2024届高考物理复习：“动量守恒定律中三类典型问题”的分类研究

第3讲“动量守恒定律中三类典型问题”的分类研究类型(一)碰撞问题1．碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)(3)速度要合理。①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。2．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解：根据动量守恒和机械能守恒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′①,\f(1,2)m1v12＋\f(1,2)m2v22＝\f(1,2)m1v1′2＋\f(1,2)m2v2′2②))解得v1′＝eq\f(m1－m2v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)。(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若m1＝m2，则：v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。当碰前物体2的速度为零时，即v2＝0，则：v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)。①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。②m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两物体沿同方向运动。③m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。[典例](2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；(3)滑杆向上运动的最大高度h。[解析](1)滑块静止时，对滑块和滑杆整体分析如图甲所示，可得N1＝(M＋m)g代入数据解得N1＝8N，滑块向上滑动时，对滑杆受力分析如图乙所示，可得N2＋f＝Mg代入数据解得N2＝5N。(2)滑块向上运动过程中，从A到B由动能定理得：－mgl－fl＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02代入数据解得v1＝8m/s。(3)滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，设碰后速度为v′，由动量守恒定律得：mv1＝(M＋m)v′再由动能定理得：－(M＋m)gh＝0－eq\f(1,2)(M＋m)v′2代入数据解得：h＝0.2m。[答案](1)8N5N(2)8m/s(3)0.2m[规律方法]碰撞问题解题策略(1)碰撞时间极短，速度变化瞬间完成，碰撞物体、位置可认为没有发生变化。(2)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(3)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(4)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。[多维训练]1．[弹性碰撞]秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子(01n)与静止氘核(12H)的多次碰撞，使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞后，中子损失的动能为()A.eq\f(1,9)EB.eq\f(8,9)EC.eq\f(1,3)ED.eq\f(2,3)E解析：选B质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性碰撞，满足机械能守恒和动量守恒，设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，可列式eq\f(1,2)×1×v02＝eq\f(1,2)×1×v12＋eq\f(1,2)×2×v22,1×v0＝1×v1＋2×v2。解得：v1＝－eq\f(1,3)v0，即动能减小为原来的eq\f(1,9)，动能损失量为eq\f(8,9)E。2．[非弹性碰撞问题]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3J B．4JC．5J D．6J解析：选A设乙物块的质量为m，由动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入图中数据解得m乙＝6kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝eq\f(1,2)m甲v甲2＋eq\f(1,2)m乙v乙2－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，代入图中数据解得E损＝3J，A正确。3．[碰撞应遵守的三原则]两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/sB．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sD．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s解析：选C碰前系统总动量为p＝mAvA＋mBvB＝10kg·m/s，碰前总动能为Ek＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2＝22J，如果vA′＝3m/s，vB′＝4m/s，则碰后总动量为p′＝11kg·m/s，动量不守恒，A错误；碰撞后，A、B两球同向运动，A球在B球的后面，A球的速度大于B球的速度，不可能，B错误；如果vA′＝2m/s，vB′＝4m/s，则碰后总动量为p′＝10kg·m/s，系统动量守恒，碰后总动能为Ek′＝18J，系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；如果vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s，则碰后总动量为p′＝10kg·m/s，系统动量守恒，碰后总动能为Ek′＝57J，系统动能增加，不可能，D错误。类型(二)爆炸与反冲1．爆炸现象的特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动eq\a\vs4\al(考法一爆炸问题)[例1]如图所示，A、B质量分别为m1＝1kg，m2＝2kg，置于小车C上，小车的质量为m3＝1kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。A、B间夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：(1)炸开后A、B获得的速度大小；(2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？[解析](1)根据爆炸过程中能量的转化，有：E＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22爆炸过程中，根据动量守恒得：m1v1＝m2v2联立解得：v1＝4m/s，v2＝2m/s。(2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知B与C会先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中，A、B、C组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t1。对A应用动量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1；对B应用动量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2；对C应用动量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4；代入数据解得：v3＝3m/s，v4＝1m/s，t1＝0.2s。之后，A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0。即：(m1＋m2＋m3)v＝0，解得v＝0。设A滑动的总时间为t，对A应用动量定理，则：－μm1gt＝0－m1v1，解得：t＝0.8s。[答案](1)4m/s2m/s(2)0.8s0.2s[针对训练]1．