【一轮复习】2023年中考数学真题练习-2 整式及其运算

第二讲整式及其运算

【命题1列代数式及代数式求值】

类型一列代数式

1.（2022•长沙）为落实"双减"政策，某校利用课后服务开展了主题为"书香满校园”的读书活动.现需

购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，

设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为（）

A.8x元B.：LO（IOo-*）元

C.8（IOO-X）元D.（：LOO-8x）元

2.（2022•杭州）某体育比赛的门票分4票和8票两种，/票每张X元，8票每张Jz元.已知10张/票

的总价与19张8票的总价相差320元，则（）

A.∣-1∣×I=320B.Iɪɔ7]=320

C.∣10x-19M=320D.∣19x-Wy∖=320

3.（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平

状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点力，8处，当钢梁保持水平

时，弹簧秤读数为kg.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使5户扩大到原来的"（">1）倍，且钢梁保持

水平，则弹簧秤读数为（/V）（用含〃，〃的代数式表示）.

类型二列代数式求值

4.（2022•北暗区自主招生）已知X-%1,则代数式3x-3y+l的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.（2022•六盘水）已知（x+y）4=&炉+力罚/+为解产+西沙+利4,贝Il为+为+宓+m+力的值是（）

A.4B.8C.16D.32

6.（2022•郴州）若让=2,则包=

b3b

7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如"已知3a-6=2,求代数式6a-2。-1

的值可以这样解：6a-26-1=2（3a-6）-l=2χ2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是

关于X的一元一次方程a×+b=3的解,贝Il代数式4a2+4ab+"+4a+26-1的值是.

8.（2022•岳阳）已知#-2a+l=0,求代数式a（a-4）+（a+l）（a-：L）+1的值.

9.（2022•苏州）已知3解-2x-3=0,求（X-I）2+χ（χ+2）的值.

3

【命题点2整式的有关概念及运算】

类型一整式的有关概念

10.（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）

D.L2P

A.3B.acΛ

a2

11.（2022•广东）单项式3号的系数为_____.

类型二整式的运算

12.（2022•淮安）计算RW的结果是（）

A.#B.#C.#D.<≠

13.（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）

A.3a2+2a2=5a4B.印-2¥=>

C.*∙W=/D.（a2）3=<≠

14.（2022•淄博）计算（-2#6）2-3出®的结果是（）

A.-7a662B.-5,≠∂2C..≠62D.7a662

15.（2022∙毕节市）计算（28）3的结果，正确的是（）

A.8A6B.6λ5C.6λ6D.8λ6

16∙（2022∙;可d匕）计算#÷a彳导a?,贝U"?"是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2022•包头）若24x22=2小，贝U6的值为（)

A.8B.6C.5D.2

18.（2022•黔西南州）计算（-3x）2・2x正确的是（)

A.6/B.12/C.18MD.-12λ3

19.（2022•临沂）计算a（a+1）・a的结果是（)

A.1B.用C.>+2aD.*・a+1

20.（2022•南通）已知实数m,〃满足rri2+rii-2+mn,贝!J（2m-3n）2+（m+2n）［m-2n）的最大

值为（）

A.24B.丝C.lθD.-4

33

21.（2022•甘肃）计算：3#•#=_.

22.（2022•常州）计算：∕774÷∕772=.

23.（2022•包头）若一个多项式加上3xκ+2∕-8,结果得2。+3产-5,则这个多项式为.

类型三乘法公式的应用及几何背景

24.（2022•兰州）计算：（*+2y）2=（）

A.λ2+4λy+4/B.λ2+2λy+4/C.A2+4Λ∕+2>2D.r+4产

25.（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

B.(a-6)2=#-2a6+∂2

C.(a+b)(a-b)=理-HD.(<?/?)2=a2162

26.(2022•滨州)若m+n=10,mn=5,贝Um2+n2的值为.

27∙(2022∙德阳)已知(*+y)2=25,(X-')2=9,则xy=_.

