第3章 均值比较分析

第3章均值比较分析一、假设检验概述二、均值比较单样本t检验独立样本t检验配对样本t检验单因素方差分析主要内容§3.1假设检验概述什么是假设检验?假设：对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!假设检验：事先对总体参数或分布形式作出某种假设(原假设)然后利用样本信息来判断原假设是否成立总体均值的检验例:一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平

=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？总体均值的检验1、H0

：

=255H1

：

255

=0.05n=40(大样本)2、确定检验统计量并计算z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.0254、决策:

样本提供的证据不能证明该天生产的饮料不符合标准要求。结论:

所以不拒绝H03、临界值(双侧检验):假设检验的基本思想

逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理。先根据研究目的建立假设(原假设H0)，先假设它是成立的，从原假设出发，再分析样本提供的信息是否与H0有较大矛盾，即是否支持H0，若样本信息不支持H0，便拒绝H0并接受与之相反的假设(备择假设H1)，否则不拒绝H0

。

显著性水平显著性时评实际上确定了小概率事件的判断标准。设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最大允许误差,一般取

=0.05。原假设为真时，拒绝原假设的概率。§3.2SPSS的均值比较

SPSS专门提供了一个CompareMeans菜单进行均值比较分析，这几乎是一个使用频率最高的菜单。该菜单集中了几个用于定量资料均数间比较的过程，具体有：

Means过程——平均数分析One-SamplesTTest过程——单样本T检验Independent-SamplesTTest过程——两独立样本t检验Paired-SamplesTTest过程——两配对样本t检验One-WayANOVA过程——单因素方差分析1、单样本t检验(一)含义：检验某变量的总体均值与指定的检验值之间是否存在显著差异，这种问题中只有一个随机抽取的样本，研究的目的是推断这个样本相应的总体均值是否等于某个已知的总体均值。例如：高等数学的平均成绩是否为80分？(二)要求：样本来自的总体服从正态分布，如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n

30)条件下。单样本t检验(三)基本思路：建立原假设H0：u=u0计算t统计量和对应的伴随概率P结论：如果P≤α,则拒绝H0,认为样本均值与总体均值之间有显著差异；如果P>α,不能拒绝H0，没有充足的理由拒绝原假设。单样本t检验(四)基本操作步骤(1)菜单选项：Analyze→comparemeans→one-sampleTtest(2)指定检验变量和检验值：选择检验的变量到testvariable框在test后的文本框中输入检验值单样本t检验应用例3.1：美国高尔夫球联合会（USGA)制定了一些标准，高尔夫设备制造商如果想让他们的产品被接受用于USGA赛事，必须达到一定的要求。其中要求之一为：在USGA总部所特许的室外器械上，接受检查的高尔夫球射程的平均距离为280码。现Superflight公司称其最近采用的一种高新技术制造方法所生产的高尔夫球射程的平均距离为280码。现从其产品中抽取了一个样本，问该公司生产的高尔夫球有可能为USGA赛事所接受吗？（数据见高尔夫.sav)2、两独立样本t检验(一)含义：根据两独立样本的数据,对两总体均值是否有显著差异进行推断。例如：男生和女生的高等数学平均成绩有显著差异吗？(二)要求：

两样本必须相互独立,即抽取其中一批样本对抽取另一批样本没有任何影响。

两总体服从正态分布。两独立样本t检验(三)基本思路：建立原假设及备择假设：H0：μ1=μ2，两个样本均数的差异完全是抽样误差造成，两个总体的均数相同；H1：μ1≠μ2，两个样本均数的差异除由抽样误差造成外，两个总体的均数确实存在差异。判断准则：P≤α,则拒绝H0,认为两总体均值之间有显著差异；P>α,接受H0，不能认为两总体均值之间有显著差异。两独立样本t检验(四)基本操作步骤(1)菜单选项：analyze→comparemeans→independent-samplesTtest(2)选择若干变量作为检验变量到testvariables框(3)选择代表不同总体的变量作为分组变量到

groupingvariable

框(4)定义分组变量的分组情况DefineGroups...：usespecifiedvalues:定义分组变量的分组标志值分别是什么cutpoint：分组变量为连续变量.输入一个数字,将大于等于该值的分成一组,小于该值的分成另一组.两独立样本t检验应用

