7.动力学中的临界问题和连接体问题

寒假作业7动力学中的临界问题和连接体问题一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(2022·河南鄢陵县职业教育中心高一期末)如图所示，光滑水平地面上并排放置A、B两物块，它们在F＝10N的水平恒力作用下，一起向右做匀加速运动，A、B的质量分别为m1＝2kg、m2＝3kg，则在运动过程中，A、B之间的作用力的大小为()A．4NB．5NC．6ND．8N答案C解析对A、B整体由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a，对B由牛顿第二定律可得FN＝m2a，联立解得，A对B的作用力大小为FN＝6N，故选C.2.(2022·湖北高一月考)如图所示，用力F提着用轻绳连在一起的A、B两物体，使两物体匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别为1kg和2kg，g取10m/s2，轻绳所能承受的最大拉力是40N，为使轻绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是()A．30N B．45NC．60N D．75N答案C解析设当轻绳上的拉力达到最大时两物体的加速度为a，对B由牛顿第二定律得FT－mBg＝mBa，对A、B整体由牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，联立解得F＝60N，A、B、D错误，C正确．3.(2022·重庆一中期中)2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进驻空间站．在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1＝1.0kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1s内的速度变化量大小是10m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1s内速度变化量大小是2m/s.则待测物体Q的质量m2为()A．3.0kg B．4.0kgC．5.0kg D．6.0kg答案B解析对P施加力F时，根据牛顿第二定律有a1＝eq\f(F,m1)＝eq\f(Δv1,Δt)＝10m/s2①对P和Q整体施加力F时，根据牛顿第二定律有a2＝eq\f(F,m1＋m2)＝eq\f(Δv2,Δt)＝2m/s2②联立①②式解得m2＝4.0kg.故选B.4.(2022·天津南开高一期末)如图所示，水平面上有用细线相连的两个滑块A和B，滑块质量mA＝4kg、mB＝2kg，现对滑块A施加水平向右的恒力F＝24N，g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．若地面光滑，则细线上的拉力为4NB．若地面光滑，则细线上的拉力为24NC．若滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，则细线上的拉力为6ND．若滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，则细线上的拉力为8N答案D解析若地面光滑，则滑块A、B整体的加速度大小为a1＝eq\f(F,mA＋mB)＝4m/s2，对B单独分析，可知细线上的拉力为FT1＝mBa1＝8N，故A、B错误；若滑块A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，则滑块A、B整体的加速度大小为a2＝eq\f(F－μ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋mB))g,mA＋mB)＝3m/s2，单独对B分析，可知细线上的拉力为FT2＝mBa2＋μmBg＝8N，故C错误，D正确．5.(2022·江苏泰州中学高一上月考)在倾角为37°的光滑固定斜面上，有两个用轻质弹簧连接的质量均为1kg的小球A、B，在如图所示的水平向左的推力F作用下，一起沿斜面以4m/s2的加速度向上做匀加速运动．已知弹簧的原长为20cm，劲度系数为200N/m，弹簧在弹性限度内，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.此时弹簧的长度l和推力F的大小分别为()A．0.25m,25N B．0.15m,25NC．0.25m,12.5N D．0.15m,12.5N答案A解析以A、B及弹簧为研究对象，根据受力分析，沿斜面方向有Fcos37°－2mgsin37°＝2ma，解得F＝25N．以A为研究对象，沿斜面方向有k(l－l0)－mgsin37°＝ma，解得l＝0.25m，A正确，B、C、D错误．6.(2022·贵州黔西高一期末)如图所示，一截面为半圆形的容器内壁光滑，质量为2kg，置于光滑水平地面上，内有一质量为1kg的小球(视为质点)，当容器受到一个水平向右的恒力F且整体达到稳定时，小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°，取重力加速度大小g＝10m/s2，则力F的大小为()A．10eq\r(3)N B．15eq\r(3)NC．30N D．30eq\r(3)N答案D解析小球受两个力：重力、支持力，且两力的合力方向水平向右，对小球受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可得FNsinθ＝ma，FNcosθ＝mg，联立解得a＝10eq\r(3)m/s2，对整体根据牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a，代入数据解得F＝30eq\r(3)N，故选D.7.(2022·河南项城市第一高级中学高一期末)如图所示，在水平面上放置着两个横截面为梯形的物体P和Q，θ＝37°，P和Q质量之比为7∶2，所有接触面均光滑．若把大小为F1、方向向左的水平推力作用在P上，P和Q恰好相对静止；若把大小为F2、方向向右的水平推力作用在Q上，P和Q恰好相对静止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则eq\f(F1,F2)为()A．eq\f(7,2) B．eq\f(2,7)C．1 D．大小关系不能确定答案A解析由题意，设P和Q的质量分别为7m和2m.当把大小为F1、方向向左的水平推力作用在P上时，设整体的加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有F1＝9ma1①单独对Q分析，因为P和Q恰好相对静止，根据力的合成与分解以及牛顿第二定律有2mgtanθ＝2ma1②联立①②解得F1＝eq\f(27,4)mg③当把大小为F2、方向向右的水平推力作用在Q上时，设整体的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律有F2＝9ma2④设Q对P的弹力大小为FN，则FNsinθ＝7ma2⑤根据牛顿第三定律可知P对Q的弹力大小为FN′＝FN⑥单独对Q分析，因为P和Q恰好相对静止，在竖直方向上根据平衡条件有FN′cosθ＝2mg⑦联立④⑤⑥⑦解得F2＝eq\f(27,14)mg⑧所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(7,2)故选A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．