2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列命题中是真命题的是（）

A.对顶角相等B.两点之间，直线最短

C.同位角相等D.平面内有且只有一条直线与已知直线平行

2.2。的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A.5、8、2B,2、5、4C.4、3、5D,8、14、7

4.用三角板作△4BC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

5.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）

M_____P—N

6.如果α<b,那么下列各式中，不一定成立的是（）

A.Q+3<b+3B.Q?<abC.2aV2bD.一5

7.如图，直线48,CD相交于点。，OE1CD于点。，Zl=40°,E

D

则乙40C的度数（）

B

A.50。

B.120°

C.130°

D.140°

8.下列计算正确的是()

A.α2∙α3=α6B.x+x=x2C.(3x)2=9x2D.(m3)2=m5

9.一个整数815550...0用科学记数法表示为8.1555xIO］。，则原数中“0”的个数为()

A.4B.6C.7D.10

10.如（X+τn）与（％+4）的乘积中不含X的一次项，则m的值为（）

A.-4B.4C.0D.1

(∕c+k+∙∙∙+fc)k=

11.若k为正整数,则_()

k个k

A.k2kB.fc2fc+1C.2kkD.k2+k

12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前

一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁

13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则41+42+43的度数是（）

A.90oB.120oC.135oD.180°

14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是（）

A.zl-⅛z2

B.42与23

C.Nl与43

D.三个角都相等

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

15.请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么...”的形式：.

16.“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是.

17.在AABC中，若44=60。，NB=34C,则AABC是____三角形.（填“锐角”、“直

角”）或“钝角”）

18.三角形的角平分线是.（填“射线”、“线段”或“直线”）

19.三角形的一个外角是100。，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是.

20.若关于X的一元一次不等式组｛1二ɑ∕<∖无解，贝Ha的取值范围是

三、解答题(本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题10.0分)

因式分解：

(l)2αx2—18a3；

(2)2a2fc-8ab+8b.

22.(本小题10.0分)

计算：

⑴-2-2022。-G)-2：

(2)20222-2021X2023.

23.(本小题10.0分)

解不等式和不等式组：

一、2x-l5x+lJY

(I)-I--------^≤1;

5

(2)解不等式组C14AJ]2X,并把解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1O12345

24.(本小题10.0分)

李宁准备解二元一次方程组落二):上，发现系数“回”印刷不清楚.

(1)他把'甩”当成3,请你帮助李宁解二元一次方程组q二ʌ=4

-ry=o

(2)数学老师说：“你猜错了"，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“回”

是.

25.(本小题10.0分)

如图，在AABC中，AB//DG,41+42=180。.

(I)求证：AD//EF；

(2)若Z)G平分乙4DC,Z2=140°,求4EFC的度数.

E

G

26.(本小题10.0分)

某商场计划购进4、B两种商品，若购进4种商品20件和B种商品15件需380元；若购进4种商

品15件和B种商品10件需280元.

(1)求4、B两种商品的进价分别是多少元？

(2)若购进4、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、对顶角相等，为真命题；

B、两点之间，线段最短，故原命题为假命题；

C、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；

。、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题：

故选：A.

根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可.

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、线段公理等

知识是解答此题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：20=l.

故选：A.

直接利用零指数幕的性质得出答案.

此题主要考查了零指数幕的性质，正确掌握零指数基的性质是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：2+7<8,4不能组成三角形，符合题意；

2+4>5,B不能组成三角形，不符合题意；

4+3>5,C能组成三角形，不符合题意；

8+7>14,。能组成三角形，不符合题意；

故选：A.

根据三角形两边之和大于第三边判断即可.

本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查三角形的高,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.根据高线的定义即可得出结论.

【解答】

解：4是BC边上的高，故此选项符合题意；

区不是三角形的高，故此选项不合题意；

C.不是三角形的高，故此选项不合题意；

。.是4C边上的高，故此选项不合题意；

故选A.

5.【答案】A

【解析】解：由题意得PQIMN,

P到MN的距离是PQ垂线段的长度，

故选：A.

