6.3空间点直线平面之间的位置关系第2课时课件-高一下学期数学北师大版

6.3空间点、直线、平面之间的位置关系

第2课时新授课1.理解并掌握基本事实4(公理4)和等角定理，并能解决有关问题.2.理解异面直线的概念，掌握空间中两条直线的位置关系，会求异面直线所成的角.在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线有没有其他的位置关系？问题1：观察长方体ABCD-A1B1C1D1，显然AB∥CD，CD∥C1D1，则AB与C1D1有何位置关系？知识点1：基本事实4和异面直线AB∥C1D1基本事实4：平行于同一直线的两条直线互相平行.空间平行线的传递性.问题2：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC1的位置关系是平行还是相交？不同在任何一平面内的两条直线称为异面直线.为了表示异面直线a，b不共面的特点，画图时，通常用一个或两个平面衬托.空间两条直线(不重合)的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点.同一平面内，有且只有一个公共点.同一平面内，没有公共点.归纳总结问题：在同一平面内两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角的大小有什么关系？知识点2：等角定理如右图，平面内两个角的两边分别对应平行有三种情况，那么这两个角相等或互补.思考交流：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角的大小有什么关系？定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.平面内两条直线相交成4个角，其中不大于90°的角称为它们的夹角.夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的位置关系.如图，已知两条异面直线a，b，过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，这时a，b'共面，我们把a与b'所成的不大于90°的角称为异面直线a，b所成的角(或夹角).若两条异面直线a，b所成的角是直角，则称这两条直线互相垂直，记作：a⊥b.例1

四个顶点不在同一平面内的四边形称为空间四边形.如图，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证：如图，连接BD，∵FG是△CBD的中位线，∴，又∵EH是△ABD的中位线，∴，根据基本事实4，

，∴四边形EFGH是平行四边形.例2

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？（2）求异面直线AA1与BC所成的角；（3）求异面直线BC1与AC所成的角.解：（1）正方体共有12条棱，与BC1相交的棱有6条，与BC1平行的棱不存在，因此余下的6条棱所在的直线分别与直线BC1是异面直线，它们是A1A，A1B1，A1D1，DA，DC，DD1.例2

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？（2）求异面直线AA1与BC所成的角；（3）求异面直线BC1与AC所成的角.（2）∵AD∥BC，∴∠A1AD即为异面直线AA1与BC所成的角.显然∠A1AD＝90°，故异面直线AA1与BC所成的角为90°.（3）求异面直线BC1与AC所成的角.∵A1B，BC1与A1C1都是该正方体的面对角线，∴A1B＝BC1＝A1C1，△A1BC1是等边三角形，从而∠BC1A1＝60°，即异面直线BC1与AC所成的角为60°.（3）如图，连接A1C1，A1B.∵，∴四边形AA1C1C是平行四边形，AC∥A1C1，故∠BC1A1就是异面直线BC1与AC所成的角.求异面直线所成角的一般步骤：归纳总结（1）移，选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条得到相交直线.（2）证，证明所作的角或其补角是异面直线所成的角.（3）找，在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之.（4）取，因为异面直线所成角θ的取值范围是0<θ≤90°，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角.练一练1.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a