2022-2023学年广西壮族自治区崇左市民族中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区崇左市民族中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．两次都中靶

D．两次都不中靶参考答案：D略2.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B略3.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C4.设双曲线(a＞0,b＞0)的右焦点为，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（

）．A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞,－1)∪(1，+∞)C．(－，0)∪(0，)D．(－∞,－)∪(，+∞)参考答案：A解：如图，轴于点，，，点在轴上，由射影定理得，，，解得，解得，则，即且．故选．5.直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（

）

A．

B．

C.

D．

参考答案：A略6.若且，则是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C7.在中，角，，所对边分别是，，，若，，且，满足题意的有（

）A．0个 B．一个 C．2个 D．不能确定参考答案：B，，,为锐角，且，b，满足题意的有一个，选B.

8.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则为（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]参考答案：A9.用反证法证明命题“已知a，b，c为非零实数，且，，求证a，b，c中至少有两个为正数”时，要做的假设是（

）A.a，b，c中至少有两个为负数 B.a，b，c中至多有一个为负数C.a，b，c中至多有两个为正数 D.a，b，c中至多有两个为负数参考答案：A分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a，b，c中至少有二个为正数”的否定为：“a，b，c中至少有二个为负数”．故选A．点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力．10.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则f(x)的解析式为__________．参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

参考答案：3;13.满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为

。参考答案：14.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：15.若，则

参考答案：

16.设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是

．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．17.设，，若是与的等比中项，则的最小值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分 ⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．……12分19.（本小题满分16分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.（1）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；（2）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；（3）求证：⊙总与某个定圆相切.参考答案：解：（1）易得，设点P，则，所以………3分又⊙的面积为，∴，解得，∴，∴所在直线方程为或………………5分（2）因为直线的方程为，且到直线的距离为…………7分化简，得，联立方程组，解得或

…………10分∴当时，可得，∴⊙的方程为；当时，可得，∴⊙的方程为………12分（3）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切……13分证明：因为，又⊙的半径，∴，∴⊙和⊙相内切……16分20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）证明：；（2）当cosC取得最小值时，求的值.参考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）①求M点的直角坐标；②若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（Ⅰ），曲线（Ⅱ）①，，.②将代入，得，，，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.(本小题满分13分)海中有A岛，已知A岛四周海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B