广东省揭阳市盛遵中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

广东省揭阳市盛遵中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设两个正态分布和

的密度曲线如图所示，则有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.直线与直线平行，则它们之间的距离为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，则输出的y=(

) A． B．1 C．﹣1 D．2参考答案：D考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算y的值，并且以3为周期，从而得出程序运行的结果是什么．解答： 解：模拟程序框图的运行过程，如下：y=2，i=1，1≥2014？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2014？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2014？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2014？，否，y=1﹣=；，…，i=2012+1=2013，2013≥2014？，否，y=1﹣=2；i=2013+1=2014，2014≥2014？，是，输出y：2．故选：D．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，寻找解答问题的途径，是基础题．6.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(

)A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到错误的原因，得到答案．【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A．【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.若函数在R上单调递增，则a的取值范围是(

)A.[－1,1] B. C. D.参考答案：C试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.8.在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

参考答案：D9.椭圆+=1的焦点坐标为（）A．（±3，0） B．（±2，0） C．（0，±3） D．（0，±2）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦点坐标．【解答】解：∵椭圆+=1中，a2=11，b2=7，∴c=，∴焦点坐标为（0，±2）．故选：D．10.在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，，则的值为(

)A．

B．2

C.

D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.规定记号“?”表示一种运算，即a?b=+a+b（a，b为正实数）．若1?k=3，则k的值为，此时函数f(x)=的最小值为．参考答案：1，3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函数f（x）的最小值即可【解答】解：依题意，1?k=+1+k=3，解得k=1此时，函数===1++≥1+2=3故答案为1，3【点评】本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属基础题12.已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是

．参考答案：（1+，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x①，结合函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，联立①②解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）＞h（0）转化为（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，变形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．13.有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.参考答案：14.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③15.不等式的解集为

．参考答案：略16.已知集合，，则

.参考答案：17.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．参考答案：证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．

……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，∴

∴

解得

……3分

过E作于，连，则，为二面角的平面角∵，，∴故二面角的大小为

…………6分（2）由（1）知面，∴面面

过作于，则面

∴

∴到面的距离为

…………12分解法二：（1）求侧棱长

……………3分

取BC中点E,如图建立空间直角坐标系，则，，，E

设是平面的一个法向量，则由得

而是面的一个法向量∴．而所求二面角为锐角，即二面角的大小为

…………6分（2）∵

∴点到面的距离为

……12分略21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2．(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=x2－2ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，求实数的取值范围．参考答案：（1），依题意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘极小值↗极大值2↘

∵时，∴，故只需的图像开口向上，对称轴为ks5u当时，，得；当时，，得或，不符题意；当时，，得。综上，的取值范围是或22.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到