例3.2某学校管理学院考虑专业设置情况，现已知会计专业与财务专业皆为社会所需求，但似乎会计专业的毕业生年薪高于财务专业。现在某地区，随机抽取会计与财务专业的毕业生各11名调查其参加工作第一年的年薪情况，如下表，试以0.05显著性水平，判断会计专业毕业生的年薪是否与财务专业毕业生年薪相同？会计5640050600524005580054000524005620049400……财务5260047200500004600055800490005800054800……两独立样本t检验

先利用LeveneF检验确定两总体方差是否齐性，其原假设H0：两总体方差无显著差异（方差齐性）。如果F检验的P≤α,则拒绝F检验的H0,认为方差不齐性;其次看Unequal行的t检验概率，如果P≤α,则拒绝t检验的H0,认为两总体均值有显著差异；如果P>α,则不拒绝t检验的H0。如果F检验的P>α,则不能拒绝F检验的H0，认为方差齐性；其次看equal行的t检验概率；其余同上。3、两配对样本t检验(一)含义：配对设计往往能提高研究效率。常见的配对设计有：同一受试对象处理前后的数据；同一受试对象两个部位的数据；同一种样品用两种方法（仪器）检验的结果等。目的是推断其处理有无作用；推断两种处理（方法等）的结果有无差异等。

(二)要求：

两样本数据必须两两配对,即样本个数相同,个案顺序相同。(控制了个案自身的影响)

两总体服从正态分布两配对样本t检验(三)基本思路H0:两总体均值无显著差异,差值序列的均值D0=0.计算t统计量和对应的相伴概率P

做出统计决策：若P≤α,则拒绝H0,认为两总体均值有显著差异；若P>α,不能拒绝H0。(四)基本操作步骤(1)菜单选项：

Analyze→comparemeans→paired-samplesTtest(2)选择一对或若干对配对变量作为检测变量到pairedvariables框(变量必须成对）。两配对样本t检验应用例3.3某企业为了提高产品产量，决定对部分职工进行为期半年的培训。为了了解培训效果如何，从职工群体中随机地抽取10名，记录培训前后的月产量(数据见培训.sav),α=0.05。试根据样本评价培训效果如何。4、单因素方差分析(一)目的 通过T检验可以解决两个总体均值的比较，而单因素方差分析则可以解决多个总体均值比较的问题。如不同学历的人工资是否相同，不同的推销策略下的推销额是否相同。也就是说学历是否对工资收入产生显著影响？推销策略是否对推销额产生显著影响？也就是说检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响。单因素方差分析(二)基本思路前提：不同水平下各总体服从方差相等的正态分布H0：不同水平下,各总体均值无显著差异.即:不同水平下控制因素的影响不显著.结论：F值的伴随概率小于或等于用户给定的显著性水平a,则拒绝H0,认为不同水平下各总体均值有显著差异；F值的相伴概率大于用户给定的显著性水平a,则不能拒绝H0,可以认为不同水平下各总体均值无显著差异。单因素方差分析（三）基本操作(1)菜单选项:Analyze→comparemeans→one-wayANOVA(2)选择一个或多个变量作为观察变量到

dependentlist

框(3)选择一个变量作为控制变量到factor框单因素方差分析应用

例4：某公司在北京、上海和深圳三地有工厂生产电子产品，为确定这些工厂员工对全面质量管理的认识，从每个工厂各选取6名员工对他们进行质量管理考试。（他们的考试分数见质量管理.sav）试回答这三家工厂的员工对全面质量管理的认识水平有没有差异？单因素方差分析(二)进一步的分析前提的检验：各水平下方差齐性检验实现方法：option中的statistics：Homogeneity-of-variance—检验各水平下各总体方差是否齐性.

H0：各水平下各总体方差无显著差异.单因素方差分析单因素方差分析中的多重比较如果各总体均值存在差异,F检验不能说明哪个水平造成了观察变量的显著差异，多重比较将对每个水平的均值逐对进行比较检验

几种常用的多重比较方法LSD(LeastsignificantDifference)最小显著性差异法T(Tukey)方法S(Scheffe)方法SNK(Student-Newman-Keul)方法常用的多重比较方法的适用性LSD(LeastsignificantDifference)：存在明确对照组，进行验证性研究，最敏感。SNK(Student-Newman-Keul)方法：两两比较次数不多