(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m解析：选B爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质量为2∶1的两块碎块，其速度大小之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水平方向位移大小之比为1∶2，但合位移大小之比并不为1∶2，A错误。根据题意，则有eq\f(s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝5，eq\f(2s,340)＋eq\r(\f(2h,g))＝6，解得s＝340m，两碎块落地点之间的水平距离为1020m，D错误。由上述推导可知，碎块做平抛运动的时间为4s，根据平抛运动的规律可知，爆炸物爆炸点离地面的高度为h＝eq\f(1,2)gt2＝80m，B正确。质量大的碎块其初速度为85m/s，C错误。1．反冲运动的特点物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。2．对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加eq\a\vs4\al(考法二反冲运动)[例2]一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次。(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1s末，火箭的速度为多大？[解析](1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2m/s。(2)发动机每秒喷气20次，设运动第1s末，火箭的速度为v20，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，解得v20≈13.5m/s。[答案](1)2m/s(2)13.5m/seq\a\vs4\al([规律方法])(1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。(2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。[针对训练]2．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动解析：选BC小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A错误；设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(M,m)，故B正确；设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正确，D错误。类型(三)人船模型问题1．人船模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0。(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)。(3)应用eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的。[典例](2023·广州高三检测)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m的小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M＞m。下列说法正确的是()A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘[解析]小球由静止释放后，除重力做功外，小车对小球也做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误；小球由静止释放后，小球和小车组成的系统水平方向合力为零，所以水平方向的动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故B错误；由动量守恒定律可知，系统水平方向动量守恒，初状态水平方向动量为零，当小球到达圆弧轨道左侧最高处时，相对小车静止，系统的末动量也为零，所以小车的速度为零，故C正确；由水平方向的动量守恒可得小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静止释放，运动到最低点时，有Mv1＝mv2，则有Mx1＝mx2，可得x2＝eq\f(M,m)x1，且x1＋x2＝R，则可得x1＝eq\f(mR,M＋m)，则小球运动到左侧最高点时，小车向右移动的距离为x＝2x1＝eq\f(2mR,M＋m)＜R，所以小车的右边外侧不会伸出桌面右边缘，由动量守恒定律可得，小球从圆形轨道左侧的最高点由静止释放，运动到右侧最高点时，小车回到原来的位置，所以小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，故D错误。[答案]C[易错提醒]求解“人船模型”问题的注意事项(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的两物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。[针对训练]1.如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的人不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是()A．向左运动，船向左移一些B．小船静止，船向左移一些C．小船静止，船向右移一些D．小船静止，船不移动解析：选C人、船、鱼构成的系统水平方向动量守恒，据“人船模型”，鱼动船动，鱼停船静止；鱼对地发生向左的位移，则人、船的位移向右。故C正确。2.一个质量为M、底面边长为b的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为s。下列说法中正确的是()A．若斜面粗糙，则s＝eq\f(mb,M＋m)B．只有斜面光滑，才有s＝eq\f(mb,M＋m)C．若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒D．若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒解析：选A不论斜面是否光滑，斜面体和物块组成的系统在水平方向上都动量守恒，以向左为正方向，斜面体的位移大小为s，则物块的位移大小为b－s，物块和斜面体的平均速率分别为v1＝eq\f(b－s,t)，v2＝eq\f(s,t)，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，解得s＝eq\f(mb,M＋m)，A正确，B错误；不论斜面是否光滑，物块下滑过程中系统在竖直方向上所受合力都不为零，系统所受的合力不为零，所以系统动量不守恒，若斜面光滑，则系统机械能守恒，若斜面不光滑，则系统机械能不守恒，C、D错误。3.某人在一辆静止的小车上练习打靶，已知车、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，则发射完n颗子弹时，小车后退的距离为()A.eq\f(m,M＋m)LB.eq\f(nm,M＋m)LC.eq\f(nm,M＋nm)LD.eq\f(m,M＋nm)L解析：选C由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后，再打下一发，说明发射后一颗子弹时，车已经停止运动。每发射一颗子弹，车后退一段距离。每发射一颗子弹时，子弹动量为mv，由动量守恒定律有：0＝mv－[M＋(n－1)m]v′，设每发射一颗子弹车后退x，则子弹相对于地面运动的距离是(L－x)，meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L－x,t)))＝[M＋(n－1)m]eq\f(x,t)，解得：x＝eq\f(mL,M＋nm)，则打完n发后车共后退s＝eq\f(nmL,M＋nm)。[课时跟踪检测]一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．一质量为M的烟花斜飞到空中，到达最高点时的速度为v0，此时烟花炸裂成沿v0所在直线上的两块(损失的炸药质量不计)，两块的速度方向水平相反，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力。