAB=31°,

故选B.

本题考查了切线的性质，三角形内角和，外角，解题的关键是根据切线的性质得出/COP.

20.（2020•山东淄博）如图，放置在直线/上的扇形0A8.由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到

图③.若半径OA=2,/408=45。，则点。所经过的最短路径的长是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

利用弧长公式计算即可.

【详解】

解：如图，

0↑0

点。的运动路径的长=OOl的氏+。/。2+。2。3的长=H90签∙τr∙*2+三45∙£7r*∙2+

118（318（）

90∙TT-25τr

+-------=一,

1802

故选：C.

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

21.（2021•贵州黔西）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的

夹角为150。，OA的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm,则CO的长为（）

图I图2

A.5πcmB.10;TCmC.20;TCmD.25%Cm

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意易得。C=OA-AC=I2cm,然后根据弧长计算公式可进行求解.

【详解】

解：GH的长为30cm,贴纸部分的宽AC为18cm,

OC=OA-AC=∖2cm,

又∙；OA和08的夹角为150。，

,,..150Λ^×12,、

；•CQ的长为：———=10π∙（cm）.

1oO

故选：B.

【点睛】

本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键.

22.（2021•山东青岛）如图，AB是O的直径，点E,C在。上，点A是EC的中点，过点A画（O的切

线，交8C的延长线于点。，连接EC.若/4）8=58.5。，则NACE的度数为（）

A

A.29.5°B.31.5oC.58.50D.63o

【答案】B

【解析】

【分析】

根据切线的性质得到根据直角三角形的性质求出/B,根据圆周角定理得到/AC8=90。，进而求

出/84C,根据垂径定理得到BA_LEC,进而得出答案.

【详解】

解：YA。是。。的切线，

：.BAlAD,

,：ZADB=58.50,

ΛZB=90o-ZADB=31.5o,

∙.∙A8是。。的直径，

ZACB=90o,

ΛZBAC=90o-Zβ=58.5o,

；点A是弧EC的中点，

.,.BA±EC,

：.ZACE=90o-ZBAC=31.5°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

23.(2021.四川内江)如图，。是AABC的外接圆，Zfl4C=60o,若：O的半径OC为2,贝IJ弦BC的长为

()

A.4B.2√3C.3D.√3

【答案】B

【解析】

【分析】

过点。作。MLBC,交BC于点M,根据圆周角定理以及垂径定理可得结果.

【详解】

解：过点。作OM_LBC,交BC于点M,

.∙.ZBOC=2ZBAC=120°,

又∙0B=0C,OMLBC,

ZCoM=ɪNBoC=60o,MB=MC,

2

•••在RtACOM中，NOCM=30°,

.∙,OM=Ioc=I,CM=JoC2-OM）=5

.∙.BC=ICM=26,

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键.

24.（2021•山东滨州）如图，。是；ΛBC的外接圆，Co是一O的直径.若CD=IO,弦AC=6,则CoSZABC

的值为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

连接AD根据宜径所对的圆周角等于90。和勾股定理，可以求得Ao的长，然后即可求得/AOC的余弦值,

再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到NABC=/AOC,从而可以得到CoSNA8C的值.

【详解】

解：连接AZ）,如右图所示，

D

∙.∙C。是。。的直径，CD=I0,弦AC=6,

/.ZDAC=90o,

22

∙*∙AD=y∣CD-AC=8,

.AD84

..cosNADC==——=一,

CD105

∖∙ΛABC=AADC,

4

.∙.cosNA8C的值为二，

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出es/A。C的

值，利用数形结合的思想解答.

25.（2021•辽宁鞍山）如图,AB为O的直径,C,O为。上的两点，若NABQ=54。，则NC的度数为（）

A.34oB.36oC.46oD.54°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接40,如图，根据圆周角定理得到NADB=90。，ZC=ZA,然后利用互余计算出NA,从而得到NC的

度数.

【详解】

解：连接A/),如图，

48为，。的直径，

.-.ZADB=90°,

.∙.ZA=90o-ZABD=90°-54°=36°,

二NC=ZA=36°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知

识进行求解.

