冀教版小学数学四年级上册《倍数的认识》教学设计

冀教版小学数学四年级上册《倍数的认识》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析“倍数的认识”是冀教版小学数学四年级上册第五单元“倍数和因数”的起始课，也是整个数论学习的基石。【基础】本节课的内容建立在学生已经熟练掌握整数乘除法运算的基础上，是对整数知识的一次拓展与深化。从知识体系来看，“倍数”概念是后续学习“因数”、“公倍数”、“最小公倍数”以及约分、通分等知识的前提，在小学数学“数与代数”领域具有承上启下的重要作用。【重要】教材编排上，冀教版通常通过现实情境（如队列表演、物品摆放等）引导学生列出整数乘法算式，进而抽象出倍数的概念，旨在让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学知识的产生过程。（二）学情分析四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。【重要】他们已经能熟练进行表内乘除法以及一位数乘多位数的计算，这为探究倍数关系提供了有力的工具支撑。然而，“倍数”概念本身具有较强的抽象性，它描述的是一种数与数之间的“关系”，而非一个具体的“数”，这对学生而言是认知上的一次飞跃。【难点】学生在学习过程中容易产生两种混淆：一是将“倍数”与“几倍”在解决问题时的算法混淆；二是无法准确理解倍数关系中“相互依存”的特点，即孤立地说某个数是倍数是不严谨的。因此，教学设计需遵循“从直观到抽象”的原则，充分利用学生的已有经验，通过大量的操作、观察、比较和归纳活动，帮助学生逐步建构起清晰的倍数概念。二、教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，结合本节课的具体内容，确立以下教学目标：（一）知识与技能1.结合具体情境，借助乘法算式，理解倍数的意义，掌握“一个数是另一个数的倍数”的含义。2.掌握找一个数的倍数的基本方法，并能熟练地找出100以内某个自然数的倍数。3.理解并掌握一个数的倍数的特征：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。【基础】【高频考点】（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出倍数概念的过程，培养观察、比较、抽象和概括的能力。2.通过自主探究与合作交流，探索并总结找一个数的倍数的方法，体验解决问题策略的多样化与最优化。3.初步体会数形结合思想，能用图形（如线段图）或算式表达倍数关系。（三）情感、态度与价值观1.在探索数与数之间关系的过程中，感受数学的严谨与奇妙，激发学习数学的兴趣和探究欲望。2.通过小组合作学习，培养乐于分享、善于倾听、敢于质疑的良好学习品质。3.体会数学知识之间（乘法与倍数）的内在联系，构建完整的知识体系。三、教学重难点（一）教学重点理解倍数的意义，掌握找一个数的倍数的方法。【基础】（二）教学难点1.理解倍数关系的相互依存性。2.理解“一个数的倍数的个数是无限的”这一抽象特征。【难点】四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒或圆片若干、任务探究单。（二）学生准备：每人准备12个小圆片或学具盒中的小正方体。五、教学实施过程（一）创设情境，操作感知——引入“倍”1.游戏导入，激活经验师：同学们，在上课之前，我们先来做一个“听指令摆圆片”的游戏。请拿出你们准备好的圆片。第一轮：第一行摆2个圆片；第二行摆的个数是第一行的3倍。第二行应该摆几个？你是怎么想的？第二轮：第一行摆3个圆片；第二行摆12个圆片。请你们用圈一圈的方法，看看第二行的个数是第一行的几倍？设计意图：通过简单的操作游戏，唤醒学生对“倍”的初步认识（二年级学过的“一个数是另一个数的几倍”），为新知的建构搭建桥梁。2.呈现情境，提出问题师：看来大家对“倍”并不陌生。今天，我们将继续深入探讨关于“倍”的知识，不过今天我们研究的重点是一个新的概念——倍数。（板书课题：倍数的认识）师：学校正在筹备运动会，同学们正在排练团体操。请看大屏幕（课件出示教科书情境图：12名同学在排练，需要排成人数相同的方队）。请大家仔细观察，从中你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？预设学生回答：有12名同学，问题是“可以怎样排队？”设计意图：利用学生熟悉的生活情境引入，激发学生的学习兴趣和参与热情，让学生感受到数学知识来源于生活。3.动手操作，列出算式师：请大家用手中的12个小圆片代表12名同学，动手在桌面上摆一摆，看看有多少种不同的排法？每排人数要同样多哦。学生动手操作，教师巡视指导。师：谁愿意到前面来展示你的摆法，并用一个乘法算式表示出来？