根据点到直线的距离的定义，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：∙∙∙α<b,

•••a+3<b+3,

故选项4不符合题意；

a<b,

■.a2<ab(a>O),a2>ab(a<0),或α?=ɑð(ɑ=0),

故选项B符合题意；

"a<b,

■.2a<2b,

故选项C不符合题意；

∙.∙a<b,

.∙.-2>-⅛,

33

故选项。不符合题意.

故选:B.

根据不等式的性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变:

（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或

减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

7.【答案】C

【解析】解：，.•OE1CD,

.∙.Zl+乙BOC=90°,

∙.∙Zl=40°,

乙BoC=90o-Zl=50°,

•••乙BoC+∆AOC=180°,

.∙.∆AOC=180o-∆BOC=180°-50°=130°.

故选：C.

利用补角、余角的定义计算即可.

本题考查的是补角、余角的定义，解题的关键是从图中找到互余的两个角、互补的两个角.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.利用合并同类项的法则，同底数基的乘法的法则，募的乘方与积的乘方的法则对各

项进行运算即可.

【解答】

解：A.a2-a3=a5,故A不符合题意；

B.x+x=2x,故8不符合题意；

C.（3x）2=9X2»故C符合题意;

D（Tn3）2=πj6,故£）不符合题意；

故选C.

9.【答案】B

【解析】解：•••8.1555XIO］。表示的原数为81555000000,

原数中“0”的个数为6,

故选：B.

把8.1555XIOlO写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.

本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n>0时，n是几，小数点就向后移几位.

10.【答案】A

【解析】解：(X+τn)(x+4)=/+(7n+4)χ+4m,

乘积中不含X的一次项，

.∙.m+4=0,

：.m=-4.

故选：A.

先根据已知式子，可找出所有含X的项，合并系数，令含%项的系数等于0,即可求Tn的值.

本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0∙

11.【答案】A

(∕c+fc+∙∙∙+k)k=(Ii-k)k=(⅛2)fc=k2k

【解析】解：J,

ktk

故选A.

根据基的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可.

本题考查了鼎的乘方.解题的关键掌握基的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘.

12.【答案】B

［解析］解：O>1-ɔ

去分母，得尤>6-2x+4,(故步骤甲错误).

移项、合并同类项，得%+2%>6+4(故步骤乙错误).

合并同类项，得3%>10.

化系数为1，得%>生

故选：B.

通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可.

本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与

解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母：②去括号：③移项；④合并同类项；⑤化

系数为1.

13.【答案】D

【解析】解：如图所示：

由图形可得：Nl+44+/5+/8+46+42+/3+49+47=540°,

•••三个全等三角形，

44+49+/6=180°,

又∙.∙z5+z7+Z8=180°,

.∙.Zl+Z2+Z3+180°+180°=540°,

.∙.Zl+Z2+43的度数是180°.

故选：D.

直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出44+Z9+Z6=180°,

z5+z7+Z8=180°,进而得出答案.

此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关

键.

14.【答案】B

【解析】解：•••两张长方形卡片叠在一起，

.∙.z.C=/.D=z.A=z.B=/.AEF,

•：Z.CEG+乙DEF=90o,/.CEG+乙CGE=90°,

∙∙∙∆CGE=Z.DEF,

■：/3+乙CGE=180o,Zl+4DFE=180°,

.∙.Nl与43的大小无法判定：

..ZHG=NBHK,∆AGH+∆AHG=90°,4BHK+乙BKH=90°,

.∙.∆AGH=乙BKH,

∙.∙43+∆AGH=180°,42+乙BKH=180°,

.∙∙Z.2—Z.3.

故选B∙

连接GH,根据直角三角形的性质可知NCGE=4DEF,4AGH=4BKH,再根据两角互补的性质

即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知矩形的两边互相平行，且四个角均为直角是解答此题的关键.

15.【答案】如果两个角是邻补角.那么这两个角互补

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么...”的形式是：如果两个角是邻补角.那

么这两个角互补，

故答案为：如果两个角是邻补角.那么这两个角互补.