若向前的一块质量为m，则炸裂瞬间其速度大小为()A.eq\f(2M,M－m)v0 B.eq\f(M,M－m)v0C.eq\f(M,2m－M)v0 D.eq\f(2M,2m－M)v0解析：选C设炸裂后向前的一块速度大小为v，两块均在空中做平抛运动，根据落地时水平位移大小相等知，两块的速度大小相等、方向相反，炸裂过程系统动量守恒，以炸裂前的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv0＝mv－(M－m)v，解得v＝eq\f(Mv0,2m－M)，C正确，A、B、D错误。2．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为()A.eq\f(mL－d,d) B.eq\f(mL＋d,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(mL－d,L)解析：选A设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，则v＝eq\f(d,t)，v′＝eq\f(L－d,t)；取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv－mv′＝0，则得：Meq\f(d,t)＝meq\f(L－d,t)，解得船的质量为M＝eq\f(mL－d,d)，故选A。3.(2022·广州模拟)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8kg·m/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则()A．右方为A球，碰后A、B的速率之比为2∶3B．右方为A球，碰后A、B的速率之比为1∶6C．左方为A球，碰后A、B的速率之比为2∶3D．左方为A球，碰后A、B的速率之比为1∶6解析：选CA、B两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得ΔpA＝－ΔpB，由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是A球，若是A球则动量的增量应该是正值，因此碰撞后A球的动量大小为4kg·m/s，所以碰撞后B球的动量是增加的，为12kg·m/s，由于mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶3，故C正确。4．(2022·河北唐山模拟)(多选)如图所示，质量为m的小球A系在轻线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量均为5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使轻线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰(碰撞时间极短)，小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则可求出()A．碰撞后小球A反弹的上升的最大高度B．碰撞后小球A反弹的上升的时间C．碰撞过程中物块B获得冲量大小D．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能解析：选ACD对小球A，由机械能守恒定律可求出碰前小球A的速度，小球A与物块B发生弹性正碰，根据系统动量守恒定律和机械能守恒定律可求出碰后小球A和物块B的速度，对小球A再使用机械能守恒定律可求出碰撞后小球A反弹上升的最大高度，故A正确；由于小球碰后做变速圆周运动，故无法求得小球A反弹上升的时间，故B错误；碰撞过程中根据动量定理可求出物块B获得冲量大小，故C正确；碰撞后，物块B、轻弹簧和物块C组成的系统，当物块B和物块C共速时弹簧有最大弹性势能，根据动量守恒定律求出共速的速度，再根据系统机械能守恒定律求出弹簧获得的最大弹性势能，故D正确。5.碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车迎面相撞，碰撞前后两人的位移—时间图像(x-t图像)如图所示。已知小孩的质量为20kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是()A．碰撞前后小孩的运动方向没有改变B．碰碰车的质量为50kgC．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为80N·sD．碰撞过程中损失的机械能为600J解析：选D规定小孩初始运动方向为正方向，由题图可知，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故A错误；由图可知，碰前瞬间小孩的速度为2m/s，大人的速度为－3m/s，碰后两人的共同速度为－1m/s，设碰碰车的质量为M，由动量守恒定律有(20＋M)×2－(60＋M)×3＝(2M＋20＋60)×(－1)，解得M＝60kg，故B错误；碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为p1＝160kg·m/s，碰后总动量为p1′＝－80kg·m/s，由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为I＝Δp＝－240N·s，故C错误；由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为ΔE＝eq\f(1,2)×80×22J＋eq\f(1,2)×120×(－3)2J－eq\f(1,2)×200×(－1)2J＝600J，故D正确。6．质量为m＝260g的手榴弹从水平地面上以v0＝14.14m/s的初速度斜向上抛出，上升到距地面h＝5m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地动能为5J。重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：(1)手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；(2)手榴弹所装弹药的质量；(3)两块弹片落地点间的距离。解析：(1)设手榴弹上升到最高点时的速度为v1，根据机械能守恒有eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋mgh解得：v1≈10m/s。(2)设每块弹片的质量为m1，爆炸后瞬间其中一块速度为零，另一块速度为v2，有m1gh＝5J设手榴弹装弹药的质量为Δm，有Δm＝m－2m1代入数据解得：Δm＝0.06kg。(3)另一块做平抛运动时间为t，两块弹片落地点间距离为Δx，有mv1＝m1v2，Δx＝v2t，h＝eq\f(1,2)gt2，解得：Δx＝26m。答案：(1)10m/s(2)0.06kg(3)26m二、强化迁移能力，突出创新性和应用性7.(多选)如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块C以初速度2v0在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度等于v0，从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是()A．A、B分离时A的速度为eq\f(1,3)v0B．A、B分离时A的速度为eq\f(1,2)v0C．A、B、C组成的系统损失的机械能为eq\f(1,2)mv02D．A、B、C组成的系统损失的机械能为eq\f(5,4)mv02解析：选BD该过程动量守恒，有2mv0＝2mv＋mv0，解得v＝eq\f(1,2)v0，A错误，B正确；A、B、C组成的系统损失的机械能为ΔEk＝eq\f(1,2)m(2v0)2－eq\f(1,2)·2meq\f(1,2)v02－eq\f(1,2)mv02＝eq\f(5,4)mv02，C错误，D正确。8.(多选)质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是()A．物块和小车组成的系统机械能守恒B．物块和小车组成的系统动量守恒C．当物块速度大小为v时(未离开小车)，小车速度大小为eq\f(m,M)vD．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为eq\f(m,M)L解析：选BC弹簧推开物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧组成的系统为研究对象，则无其他力做功，机械能守恒，但选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒，A错误；取物块和小车组成的系统为研究对象，所受合外力为零，故系统的动量守恒，B正确；由物块和小车组成的系统动量守恒得：0＝mv－Mv′，解得v′＝eq\f(m,M)v，C正确；弹开的过程满足反冲原理和“人船模型”，有eq\f(v,v′)＝eq\f(M,m)，则在相同时间内eq\f(x,x′)＝e