学生上台展示，教师根据学生的回答，在黑板上板书相应的乘法算式：1×12=121\times12=121×12=122×6=122\times6=122×6=123×4=123\times4=123×4=12（如果有学生摆出12×112\times112×1、6×26\times26×2、4×34\times34×3，引导学生理解这两种摆法本质上与前面相同，只是排数和每排人数交换了位置。）（二）合作探究，建构概念——认识“倍”1.揭示概念，初步理解师：大家真了不起，用不同的方式解决了排队问题。现在，我们以“2×6=122\times6=122×6=12”这道乘法算式为例。在数学上，我们可以这样说：2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。（板书：12是2的倍数，12也是6的倍数）师：（指着算式3×4=123\times4=123×4=12）谁能像老师这样，说一说在这道算式中，谁是谁的倍数？预设学生回答：12是3的倍数，12也是4的倍数。师：（指着算式1×12=121\times12=121×12=12）在这道算式中呢？预设学生回答：12是1的倍数，12也是12的倍数。师：大家说得非常准确！请大家观察，我们在描述倍数关系时，能单独说“12是倍数”吗？为什么？预设学生回答：不能，必须说清楚12是谁的倍数，因为倍数是表示两个数之间的一种关系。师：说得太好了！【非常重要】倍数就像我们生活中的“父子关系”“师生关系”一样，是相互依存的。我们不能孤立地说某个人是“父亲”，必须说他是“谁的父亲”。同样，我们不能孤立地说“12是倍数”，必须说“12是谁的倍数”。（板书：相互依存）2.强化练习，深化理解师：请同学们根据下面的算式，同桌两人一组，一人说一个算式，另一人说说谁是谁的倍数。出示算式：5×7=355\times7=355×7=354×9=364\times9=364×9=3615×3=4515\times3=4515×3=45学生进行互问互答，教师巡视倾听，适时指导。师：除了乘法，除法算式也能表示倍数关系。比如56÷8=756\div8=756÷8=7，我们可以怎样说？预设学生回答：56是8的倍数，56也是7的倍数。设计意图：通过变换算式的形式（乘法、除法），强化学生对倍数概念的理解，明确只要两个整数相除（除数不为0）商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商的倍数。1.明确范围，规范表述师：同学们，请大家注意，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。（板书：非0自然数）设计意图：向学生明确研究的数域范围，为后续的学习打下基础，避免因0带来的争议。（三）自主探索，发现规律——找“倍数”1.提出问题，尝试解决师：我们已经认识了倍数，那如何找一个数的倍数呢？比如，你能找出多少个2的倍数？【高频考点】学生独立思考并尝试寻找。师：谁来汇报一下你找到的2的倍数？预设学生回答：2、4、6、8、10……师：你们是怎么找到的？预设学生回答1：我用乘法，2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……这样一直乘下去。预设学生回答2：我用除法，只要一个数除以2，商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数。比如2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3……2.方法优化，形成策略师：这两种方法都很好！【重要】通常情况下，我们习惯用乘法来找一个数的倍数，因为它写起来更简便。就是用这个数（非0自然数）依次去乘1、2、3、4……，所得的积就是这个数的倍数。（板书：一个数×1、×2、×3……）师：请大家用这种方法，找出3的倍数。学生独立完成，集体订正。教师板书：3的倍数有：3，6，9，12，15……3.观察比较，发现特征师：现在，请大家仔细观察黑板上我们找出的2的倍数和3的倍数。先和你的同桌说一说，你发现了什么？学生小组讨论，教师参与其中，引导学生从倍数个数、最小倍数、最大倍数等方面进行观察。小组代表汇报交流结果。预设学生发现1：一个数的倍数有很多，根本找不完。师：是的，一个数的倍数的个数是无限的。（板书：个数无限）预设学生发现2：一个数最小的倍数就是它自己。比如2的最小倍数是2，3的最小倍数是3。师：观察得非常敏锐！【基础】一个数最小的倍数是它本身。（板书：最小倍数是它本身）预设学生发现3：好像找不到最大的倍数。师：为什么找不到最大的倍数？因为我们在用这个数依次乘1、2、3、4……的时候，乘数可以无限大，所得的积也就无限大，所以——（引导学生说出：没有最大的倍数。）【难点】教师完善板书：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。设计意图：通过自主探究与合作交流，让学生在找倍数的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，自己总结出一个数的倍数的特征，这样获得的知识理解更深刻，记忆更牢固。