28.（2022•大庆）已知代数式#+（2t-1）ab+4加是一个完全平方式,则实数f的值为

29∙（2022•益阳）已知/n,"同时满足2∕n+"=3与2∕n-"=l,贝1|4律-〃的值是

30.（2022•遵义）已知a+6=4,a"=2,贝IJ于-"的值为.

31.（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a,。的正方形秧田/,凡其中不能使用

的面积为例.

（1）用含a,例的代数式表示力中能使用的面积

（2）若a+6=10,a-6=5,求4比3多出的使用面积.

b

B

32.（2022•荆门）已知x+l=3,求下列各式的值：

X

(I)(x/)2

(2).

4

XX

33.（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半

也可以表示为两个正整数的平方和.

验证如，（2+1）2+（2-1）2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和；

探究设"发现"中的两个已知正整数为m,n,请论证"发现"中的结论正确.

类型四整式的化简及求值

考向1整式的化简

34.(2022•安顺)先化简，再求值：(x+3)?+(x+3)(x-3)-2x(x+l),

考向2整式的化简求值

35.(2022•湖北)而七简，再求值：4xj∕-2xy-(-3"),其中x=2,y=-1.

36.(2022•盐城)先化简，再求值：(x+4)(X-4)+(X-3)2,其中3x+l=0.

37.(2022・长春)担七简，再求值:(2+1?)(21)+231),其中3=&-4.

38.(2022•北京)已知《+2X-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.

39.(2022•广西)先化简,再求值:(x+y)(X-y)+(xy2-2xy)÷x,其中X=I,y=上.

2

40.(2022•南充)担名简，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=√3-1.

41.(2022•衡阳)先化简，再求值.

(a+6)(a-6)+6(2a+6),其中a-1,b=-2.

命题点3因式分解及其应用

42.(2022•济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.Λ2-X-l=x(x-l)-1B.λ2-l=(x-l)2

C.λ2-x-6=(Λ,-3)(x+2)D.x(x-l)=A3-X

43.(2022•柳州)把多项式a2+2a分解因式得()

A.1s(a+2)B.a(a-2)C.(a+2)2D.(a+2)(a-2)

44.(2022•广州)分解因式:3*-21ab=.

45.(2022•常州)分解因式：A2y+xk2=.

46.(2022•河池)多项式区-4x+4因式分解的结果是()

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(*-2)2

47.(2022•荷泽)分解因式:^-9/=.

48.(2022•雌)因式分解:(/77+/7)2-6(∕n+/7)+9=.

49.(2022•绵阳)因式分解:3〃-12沙=.

50.(2022•丹东)因式分解:2a2+4a+2=.

51.(2022•巴中)因式分解：-H+2#-a=.

【命题点4规律套索题】

类型一数式规律

52.（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：上，-2,工，-工，且山，….则按此规律排

252172637

列的第10个数是（）

A.-ɪBaC.-∆iD

10110182⅜

53.（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

54.（2022•云南）按一定规律排列的单项式：X,3炉，5〃，7/,92，……，第"个单项式是（

A.(2/7-1)ΛΛB.(2/7+1)NC.(/7-1)ΛΛD.(/7+1)xn

55.（2022・徐汇区校级自主招生）设M,及，总，…，AiOO是整数，且满足下列条件：

①-1≤H≤2,/=1,2,3,,100;

（2）ΛI+A>+A¾+...+A1OO=20;

2222

φλl+Λ⅛+^+...+Aioo=100,贝!）所3+放3+为3+…+λloo3的最小值和最大值的和为.

56.（2022•恩施州）观察下列一组数：2,工，2,,它们按一定规律排列，第〃个数记为an,且满足

27

1101

---+------二------•贝*=_—/办）22=•

anan+2an+lʒ

57.（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对（n,m展示第〃行从左到右第m个数女□（32宸示6则表示99的有序数对是.

