2022-2023学年四川省成都高一年级下册册阶段性考试三数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年四川省成都高一下册阶段性考试（三）数学

模拟试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4（）分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若复数Z满足z=i（l-i）,则Z在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.函数/(x)=2tan('x+3)的最小正周期为()

A.2πB.4乃C.2D.4

3..48C中，E是边BC上靠近5的三等分点，则向量酢=（）

1—.ɪ—1—.2——2—►1—►2—2—

A.-AB-V-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

33333333

4.设〃力为两条直线,α∕为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是（）

A.若。Pα,6uα,贝∣JαB.若aPa,b〃β、a〃β加aHb

C.若aua,buβHb删a〃BD.若aUa,bua,alIb,则Q〃a

5.已知正方体的棱长为√L则该正方体外接球的体积为（）

9πC,2r27

A.9πB.—D.一π

248

6.设〃=-^(sin56°-cos56°),

b=cos40ocos128°+cos40ocos38oC=2COS240O-1,贝∣Jα,

b,C的大小关系是()A.a>h>cB.b>a>cC.c>a>h

D.a>c>b

拒，

7.BC的内角4,B,C的对边分别为“，b,c,a=y∕2,cosB=^γ-,3sinA-SinC

则b=()

A.√3B.3C.√2D.2

8.如图，某城市有一条公路从正西方沿MO通过市中心O后转到北偏东

30°的。N上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路£,

并在M。、ON上分别设置两个出口A、B•若要求市中心。与的

距离为10千米，则线段48最短为（）

A.1O√2千米B.2θJΣ千米C.10√J千米D,20石千米

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

2

9.下面是关于复数Z=HTα为虚数单位)的命题，其中真命题为()

2

A.∣z∣=√2B.z=2iC.Z的共辄复数为ι+iD.Z的虚部为-i

10.给出下列命题，其中正确的选项有()

A.已知4-2,4)，8(1,1),则荏=(-3,3)

B.若非零向量满足I5+B∣=旧-否I,则

C.若G是A/8C的重心，则点G满足条件0+就+GQ=6

..TT

D.若∆√t8C是等边三角形，则<NB,BC>=-

3

11.已知函数/(χ)=3sin,+jo>00<9<π的相邻两条对称轴之间的距离为行将

“X)的图象向右平移弓个单位得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()

A.g(x)=-3sin(8x-2]B.函数y=g(x)的图象关于点(5,0)对称

■JrTT

C.X=；是函数y=g(x)的一条对称轴D.函数N=g(x)在0,γ上单调递增

12.如图，在棱长为1的正方体/6Co—CQl中，M、N、尸分别是44∣、CG、CR

的中点，。是线段。4上的动点，则下列说法正确的是()

A.点A在平面MBN外

B.直线C。在平面M5N外

C.存在点。，使8、N、P、。四点共面

D.三棱锥8-CN0的体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.如图，aθ'H8'是AO48在斜二测画法下的直观图，

其中OW=O5=2,且。'H∙L0'8',则《0/8的面积为_

14.已知向量Z,区的夹角为60°,卜|=2,W=I,则卜+2h∖

15.已知圆锥的底面半径为2,高为4√∑,则该圆锥的内切球表面积为.

Jl_________

16.在A∕8C中，内角N,B,C的对边分别为“，b,c,J=y,α=3,且不心=2而，

则I而I的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知平面向量G=（1,2）,6=（0,-1）,

（1）若向量1+B与向量质共线，求实数％的值,此时向量3+B与向量％-液是同向，还

是反向？

（2）若5_L1,且=己=3,求向量）在向量Z+加上的投影向量（用坐标表示）.

18.（12分）在长方体NBCD-Z/CQ中，下底面Z8C。的面积为16,AA}=4.

（1）若点O］为上底面一动点，求三棱锥C的体积.

（2）求长方体488-48GA的表面积的最小值.

19.（12分）已知"8C的内角/,B,C的对边分别为α,b,c且sin/+SinC=j

sinBc-a

⑴求角A的大小；（2）若〃=2百，且6+c=6,求△力6C的面积S"c

20.（12分）如图，已知点P是正方形力BCO所在平面外一点，M1N分别是Z5,PC的

中点.

⑴求证：MN〃平面P4D；

（2）若PB中点为Q,求证：平面"NQ〃平面尸4。.

21.(12分)已知〃?=(>/JSinX,sinx),〃=(SinX,cosx)，函数/(X)=嬴G-手.

