广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷（含答案）

秘密★启用前试卷类型：A2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则（）A.2B.1C.-2D.-12.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记为等比数列的前项和，若，则（）A.5B.4C.3D.24.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，且，则该棱台的体积为（）A.B.C.D.5.设分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（）A.B.C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知是函数在上的两个零点，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.向量与在上的投影向量相等D.10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A.B.C.D.11.已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列的前项和，当取最小值时，__________.13.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足为参数.令，计算得.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为__________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数__________.（参考公式：决定系数.）14.已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于6的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应马出文字说明､证明过程或璌算步骤.15.（13分）记的内角的对边分别为的面积为.已知.（1）求；（2）若点在边上，且，求的周长.16.（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成角的正弦值.17.（15分）已知函数.（1）求的单调区间和极小值；（2）证明：当时，.18.（17分）已知为坐标原点，双曲线的焦距为4，且经过点.（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且，求的取值范围；（3）已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线时（其中分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由.19.（17分）某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.（1）若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；（2）记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.2024广州高三一模数学答案（仅供参考）本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】，则或或-1或2.时，，舍；时，舍.，选A.2.【答案】D【解析】令，在以为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，选D.3.【答案】C【解析】，则，选C.4.【答案】B【解析】设上､下底面中心分别为与交于点，，选B.5.【答案】A【解析】，则在椭圆上，，，选A.6.【答案】D【解析】，排除的定义域为，排除，选.7.【答案】C【解析】与比大小，先比较5与的大小，先比较与的大小..与比大小.先比较8与的大小，先比较与的大小，.，即，选C.8.【答案】A【解析】，则，则，关于对称，，选A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BC【解析】平分与的夹角，则与不一定垂直，错，选.对于，在上的投影向量在上的投影向量对，选BC.10.【答案】ABD【解析】对.对.错.对，选ABD.11.【答案】ACD【解析】方法一：过作的切线，切点设为切线，过，则，则切线的斜率为，对.在处切线：，在处切线，则，即错.，对.对于D，，即，，即，即，D对.方法二：，令在处的切线方程为①在处的切线方程为②由有两个不等实根，作出的大致图象如下，A正确.联立①②B错.对于，由知，C正确.对于D，由，同理，D正确.选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】3【解析】时，时，时也成立，，当且仅当时取""13.【答案】；【解析】，.14.【答案】2【解析】方法一：设，当时，，即；当时，，，即.设到线的距离为.方法二：设曲线上任一点坐标为当时，当时，作出曲线的大致图象如下，上，下两支焦点均为.图中，当在上支上时，；当在下支上时，，.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.15.【解析】（1）.（2），，，而，的周长为.16.【解析】（1）证明：取中点，连接为中点，为中点，.，又四边形为平行四边形平面平面平面.（2）证明：过作于点平面平面平面平面.（3）如图建系，设平面的一个法向量，设与平面所成角为，17.【解析】（1）或或当时，；当时，；当时，；当时，；的单增区间为；单减区间为.（2）当时，令，令在上在上，证毕!18.【解析】（1）由题意知的方程为.（2）当斜率不存在时，设由，此时当/斜率存在时，设/方程：令且或故的取值范围为.（3）设平分设过与圆相切的直