分清题目的已知与结论，即可解答.

本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么...”的形式，关键是找准题设和结论.

16.【答案】2x-3≤6

【解析】解：由题意可得：2x-3≤6.

故答案为：2x—3≤6.

直接利用X的2倍，即2x,再利用减3的差小于等于6得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解“不大于”的意义是解题关键.

17.【答案】直角

【解析】解：∙∙∙/4=60。，NB=3∕C,∆A+∆B+∆C=180°,

•••60°+3乙C+/.C=180°,

解得：ZC=30°,

乙B=90°,

••.△4BC是直角三角形.

故答案为：直角.

结合三角形的内角和为180。，求出ZB与ZC的度数，再判断三角形的类型即可.

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180。.

18.【答案】线段

【解析】解：三角形的角平分线是线段.

故答案为：线段.

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角

平分线.据此得出.

掌握三角形的角平分线与角的平分线的区别.角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段.

19.【答案】130°

【解析】解：44CQ是△4BC的外角，且乙4CQ=100°,

.∙.∆BAC+ΛABC=100°,

∙.∙4D平分Z∙BAC,BD平分ZTlBC,

.∙.Zl=^∆BAC,Z3=∆ABC,

.∙.Zl+Z2=ɪ(ZB½C+乙IBC)=50°,

ʌ乙D=180o-(Zl+42)=130°.

故答案为:130°.

由三角形的外角性质可得NBAC+乙4BC=100。，再由角平分线的定义得41=*B4C,/3=

∖ΛABC,从而可求得Nl+/2=50。，再利用三角形的内角和定理即可求解.

本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之

间的关系.

20.【答案】α≥2

【解析】解：［：一"°®,

(.2x-3<1②

解不等式①，得：x>α,

解不等式②，得：x<2,

••・一元一次不等式组Cdi无解，

・•・0≥2,

故答案为：ɑ≥2.

先解出每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组无解，即可得到α的取值范围.

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

21.【答案】解：(I)原式=2以——9。2)

=2α(x+3a)(x—3a)；

(2)原式=2b(az-4a+4)

=2b(a-2)2

=2∂(a-2)2.

【解析】(1)先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可；

(2)先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可.

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法一一提公因式法、公式法、

十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键.

22.【答案】解：(1)—2-2021°-(ɪ)-2

=-2—1—4

=-7；

(2)原式=20222-(2022-1)×(2022+1)

=20222-(20222-l2)

=2022Z-20222+1

=1.

【解析】(1)先计算零指数幕、负整数指数基，再进行加减即可；

(2)把原式化为20222-(2022-1)×(2022+1),再利用平方差公式计算即可.

本题考查的是零指数累、负整数指数基的含义、平方差公式的应用，熟记运算法则和公式是解本

题的关键.

23.【答案】解：CL)等一苧≤1,

2(2x-l)-3(5x+l)≤6,

4%—2-15x-3≤6,

4x-15%≤6+2+3,

-Ilx≤11,

x≥-1；

(2)解不等式①，得：X>-6,

解不等式②，得：x>2,

则不等式组的解集为X>2.

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-1——I——ɪ——I——I——ɪ——I__A------1——1->

⅛.5-4-3-2-1O1234

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可

得.

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解

一元一次不等式组，以及解一元一次不等式是解题的关键.

24.【答案】解:⑴［：一，=4幺,

,+y=8②

②+①得：4%=12,

解得：％=3,

把％=3代入①得：3-y=4,

解得：y=一1，

所以方程组的解是：(jzɜɪ;

(2)5

【解析】解：=4幺,

(3x+y=8(2)

②+①得：4x=12,

解得：X=3,

把X=3代入①得：3—y=4,

解得：y=—1,

所以方程组的解是：

(2)设“团”为Q,

•：x、y是一对相反数，

・,・把％=-y代入X—y=4得：一y—y=4,

解得:y=-2,

即％=2,

所以方程组的解是C二

代入αx+y=8得：2Q—2=8,

解得：Q=5,

即原题中'用”是5.

故答案为：5.

(9②+①得出4