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

类型二图形规律

58.（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆

点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（

CC*

第一幅图第二幅图第三幅图第四程图

A.297B.301C.303D.400

59.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形

需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第〃个图形需要2022根

小木棒，则"的值为（）

第1个圉务

A.252B.253C.336D.337

60.（2022•江西）将字母"C'JH'按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母"H’的

个数是（）

HHHHHH

—

IIII—

CH

-CC-HH-C-CT

—

—

III—-----H,••

HH

HHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

61.（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有

9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图

案中正方形的个数为（）

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOooooooo000000000…

OOOOOOOOOO

①②④

A.32B.34C.37D.41

62.（2022•黑龙江）如图所示,以。为端点画六条射线OA.OB.OC.OD.OE,OF,再从射线04上

某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,

8..后，那么所描的第2013个点在射线上.

答案与解析

【命题1列代数式及代数式求值】

类型一列代数式

1.（2022•长沙）为落实"双减"政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需

购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，

设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为（）

A.8x元B.：LO（IOo-*）元

C.8（IOO-X）元D.（：LOO-8x）元

【答案】C

【解答】解：设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为：8（100-X）元.

故选：C

2.（2022∙杭州）某体育比赛的门票分/票和8票两种，4票每张X元，8票每张N元.已知10张/票

的总价与19张3票的总价相差320元，则（）

A.∣-12×∣=320B.Iɪθ7]=320

C.∣10Λ∙-19∕∣=320D.∣19x-10>∣=320

【答案】C

【解答】解：由题意可得：∣10x-19乂=320.

故选：C.

3.（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平

状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点力,3处，当钢梁保持水平

时，弹簧秤读数为Ar（∕V）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使夕若广大到原来的"（">1）倍，且钢梁保持

水平，则弹簧秤读数为（/V）（用含"，〃的代数式表示）.

【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN,将弹簧秤移动到夕的位置时，弹簧秤的度数为R,

..BP∙k=BBk,

又：BP=nBP,

-.-pK-_--B-P-->--k--=BP*k-_---k-

BzPnBPn

故答案为：K.

n

类型二列代数式求值

4.（2022•北暗区自主招生）已知X-片1,则代数式3x-3y+1的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】C

【解答】解：.X-y=l,

'3x-3y+l

=3（x-y）+1

=3×1+1

=4.

故选：。.

5.（2022•六盘水）已知（*+川4二仇/+分0/+a"尸+为"+!必，则的+力+力+为+生的值是（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】C

【解答】解：..（x+y）4=λ4+4λ3y+βΛ2ʃ2+4A^3+yl,

.'.4¾+<¾+<¾+<¾÷^5

=1+4+6+4+1

=16,

故选：C

6.(2022•郴州)g.≥∑k=2,则包=

b3b

【答案】5

3

【解答】解：根据空也=∙⅛3a=56,则旦=$.

b3b3

故答案为：1.

3

7.(2022•广西)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如"已知3a”=2,求代数式6a-2∂-1

的值可以这样解：6a-2。-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是

关于X的一元一次方程ax+b=3的解,贝!1代数式41≠+4a6+加+4a+26-1的值是.

【答案】14

【解答】解：；*=2是关于X的一元一次方程ax+b=3的解，

.,.2a+b=3,

:.b=3-2a,

.∙.4a2+4ah+62+4a+26-1

=4a2+4a(3-2a)+(3-2a)2+4a+2(3-2a)-1

=4a2+12a-8a2+9-12a+4a2+4a+6-4a-1

=14.

解法二:原式=(2a+b)2+2(2a+b)-l=32+2×3・1=14,

故答案为：14.

8.(2022・岳阳)已知*∙2a+l=0,求代数式a(a-4)+(a+l)(a-1)+1的值.

【解答】解：a(”4)+(a+l)(a・l)+l

=*-4a+a2-1+1

=2a2-4a

-2{a^-2a),

-2a+l=0,

2

.∙.a-2a=-1f

原式==2χ(-1)=-2.