26.（2021•江苏镇江）如图，NBAC=36。，点。在边AB上，与边AC相切于点。，交边AB于点E,F,

连接尸。，则/AFC等于（）

A.270B.290C.350D.37°

【答案】A

【解析】

【分析】

连接根据切线的性质得到乙4。0=90。，根据直角三角形的性质得到/49£>=90。-36。=54。，根据圆

周角定理即可得到结论.

【详解】

解：连接OD

B

D

：。0与边4C相切于点。,

.,.NAOo=90°,

/8AC=36°,

，ZΛOD=90o-360=540,

.".ZAFD=-ZAOD=-×54°=21,

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

27.（2021•湖南湘潭）如图，BC为。。的直径，弦ADJ_8C于点E,直线/切。。于点C,延长。£）交/于

点、F,若AE=2,ZABC=22.5°,则CF的长度为（）

B

C

A.2B.2√2C.2√3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据垂径定理求得AC=CD，AE=DE=2,即可得到NCoO=2NA8C=45。，则△OEO是等腰直角三角形，得

出。。=20，根据切线的性质得到BULb，得到AOb是等腰直角三角形，进而即可求得CT=OC=0。=

2√2.

【详解】

解：∙.'8C为。。的直径，弦ADLBe于点£,AE=2,NABC=22.5。，

•∙AC=CD,AE=DE=2,

：.ZCOD=2ZABC=45o,

・・・∕∖OED是等腰直角三角形，

JOE=ED=2,

OD=√22+22=2√2>

；直线/切。。于点C,

.,.BCLCF,

...△0C/是等腰直角三角形，

LCF=OC,

OC=OD=2亚,

CF=2√2-

故选:B.

【点睛】

本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=。。

是解题的关键.

28.（2022∙广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转

“沙漏”，"沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆

柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm,高是6cm：圆柱体底面半径

是3cm,液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）

图（1）图（2）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】

由圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,可得CD=DE,根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63Km

圆锥的体积为72τrcm3,设此时“沙漏”中液体的高度4∕Axcm,则OE=CD=（6-x）cm,根据题意，列出方程，

即可求解.

【详解】

解：如图，作圆锥的高AC,在BC上取点E,过点E作OEAC于点力，贝∣j48=6cm,AC=6cm,

.••△ABC为等腰直角三角形，

∙/DE//AB,

：.∕∖CDEsl∖CAB,

.∙.△CDE为等腰直角三角形，

，CD=DE,

圆柱体内液体的体积为：乃X3?X7=63;TCm,

圆锥的体积为1万x6°x6=72kcπ?,

设此时“沙漏”中液体的高度A。=XCm,则DE=CD=(6-x)cm,

g√r∙(6-x)2∙(6-x)=72π-63π,

.∙.(6-X)3=27,

解得：x=^i,

即此时“沙漏”中液体的高度3cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题.

29.(2022・广西河池)如图，AB是。。的直径，租与。。相切于点4,ZΛBC=25o,OC的延长线交小于

点P,则/尸的度数是()

A.25°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理可得NAoC=50。，根据切线的性质可得440=90。，根据直角三角形两个锐角互余即可

求解.

【详解】

AC=AC'ZAβC=250,

.∙.ZAOC=2ZABC=50°,

AB是。。的直径，

ZPAO=90°,

.∙.ZP=90o-ZAOC=40°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键.

30.（2022∙内蒙古包头）如图，AB,CD是。的两条直径,E是劣弧BC的中点,连接BC,OE.若NABC=22。,

则NCr>E的度数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

连接。E,由题意易得NOeB=N4BC=22。，则有NCOB=I36。，然后可得NCoE=68。，进而根据圆周角

定理可求解.

【详解】

解：连接。E,如图所示：

CE

D

'JOB=OC,ZABC=22。,

.".ZOCB=ZABC=22o,

：.NCo3=136。，

是劣弧BC的中点，

/./COE=LNeoB=68。，

2

/.ZCDE=-ZCOE=MO-

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键.