（四）巩固练习，内化提升——用“倍数”1.基础练习，全员反馈师：刚才我们通过努力，自己总结出了找倍数的方法和倍数的特征。现在老师来考考大家。【基础】（1）写出下面各数的倍数（各写5个）。4的倍数：、、、、……7的倍数：、、、、……学生独立完成在练习本上，指名板演，集体评议。重点关注学生是否按顺序找，以及是否用了省略号。（2）判断对错，并说明理由。①15是倍数。（）②6是3的倍数。（）③一个数的倍数一定比这个数大。（）④100以内9的倍数有11个。（）设计意图：第（1）题巩固找倍数的方法；第（2）题的第①小题再次强调倍数关系的相互依存性；第②小题是基本判断；第③小题通过反例（如3的倍数包括3本身）辨析“不一定”；第④小题让学生明确在指定范围内（100以内）找倍数时，要找到最后一个，不能无限写下去，同时培养学生的数感和有序思考能力。2.变式练习，综合应用师：看来难不倒大家，我们来一个更有挑战性的。【热点】游戏：猜数迷。我是5，我的倍数都是什么数？（个位上是0或5的数）我是2，我的倍数有什么特征？（个位上是0、2、4、6、8的数）我是3，你们能在150的数中，快速找出我的倍数吗？（引导学生用想乘法口诀的方法）设计意图：将倍数知识与2、3、5倍数的特征进行初步联结，虽然没有正式教学，但通过游戏的形式让学生有个初步的感知，为后续学习做好铺垫。3.拓展练习，思维进阶师：王老师买了30多个苹果。如果平均分给4个小朋友，正好分完；如果平均分给6个小朋友，也正好分完。你知道王老师买了多少个苹果吗？【拓展】学生分组讨论，尝试解决。师：谁来说说你们的想法？预设学生回答：这个数既是4的倍数，又是6的倍数。我们先找出4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36……；再找出6的倍数：6,12,18,24,30,36……；它们共同的倍数有12,24,36……；题目说30多个，所以是36个。师：分析得条理清晰！这里我们找到了一个数同时是两个数的倍数，这在数学上叫做“公倍数”，我们以后会专门学习。今天同学们能运用倍数的知识解决这个问题，真是太棒了！设计意图：此题旨在培养学生的综合应用能力，不仅巩固了找倍数的方法，还渗透了“公倍数”的思想，为后续学习埋下伏笔，同时解决实际问题让学生体验到数学的价值。（五）课堂总结，回顾反思——理“倍数”师：愉快的数学课就要结束了，请大家回顾一下，这节课我们主要学习了什么？你有哪些收获？你对自己和小组成员的表现有什么评价？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：知识上：理解了倍数的意义，知道了倍数和因数的关系是相互依存的；学会了找一个数的倍数的方法；知道了倍数的最小值是它本身，没有最大值，个数是无限的。方法上：我们通过动手操作、观察比较、归纳概括的方法来学习数学。情感上：感受到了数学与生活的紧密联系，体会到了合作学习的乐趣。六、板书设计冀教版四年级数学上册倍数的认识算式：1×12=122×6=123×4=12}12是2和6的倍数12是3和4的倍数12是1和12的倍数\begin{array}{c}\{算式：}\\1\times12=12\\2\times6=12\\3\times4=12\end{array}\Bigg\}\begin{array}{c}\{12是2和6的倍数}\\\{12是3和4的倍数}\\\{12是1和12的倍数}\end{array}算式：1×12=122×6=123×4=12​}12是2和6的倍数12是3和4的倍数12是1和12的倍数​【重要】相互依存：不能说“12是倍数”，必须说“12是谁的倍数”。\{【重要】相互依存：不能说“12是倍数”，必须说“12是谁的倍数”。}【重要】相互依存：不能说“12是倍数”，必须说“12是谁的倍数”。找一个数的倍数：这个数×1,

×2,

×3,

…\{找一个数的倍数：这个数}\times1,\\times2,\\times3,\\ldots找一个数的倍数：这个数×1,

×2,

×3,

…2的倍数：2,

4,

6,

8,

10,

…3的倍数：3,

6,

9,

12,

15,

…\begin{array}{l}2\{的倍数：}2,\4,\6,\8,\10,\\ldots\\3\{的倍数：}3,\6,\9,\12,\15,\\ldots\end{array}2的倍数：2,

4,

6,

8,

10,

…3的倍数：3,

6,

9,

12,

15,

…​【基础】倍数的特征：{1.

最小的倍数是它本身；2.

【难点】没有最大的倍数；3.

倍数的个数是无限的。\{【基础】倍数的特征：}\left\{\begin{array}{l}1.\\{最小的倍数是它本身；}\\2.\\{【难点】没有最大的倍数；}\\3.\\{倍数的个数是无限的。}\end{array}\right.【基础】倍数的特征：⎩⎨⎧​1.

最小的倍数是它本身