9.(2022•苏州)已知3必-2x-3=0,求(X-I)2+χ(χ+2)的值.

3

【解答】解：原式=M-2x+l+∕+ZX

3

=2M-Ax+1,

3

∙.3Λ2-2Λ--3=0,

.∙.Λ2-—X-1,

3

原式=2（层-2*）+1

3

=2×1+1

=3.

【命题点2整式的有关概念及运算】

类型一整式的有关概念

10.（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）

A.3B.aC.AD.Ly

a2

【答案】C

【解答】解：43是单项式，故本选项不符合题意;

&a是单项式，故本选项不符合题意；

C上不是单项式，故本选项符合题意；

a

D、/y是单项式，故本选项不符合题意；

故选：C.

11.（2022•广东）单项式3。的系数为.

【答案】3

【解答】解：单项式3号的系数为3.

故答案为：3.

类型二整式的运算

12.（2022•淮安）计算的结果是（）

A.a2B.a3C.asD.矛

【答案】C

【解答】解：用・"二¥.

故选：C.

13.（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）

A.3a2+2a2=5/B.1s3-2a3=a3

C.<≠∙a3=a5D.((≠)3=a5

【答案】C

【解答】解：43于+2#=5*,故此选项不合题意;

8.¥-2#=-#,故此选项不合题意；

C.»•#=小，故此选项符合题意；

。.（兴）3=步，故此选项不合题意;

故选：U

14.（2022∙淄博）计算（-2/6）2-3加"的结果是（）

A.-7声夕B.-5次夕C.拓D.7(≠〃

【答案】C

【解答】解：原式=4多加-3矛=步〃，

故选：C.

15.（2022•毕节市）计算（28）3的结果，正确的是（）

A.8A6B.6λ5C.6λ6D.8λ6

【答案】D

【解答】解：（28）3=8/.

故选：。.

16.(2022•河北)计算>÷a得a?,贝U"?"是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解答】解：根据同底数幕的除法可得：a3÷a=>.

•.?=2,

故选：C

17.(2022•包头)若24x22=2%则m的值为()

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【解答］解：∙.∙24χ22=24+2=26=2m,

:.m=6,

故选：B.

18.（2022•黔西南州）计算（-3x）2∙2x正确的是（）

A.6Λ3B.12/C.18/D.-12A3

【答案】C

【解答】解：（-3X）2.2X

=9Λ2∙2*

=18Λ3.

故选：C.

19.（2022•临沂）计算a（a+1）-a的结果是（）

A.1B.a2C.a2+2aD.a2-a+l

【答案】B

【解答】解：a（a+l）-a

=a2+a-a

=于，

故选：B

20.（2022•南通）已知实数6,"满足∕772+∕T2=2+∕77Z7,贝U（2m-3n）2+（m+2n）（m-2n）的最大

值为（）

A.24B.坐C.担D.-4

33

【答案】B

【解答】解：方法1、I62+/?2=2+/??",

/.（2m-3/7）2+（m+2n）（m-2n）

=4∕772+9∕72-12/77/7+∕772-4/T2

=5∕TT2+5∕72-12mn

=5（mn+2）-12mn

=10-Imn,

.^ni2+n2=2+mn,

「.（m+n）2=2+3mn≥Q（当m+n=0Bi,取）,

:.mn>--2=-,

3

.∙（∕77∙"）2=2-/77/720（当∕77∙/7=0时,取等号）,

.∙.mn≤2,

9

.∙.--≤mn≤2,

3

1A

「・・14≤-lmn≤-,

3

-4≤10-7m∩<^-,

3

即（2"-3"）2+（/77+2/7）（/77-2/7）的最大值为丝，

3

故选:B.

方法2、设Π7+∕7=%,贝U62+2∏7∕7+∕72=总，

/./77/7+2+2/77/7=m,

1,ɔ9

33

.［原式=10-Imn=-工总+丝S坐，

333

故选：3.