31.（2022•辽宁锦州）如图，线段AB是半圆。的直径。分别以点A和点0为圆心，大于;A。的长为半径

作弧，两弧交于"，N两点，作直线MN,交半圆。于点C,交AB于点E,连接AC,BC,若AE=I,则

BC的长是（）

A.2√3B.4C.6D.3√2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据作图知CE垂直平分AC,即可得AC=OC,AE=OE=I,根据圆的半径得AC=2,AB=4,根据圆

周角的推论得ZACB=90°,根据勾股定理即可得BC=√AB2-AC2=2+■

【详解】

解：根据作图知CE垂直平分AC,

二AC=OC,AE=OE=I,

：.OC=OB=AO=AE+EO=2,

：.AC=OC=AO=AE+EO=2,

即AB=Ao+30=4,

•••线段AB是半圆。的直径，

ZACB=90°,

在田ACB中，根据勾股定理得，

BC=^AB2-AC2=√42-22=2√3，

故选A.

【点睛】

本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点.

32.（2022∙甘肃兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图

2所示，它是以。为圆心，OA,08长分别为半径，圆心角NO=I20。形成的扇面，若04=3m,OB=1.5m,

则阴影部分的面积为（）

图1

图2

A.4.25〃Γ∏2B.3.25万rr?C.3Λ∙∏I2D.2.25πm2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据S阴桁S耳/AoD-S^BOC求解即可.

【详解】

解：S阴蜷=S僦形AoD-S瑞形BOC

22

-120^∙OA∖2QπOB

360360

120π(θA2-OB2)

360

^∙(32-1.52)

3-

=2.25JT(TZI2)

故选:D.

【点睛】

本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

33.(2022•甘肃兰州)如图，ABC内接于：O,C。是二O的直径，NACr>=40。，则NB=()

A

D

A.70oB.60oC.50oD.40°

【答案】C

【解析】

【分析】

由CO是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出NeAO=9()。，根据直角三角形两锐角互余得到

NAa)与NO互余，即可求得N。的度数，继而求得Z8的度数.

【详解】

解：是。。的直径，

/CAO=90。，

/.ZACD+ZD=90o,

,/ZACD=40o,

/.NADC=NB=50°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，宜角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键.

34.(2022•广东深圳)如图所示，已知三角形AeE为直角三角形，ZABE=90。,Be为圆。切线，C为切点,

CA=C。,则&ABC和ACOE面积之比为()

A

C

A.1:3B.1:2C.√2ι2D.(√2-l):1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可.

【详解】

解：如图取OE中点。，连接OC.

∙.∙DE是圆。的直径.

・•・ZDCE=ZDCA=90o.

・・・BC与圆。相切.

，NBCO=90°.

•：ZDCA=ZBCO=90°.

：.ZACB=ZDCO.

TZABD+ZACD=∖S0o.

・・・ZA+ZBDC=180o.

又YZBDC+ZCDO=180°.

：,ZA=ZCDO.

VZACB=ZDCO,AC=DCfZA=ZCDO,

：.AABC=ZXOOC(ASA).

.・SΔΛSC=SdDOC.

；点。是OE的中点.

•∙SXDOC=6∙5S4CDE.

•∙ΔABC=°∙5Sac∕>E'

•∙SAHBC∙Si∖CDE=L2

故答案是：1:2.

故选:B.

【点睛】

本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以

及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

35.(2022•青海)如图所示，Λ(2√2.0),Aβ=3√2,以点A为圆心，AB长为半径画弧交X轴负半轴于点C,

则点C的坐标为()

A.(3√2,θ)B.(√2,θ)C.(-ʌ^,θ)D.(-3√2,θ)

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得OA的长，从而求出OC的长即可.

【详解】

解：,.∙Λ(2√2,θ),

.".OA=2>∕2，

*：AB=3®，以点A为圆心，AB长为半径画弧交X轴负半轴于点C,

；•AC=ΛB=3√2.

•*-OC=AC-OA=3√2-2√2=√2.

：点C为X轴负半轴上的点，

ΛC(-√2,θ),

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键.

36.（2022・广西河池）如图，在即AABC中，NAC490。，AC=G,BC=8,将∕⅛ABC绕点8顺时针旋转

90。得到mA,BfC.在此旋转过程中∕⅛ABC所扫过的面积为（）

A.25τr+24B.5兀+24C.25兀D.5π

【答案】A

【解析】

【分析】

根据勾股定理定理求出AB,然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解.

【详解】

解：VZACB=90o,AC=6,80=8,

222

Afi=y∣AC+BC-=√6+8=10>

.,.RtABC所扫过的面积为我^^+1χ6x8=25τ+24.

3602

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键.