8.如图所示，在光滑地面上，水平恒力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()A．μmg B．maC．eq\f(mF,M＋m) D．μ(M＋m)g答案BC解析取整体研究有：F＝(M＋m)a，取m研究有：Ff＝ma＝eq\f(mF,M＋m)，故B、C项正确．9.(2022·江苏南京开学考试改编)AB是固定在空中的粗糙水平横杆，一质量为M的物块穿在杆AB上，物块通过细线悬吊着一质量为m的小球．现用沿杆的恒力F拉物块，使物块、小球一起(保持相对静止)向右运动，细线与竖直方向夹角为θ，则以下说法正确的是()A．杆对物块的支持力为(M＋m)gB．细线上的拉力为eq\f(mg,sinθ)C．F＝(M＋m)gtanθD．物块和小球的加速度为gtanθ答案AD解析以整体为研究对象，竖直方向受重力和支持力处于平衡态，因此杆对物块的支持力为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))g，故A正确；以小球为研究对象受力分析可得FT＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝ma，两物体保持相对静止即加速度相同，为a＝gtanθ，故B错误，D正确；整体在水平方向满足F－Ff＝(M＋m)a，因此F＝(M＋m)gtanθ＋Ff，故C错误．10.(2021·河北衡水中学高一上月考)如图所示，质量m＝3kg的小球用细绳拴在倾角为37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是()A．当斜面以eq\f(40,3)m/s2的加速度向右加速运动时，细绳拉力为50NB．当斜面以eq\f(40,3)m/s2的加速度向右加速运动时，斜面对小球的支持力为零C．当斜面以20m/s2的加速度向右加速运动时，细绳拉力为eq\r(5)ND．当斜面以20m/s2的加速度向右加速运动时，细绳拉力为40N答案AB解析小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，小球受力情况如图甲所示．设此时细绳的拉力为F，斜面的加速度为a0.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcosθ＝ma0，Fsinθ＝mg，代入数据解得a0＝eq\f(40,3)m/s2，F＝50N，故当斜面以eq\f(40,3)m/s2的加速度向右加速运动时，斜面对小球的支持力恰好为零，细绳拉力为50N，A、B正确；由于a2＝20m/s2>a0，可知小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示．细绳的拉力F2和重力的合力水平向右，则细绳拉力大小为F2＝eq\r(mg2＋ma22)＝meq\r(g2＋a22)＝3×eq\r(102＋202)N＝30eq\r(5)N，C、D错误．三、非选择题：本题共3小题，共40分．11．(12分)(2022·海南模拟)如图所示，物块A和B的质量分别为M＝2kg和m＝1kg，它们通过跨过光滑定滑轮的轻绳连接，物块A置于倾角为α(α未知)的光滑固定斜面上，恰好处于静止状态．现互换A、B两物块的位置，然后释放A，物块A、B会加速运动，已知重力加速度g取10m/s2.斜面上方的轻绳始终与斜面平行，则A、B运动过程中，求：(1)(6分)A运动的加速度大小；(2)(6分)轻绳的拉力大小．答案(1)5m/s2(2)10N解析(1)当系统静止时：Mgsinα＝mg解得α＝30°A、B位置互换后，对A、B整体由牛顿第二定律得Mg－mgsinα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＋m))a两式联立解得a＝5m/s2(2)对物块B由牛顿第二定律得FT－mgsinα＝ma解得FT＝10N.12．(14分)(2022·山西怀仁市第一中学模拟预测)如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面上．A的质量m＝1.5kg，B的质量M＝2.0kg，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.4.某时刻(t＝0)水平力F作用于B上，其随时间变化的规律为F＝5t＋4(N)(F、t均取国际单位)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.求：(1)(4分)经过多长时间B开始滑动；(2)(4分)经过多长时间A开始相对B滑动；(3)(6分)t＝3s时A、B间的摩擦力大小Ff(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)3.4s(3)2.1N解析(1)当B开始滑动时B与地面间的摩擦力与F相等，即μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g＝5t1＋4(N)得t1＝2s(2)当A开始在B上滑动时，对木块有μ1mg＝ma对整体有F2－μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))a由题知F2＝5t2＋4(N)解得t2＝3.4s(3)当t＝3s时，B已滑动，A、B间未发生相对滑动，对木块Ff＝ma′对整体有F3－μ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))a′且F3＝5t3＋4(N)解得Ff＝eq\f(15,7)N≈2.1N.13．(14分)如图所示，物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，已知两根细绳与水平车顶的夹角分别为53°和37°，物体质量为m，重力加速度为g.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)(4分)若小车静止不动，绳OA拉力和绳OB拉力分别为多大？(2)(4分)若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动，绳OA拉力和绳OB拉力分别为多大？(3)(6分)为使OA绳没有拉力，则小车向右运动的加速度的最小值是多大？答案(1)0.8mg0.6mg(2)0.2mg1.4mg(3)eq\f(4,3)g解析(1)对物体受力分析如图甲所示，将FTA、FTB正交分解，有水平方向：FTBcos37°－FTAcos53°＝0竖直方向：FTBsin37°＋FTAsin53°＝mg联立解得FTA＝0.8mgFTB＝0