21.（2022•甘肃）计算：3W∙>=_.

【答案】3#

【解答】解：原式=3/2

=3#.

故答案为：3#.

22.（2022•常州）计算：〃÷∕772=.

【答案】叱

【解答】解：rrf÷rr^

=加∙2

=ZO2.

故答案为：*

23.（2022•包头）若一个多项式加上3xκ+2∕-8,结果得2。+3必-5,则这个多项式为

［答案］尸至+3

【解答】解：由题意得，这个多项式为：

(2×y+3∕-5)-(3Λ∕+2/-8)

=2xy+3yz-5-3Ay-2yi+8

=yi-×y+3.

故答案为：/-xy+3.

类型三乘法公式的应用及几何背景

24.（2022•兰州）计算：（x+2j∕）2=（）

A.^+4xy+4y2B.λ2+2λy+4ʃ2C,Λ2+4A∕+2产D.招+4产

【答案】A

【解答】解√x+2y）2=Λ2+4λy+4/.

故选：/.

25.（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（

÷□l

B.(a-6)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=#-枚D.(ab)2=aitj^

【答案】A

【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b,面积为（a+6）2,

由边长为a的正方形，2个长为a宽为。的长方形，边长为。的正方形组成,

所以（a+6）2=#+2a6+〃.

故选：4

26.（2022•滨州）若m+"=10,mn=5,贝Um2+n2的值为.

【答案】90

【解答】解：.m+n=10,mn=5,

..rr^+riz=（m+n）2-2mn=IO2-2×5=100-10=90.

故答案为：90.

27.（2022∙德阳）已知（x+y）2=25,（X-y）2=9,则Xy=_.

【答案】4

【解答】解：；(×+y)2=^+yz+2xy=25,{×∙y}2=Λ2+>2-2A∕=9,

，两式相减得：4以=16,

则xy=4.

故答案为：4

28.(2022•大庆)已知代数式<≠+(2r-l)ab+4*是一个完全平方式，则实数f的值为.

【答案】至■或-3.

22

【解答】解：根据题意可得，

(2f-1)ab=±(2×2)ab,

gP2f-1=±4,

解得：t=5或r=.

22

故答案为：S或-3.

22

29.(2022•益阳)已知6,〃同时满足2∕n+"=3与2m-"=1,则4∕n2-加的值是.

【答案】3

【解答】解：∙.2m+n=3,2m-n=l,

.Arriλ-/?2=(2/77+/7)(2m-n)=3×1=3.

故答案为：3.

30.(2022•遵义)已知a+6=4,a-6=2,贝IJ>-〃的值为.

【答案】8

【解答】解：：a+b=4,a-b=2,

：.¥-b2=(a+b)(a-b)

=4×2

=8,

故答案为：8.

31.(2022∙六盘水)如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a,6的正方形秧田A.8,其中不能使用

的面积为例.

(1)用含a,用的代数式表示/中能使用的面积;

(2)若a+。=10,a-6=5,求4比5多出的使用面积.

【解答】解：（I）Z中能使用的面积=大正方形的面积-不能使用的面积,

即于一例，

故答案为:-M;

（2）/1比5多出的使用面积为：（#-例）-（〃-例）

=a2"

=(a+b)[a-b)

=10×5

=50,

答：Z比8多出的使用面积为50.

32.（2022•荆门）已知x+A=3,求下列各式的值：

X

(i)(χ∕)2;

X

(2)^+ɪ.

4

X

【解答】解：(1).「(χ÷∙ɪ^)2=χ2+2∙x∙1+

XXχ/

./1v2-2π

,∙(X—)-X-2∙x∙—+~7

XXx<

(Xd)2-4XJ

XX

=32-4

=5;

=(X1)2+2

x

=5+2

=7,

41

x4ςτ

XT)O

=49-2

=47.

33.(2022•河北)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半

也可以表示为两个正整数的平方和.