37.（2022•内蒙古赤峰）如图，AB是：。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AE>,此时点C的对

应点。落在A8上，延长C。，交。于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2πB.2√2C.2Λ--4D.2Λ--2√2

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，连接OE,0C,过点。作。入LCE于点F,由旋转得AO=AC,可求出NADC=NAcr)=75°,由圆周

角定理得NAOE=150°,得ZEOD=30°,山三角形外角的性质得NOEC=45o,ZFOC=90。，山垂径定理得

EF=I,根据勾股定理得0E=2&，根据S阴影=S13形EoF-SAE°F求解即可.

【详解】

解：如图，连接0E,0C,过点。作。尸，CE于点尸,

则EF=LCE='χ4=2,

22

由旋转得，AC=AD,

:.ΛADC=AACD,

∙.,ZΛ=30∖

.,.ZADC=ZACD=→(180°-30°)=75",

AOE=2ZACD=150°

ZEOD=30°,

又ZOED+AEOD=ZODC=75",

ZOED=75°-NEoD=75°-30°=45°,

ZEOF=40EF=45°,

OF=EF=2

∙'∙OE=>]OF2+EF2=√22+22=2√2,

,.∙OE=OC

：.NOEC=NoFE=45"

,/EOC=90°

90%(2回14x2=2/4.

..S阴影=S扇形EOF_SiSEoF

-3602

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和

圆心角是解答本题的关键.

38.（2022∙内蒙古通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以A3为

直径的圆经过点C,D,则COSNAZ）C的值为（）

2

C.d

3∙T

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出N4Z）C=∕CB4,NACB=90°,计算出

cosZCBA即可得到CoSZADC.

【详解】

解：：AB为直径，CB=3,AC=2,

ZACB=90°,AB2=CB-+AC2,

.*.AB=√Γ5,

...8s"A=2=m=MI

AB√1313

•AC=AC

.∙.ZADC=NCBA,

.,.COSNAOC=^ɪ

13

故选：B.

【点睛】

本题考查圆的性质和二角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.

39.（2021•山东德州）如图，在矩形ABC。中，AB=2^,BC=A,以点A为圆心，AO长为半径画弧交BC

于点E,连接AE,则阴影部分的面积为（）

D

A.6√3--B.4√3--C.6√3--D.6√6--

3333

【答案】A

【解析】

【分析】

利用矩形的性质求出AD=BC=A£=4,利用余弦求出8E,利用阴影部分的面枳

S=S矩形A88-S△4跖-S扇形以。,求出各部分间积作差即可.

【详解】

解：四边形ABCO是矩形，AD=BC=4,

.∖AB=ZDAB=90o,AD=AE=4,

AB=2^3，

./RA口一AB一框

..cosNBAE=---=—,

AE2

・・.ZBA£=30。，NE43=60。，

.∙.BE=-AE=2

2f

二•阴影部分的面积S=S矩形A8CO-SZUM-S用形Ew

=2√3×4--!-×2√3×2-6θ7r,4^

2360

=66-竺

3

故选：A.

【点睛】

本题考查矩形性质，余弦，扇形面积，解题的关键是熟练掌握矩形性质和利用余弦解三角形，理解阴影部

分的面枳S=⅛BMflCO-S&ABE-S扇形Ew-

40.（2021•青海西宁）如图，ABC的内切圆0与4氏8（7,47分别相切于点力,£,尸,连接。后，。尸，/。=90。,

AC=6,BC=S,则阴影部分的面积为（）

CE

A.2—πB.4--πC.4-πD.1--π

224

【答案】C

【解析】

【分析】

连接。。，由题意，先利用勾股定理求出48的长度，设半径为r,然后求出内切圆的半径，再利用正方形

的面积减去扇形的面积，即可得到答案.

【详解】

解：连接如图：

在&ABC中，ZC=90o,AC=6,BC=S,

由勾股定理，则

AB=√AC2+BC-=√62+82=10，

设半径为r,则8=OE=OF=r,

.,.CF=CE=OE=OF=r,

，四边形CEo尸是正方形；

由切线长定理，则AZ)=Af'=6—r,BE=BD=8-r,

'：AB=AD+BD,

：.6-r+8-r=10,

解得：厂=2,

OD=OE=OF=2；

90×π×22

・・・阴影部分的面积为:S=2×2-

360

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是

熟练掌握所学的知识，正确的进行解题.