⑴求/U)的周期和单调递减区间；

(2)设锐角A∕5C的三个角4B、C所对的边分别为α,h,c,若+=且0=2,

求A∕8C周长的取值范围.

22.(12分)已知0为坐标原点，对于函数/(x)=αsinx+6cosx,称向量两=(α,b)为函数

/(x)的伴随向量，同时称函数/(x)为向量两的伴随函数.

(1)设函数g(x)=si∏(χ+g)+coSe-X)，试求g(χ)的伴随向量。ʌʃ;

(2)记向量丽=(l,√I)的伴随函数为/(x),求当/(X)=■|且时，Sinx的值；

(3)已知将(2)中的函数y=∕(χ)的图象上各点的横坐标缩短到原来的L倍，再把整个图象

2

向右平移1个单位长度得到MX)的图象，若存在Xe(O,口，使4〃(x)+l=2(“_/(x)］成

立，求α的取值范围.

答案解析

二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

-

题号1234567^8

答案ACCDBBAD

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

题号___________9101112

答案ABDBCBCDBCD

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.4√214.2√315.8;T16.更

2

五、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.(10分)

(1)万+∙=(1,1),ka-b=(k,2k+1),由题意左=-1,反向____5分

(2)设H=(XM,因为，所以x+2y=0,^b-c=-y=3t

解得x=6,尸-3,所以°=(6,-3);

则向量d在向量z+B上的投影向量为d)。--------10分

18.(12分)解(1)由题意可知，S=-S=8，

QΔABCCQABCD0

I132

=V=—SXAA=—×8×4=—•—6分

Coz∣-Aambc.3AΛDBXC-∙Ix33

(2)设48=α,BC=b,由题意可知，ab=∖6,

则长方体的表面积S=2(α+b)χ4+32=8(α+b)+32≥16λ^^+32=96,

当a=b=4时，等号成立，所以长方体表面积的最小值为96。——12分

sin4+sinC_sinB

19.(12分)(1)解：由c—bc-a,

利用正弦定理可得(α+c)(c-α)=6(c-b),化为储+肝=加,

.c2+b2-a21,π

cosA=---------=—・・1"/八=\:.A=-

所以，2bc2,∙"e(°"),3.—6分

(2)解：∙∙F=2√^,,

∖2=a2=b2+c2—2bccos—=b'+c2-be=(6+c)2-3bc

由余弦定理可得3

历=8所以，LL*呜=2百，一2分

20.（12分）（1）取的中点E,连接4E,NE,

NE=-DC

因为N是尸C的中点，所以NE//DC且2,

AM=-AB=-DC

又"是48的中点，NBC。是正方形，所以“"//DC且22,

所以NEHAM且NE=,

所以四边形NMNE为平行四边形，所以MN//AE,

又MVU平面尸/Eu平面尸4。，所以AW〃平面HO.一一6分

所以M0///P,又MQa平面尸4),/Pu平面尸NZ),所以MO〃平面尸4£),

又MN//平面PAD,MQCMN=M，MQ,MNu平面MNQ,所以平面"AQ〃平面尸Zo

------------------12

21.(12分)

/(x)=>∕3sin2x+sinXCos=∙∕3~~0°s"」sin2x-^

解(1)''2222,

=ɪsin2x^~~~COS2x-sin(2x—ʒ)

则r=生=π,

2

函数/(x)的最小正周期为兀.

/(x)的单调递减区间需要满足：

—+2kπ<2x--≤-+2kπ,k∈Z>即型+⅛π≤x≤ɪɪ^+kτt,k∈Z，

2321212

所以/(x)的单调递减区间为工+⅛π,*+Aπ(⅛∈Z).———6分

(2)因为/(曰+：]=],所以sin(∕+^)=l,

因为4e(0,7t),所以I=]，

因为"2,

则由正弦定理可得b="SinB=4"sin8=46SinC,

SinJ33

ft+c=ʒɪ(sinfi+sinC)=­[sinB+sin@+5/=~sinβ+~~sinf∙÷β

π

所以4√J.R,46「.兀n∙β]4√3f3.R工框A

=------sinB+------sin—cosD+COS—sinB=------TIn8+-eos∏

33L33J3U2I

JT

=4sin(S+^)

^^∈(2√3,4]>

所以Sinl8+v∈—,1»则4sin+

2

所以6+C的取值范围为(26,41

所以周长的取值范围是(2+2√J同

12分

若卜OSπ

解

22(1)g(X)=Sin2~x

1.61.6

=——smx+——cosx+sinX=-smx+——cosx

22