验证如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和；

探究设"发现”中的两个已知正整数为m.n,请论证"发现"中的结论正确.

【解答】解：验证：10的一半为5,

5=l+4=N+22,

探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个

正整数的平方和.理由如下：

(/77+77)2+(/77-77)2

=nii+2mn+rii+rni-2mn+ri2

=2nτ2+2n2

=2(∕772+∕72),

故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整

数的平方和.

类型四整式的化简及求值

考向1整式的化简

34.(2022•安顺)担七简,再求值：(x+3)?+(*+3)(x-3)-2x(x+l),

【解答】解：(x+3)2+(*+3)(x-3)-2x(x+l)

Λρ+6x+9+λ2-9-2A2-Ix

=4x,

考向2整式的化简求值

35.(2022•湖北)为七简,再求值：4xy-Ixy-(-3"),其中x=2,y=-1.

【解答】解：4。-2号-(-3")

-Axy-2Ay+3Ay

=Sxy,

当x=2,y=-1时，原式=5χ2χ(-1)=-10.

36.(2022•盐城)先化简,再求值：(x+4)(X-4)+(X-3)2,其中心-3x+l=0.

【解答】解：原式=#-16+*-6x+9

=2Λ2-6X-7,

「解-3x+l=0,

.∙.A2-3×=-1,

.∙.2Λ2-GX=-2,

.•原式=-2-7=-9.

37.(2022•长春)先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=&-4.

【解答】解：(2+a)(2-a)+a(a+l)

=4-a2+a2+a

=4+a,

当a=&-4时，原式=4+&-4

=√2.

38.(2022•北京)已知解+2x-2=0,求代蹑x(x+2)+(x+1)2的值.

【解答】解：x(x+2)+(x+l)2

=A2+2X+*+2X+1

=2A2+4X+1,

∙.A2+2X-2=0,

.∙.A2+2X=2,

.∙.当Λ2+2X=2时，原式=2(M+2x)+1

=2×2+l

=4+1

5.

39.(2022•广西)先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(x/-2xy)÷x,其中*=1J=JL.

2

【解答】解：(x+y)(x-y)+(乎-2xy)÷×

-XL-y2+y1-2y

=*-2y,

当χ=l,P=Ji时，原式=N-2XjL=O.

22

40.(2022•南充)先化简，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中X=F-1.

【解答】解：原式=(x+2)(3x-2-2*)

=(x+2)(X-2)

2

=A-4z

当x=F-l时，

原式=(√3-l)2-4=-2√3.

41.(2022•衡阳)先化简,再求值.

(a+6)(a-6)+6(2a+。)，其中a=ltb=-2.

【解答】解：(a+6)(a-b)+b(2a+b)

=a2-bλ+2ab+bλ

=a1+2ab,

将a=1,6=-2代入上式得：

原式=12+2XlX(-2)

=1-4

=-3.

命题点3因式分解及其应用

42.(2022•济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

K.X-I=X(X-I)-1B,Λ2-1=(X-I)2

C.解-X-6=(X-3)(x+2)D.x(x-l)=解-*

【答案】C

【解答】解：/选项不是因式分解，故不符合题意；

8选项计算错误，故不符合题意；

C选项是因式分解，故符合题意；

。选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：C.

43.(2022∙柳州)把多项式于+2a分解因式得()

A.a(a+2)B.a(a-2)C.(a+2)2D.(a+2)(a-2)

【答案】A

【解答】解：K2a=a(a+2)∙

故选：4.

44.(2022•广州)分解因式：3*-21ab=.

【答案］3a(a-76)

【解答】解：3用-21ab=3a(a-76)∙

故答案为：3a(a-7b).

45.(2022•常州)分解因式:杪+叱.

［答案］Xy(X+y)

【解答】解：λ2y+A^2=λy(x+y).

故答案为：Ay(χ+y).

46.(2022•河池)多项式Λ2-4X+4因式分解的结果是()

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)2

【答案】D

【解答】解：原式=(x-2)2.