41.(2021•四川德阳)如图，边长为1的正六边形ABCCEF放置于平面直角坐标系中，边AB在X轴正半轴

上，顶点F在)，轴正半轴上，将正六边形ABCQEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60。，那么经过第

2025次旋转后，顶点D的坐标为()

F'yC

~~OABX

A.(——,-∙∕i)B.(⅛∙,-30)C.(-∖∣318)D.(——,——)

22222

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，连接AZ>,BD.首先确定点。的坐标，再根据6次一个循环，由2025÷6=337…3,推出经过第2025

次旋转后，顶点。的坐标与第三次旋转得到的A的坐标相同，由此即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接A£),BD.

在正六边形ABa)Er中，AB=I,A£>=2，ZABD=90°,

BD=∖∣AD2-AB2=√22-12=√3，

在RtAAOF中，AF=I,NaAF=60。，

.∙.ZOE4=30o,

.-.OA=-AF=-,

22

3

.-.OB=OA+AB=-,

2

Q(A，ʌ/ɜ)>

2

将正六边形ABCDEF绕坐标原点。顺时针旋转，每次旋转60。,

.∙∙6次一个循环，

2025÷6=337∙∙3,

.∙∙经过第2025次旋转后，顶点0的坐标与第三次旋转得到的2的坐标相同,

QD与2关于原点对称，

3

5，-ʌ/ɜ）»

・••经过第2025次旋转后，顶点。的坐标（-1，-石），

5’

【点睛】

本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，

属于中考常考题型.

42.（2021・辽宁锦州）如图，AABC内接于ΘO,A3为。。的直径，。为。O上一点（位于AB下方），CD

交AB于点E,若/BDC=45。,BC=6√2-CE=IDE,则CE的长为（）

C.3√5D.4百

【答案】D

【解析】

【分析】

连接CO,过点。作。3,48于点6,连接A。，因为CE=2L>E,构造△OGEs∕∖cθE,求出。G=3,设

GE=x,则0E=2x,OG=3,则AG=6-3x,BG=6+3x,再利用△AG"S∕XAO8,列出方程即可解决.

【详解】

解：连接CO,过点。作。GLAB于点G,连接A。，

VZBDC=45o,

，NCAO=NCo8=45。,

〈AB为Θ。的直径，

・・・NAeB=NAD8=90°,

，NCAB=NCBA=45。，

VBC=6√2，

ΛAB=√2BC=12,

,：0A=OB,

.u.CO±AB,

JNCOA=NDGE=90。，

•：/DEG=/CEO,

:./XDGEsACOE,

.DEGE∖DG

^~CE~~OE~2~~COy

<CE=2DE,

设GE=JG则0E=2x,Z)G=3,

ΛAG=6-3x,8G=6+3x,

•：NAOB=N4GO=90°,

/DAG=ZBAD,

AAGDS∕∖ADB,

：.DG2=AG-BG,

.∙.9=(6-3x)(6+3x),

Vx>O,

.∙.χ=G,

/.(?£=2√3,

在心aOCE中，由勾股定理得：

22

CE=y/OE+OC=√12+36=4√3，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出AOGEsacOE

是解题关键

43.（2020•广西贺州）如图，四边形ABC。内接于O,ZAOC=ZABC,AC=2白，则ABC的长度是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出NO=//AOC,根据圆内接四边形的性质得出NA8C+ND=180。，求出

ZABC=ZAOC=UOO,解直角三角形求出0A,再根据弧长公式求出答案即可.

【详解】

解：：ABC对的圆周角是ND,对的圆心角是NAOC,

/.ZD=-ZAOC,

2

∙/ZAOC=ΛABC,

：.ZD=-ZABC

21

:四边形A8Cf＞是二O的内接四边形，

・♦.NABC+/0=180。，

：.-ZABC+ZABC=∖S0o

2y

解得：NABC=I20。，

/.ZAOC=ZABC=MOQ,

过。作O石_LAe于£则NOE4=90。，

D

B

VOEiiO,AC=2√3,

/.AE=CE=LAC=6

2

ΛOA=OC,OE±AC,ZAOC=I20。，

.*.NOAE=30。，

/.OE=AE×tan30o=yf3×-=∖.