故选：。.

47.(2022•荷泽)分解因式：/-9产=.

【答案】(x-3j∕)(x+3y)

【解答】解：原式=(x-3y)(x+3y).

故答案为：(X-3y)(x+3y).

48.(2022•绥化)因式分解：(6+/7)2-6(6+")+9=.

【答案】(m+"-3)2

【解答】解：原式=(m+")2-2∙(∕n+"3+32

=(m+"-3)2.

故答案为：(6+"-3)2.

49.(2022•绵阳)因式分解：3λ3-12/=.

【答案］3x(x+2y)(x-2p)

【解答】解：原式=3x(/-4必)

=3x(x+2y)(X-2y).

故答案为：3x(x+2y)(X-2y).

50.(2022•丹东)因式分解:2#+4a+2=.

［答案］2(a+1)2

【解答】解：原式=2(R2a+l)

=2(a+1)2.

故答案为:2(3+1)2.

51.(2022•巴中)因式分解：-a3+2a2-a=

［答案］-a(a-l)2

【解答】解：原式=-a(A2a+l)

=-a(a-l)2.

故答案为：-a(a-l)2.

【命题点4规律套索题】

类型一数式规律

3179

52.(2022•西藏)按•定规律排列的一组数据：ɪ.ɪi,….则按此规律排

2521712637

列的第10个数是（)

A∙嗡B磊C.19D

82i

【答案】A

【解答】解：原数据可转化为：ɪ357911

2510172637

一I)E2X1-1

；2=（

12+1

-3=(-1)2+iχ2X2二L

522+l

包=-1)3〃*岑

1032+l

.・第〃个数为：（-I一1《工，

n+1

20-1

，第10个数为:(-1)ιo÷iχ.×ɪ.=-ɪ.

2

1O+1101

故选：4.

53.(2022•新疆)将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【解答】解：由三角形的数阵知，第"行有"个偶数，

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数,

..第9行最后一个数为90,

.∙.第10行第5个数是90+2χ5=100,

故选:B.

54.(2022•云南)按一定规律排列的单项式：X,3层，5好，7〃，9必.....第〃个单项式是()

A.(2∕7∙l)/B.(2π+l)×nC.(/7-1)ΛΠD.(/7+1)xn

【答案】A

【解答】解：.单项式:3«,5二，7凡92,…，

..第〃个单项式为(2〃-1)/，

故选：/.

55.(2022•徐汇区校级自主招生)设M,加，的，...，XIOO是整数，且满足下列条件：

①-l≤x,<2,/=1,2,3,...,100;

(2)ΛI+A≥+Λ⅛+...+Λ1OO=2O;

③刖2+改2+A52+…+Mtχl2=100,则东+丘+灼3+...+Moo3的最小值和最大值的和为.

【答案】160

【解答】解：由题意可设Ai，Xi，X3，…，XloO中有a个-1,6个0,c个1,d个2,

则5+b+c+d=IOO,-a+c+2α=20,a+c+4d=IOOz

可得a=40-d,b=3d,c=6Q-3d,

.∙.λi3+λ⅛3+λ⅛3+...+Aioo3=-a+c+8(y=20+6(y,

"d≥0

40-d)0

fi3d≥0，解得W。，

60-3d>0

.∙.当d=。时,J⅛3+A53+为3+…+Alg3的最小值为20,

当d=20时,出3+/3+为3+...+AlOO3的最大值为140.

.∙.Λi3+M3+χ33+...+Λ1003的最小值和最大值的和为160.

故答案为：160.

56.（2022•恩施州）观察下列一组数：2,」，2,,它们按一定规律排列，第"个数记为an,且满足

27

IiO,1

---÷------=------•则<24=_—_/力022=•

anan+2an+lʒ

【答案］_A_

3032

【解答】解：由题意可得：<¾=2=Z,⅛=A=2,a32

1247

..1ɪ1_2