2024年陕西省部分学校九年级中考一模考试数学试题（B）(含答案)

试卷类型：B2024年陕西省初中学业水平考试模拟卷数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算（）A．2 B．8 C．−2 D．−82．如图，是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．如图，，交于点，，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在中，点在边上，若，，且，则的长为（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（）A． B． C． D．7．图1是木马玩具，图2是木马玩具底座放置在水平地面上的示意图，点是所在圆的圆心，点、离地面高度均为，，两点之间的距离为，则的长为（）A． B． C． D．8．已知二次函数（，为常数）的最小值为−2，则（）A．有最大值，最大值为−4 B．有最大值，最大值为2C．有最小值，最小值为−4 D．有最小值，最小值为−2第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．数轴上点表示的数是−2，数轴上点在点右侧，且与点的距离是3，则点表示的数是________．10．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的中心角是________．11．如图，将长为6，宽为4的矩形先向右平移2，再向下平移1，得到矩形，则阴影部分的面积为________．12．已知和是反给函数图象上的两点，则________．（填“>”“<”或“=”）13．如图，在中，，，点是上一动点，连接，过点和分别作于点，交的延长线于点，则当取得最大值时，的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解不等式：．15．（本题满分5分）计算：．16．（本题满分5分）化简：．17．（本题满分5分）如图，已知点P是的边OA上一点．请用尺规作图法在OB上作一点M，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）如图，在中，，是斜边BC上的中线，的中位线DE交AF于点O，连接DF、EF．求证：四边形ADFE是矩形．19．（本题满分5分）如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字1，2，3，4．甲和乙做游戏：甲转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区城内的数字，再由乙转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个数字为止），若两人转出的数字之和小于5，则甲获胜；若两次转出的数字之和大于等于5，则乙获胜．（1）甲随机转运转盘，当转盘停止转运后，指针指向扇形区域内的数字小于4是________．（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）你认为该游戏规则是否公平?请利用画树状图或列表的方法进行说明．20．（本题满分5分）如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为和，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过7计算证明自己的猜想．（）21．（本题满分6分）如图，矩形是路灯旁边的一个广告牌，晚上，该广告牌在路灯的灯泡照射下，点的影子在处，点的影子在处，测得，，已知O、C、F、B、E在同一水平线上，且，，，，，求路灯灯杆的高度．22．（本题满分7分）随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化，小雨通过收集信息，发现某地区气压和海拔高度之间的关系满足一次函数，部分对应数据如下表所示：海拔高度0100200300400…气压…（1）求气压关于海拔高度的函数表达式；（2）已知该地区某座山山顶的气压是，求这座山的海拔高度．23．（本题满分7分）随着科技的发展，网络诈骗方式花样百出，近期，中缅联合打击跨国电信网络诈骗犯罪取得标志性重大战果．某校为加强学生的反诈骗意识，组织了学生参加反诈知识竞赛．为了解此知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计统计表和统计图：组别成绩（分）频数A组6B组9C组15D组请根据图表信息解答以以下问题：（1）填空：________，并补全频数分布直方图；（2）若以每组的组中值（如A组的组中值为65）为该组的平均成绩，求被抽取的学生的平均成绩；（3）若成绩在80分以上（含80分）的学生可获得“反诈小达人”称号，请估计该校2400名学生中有多少名学生可以在本次竞赛中获得“反诈小达人”称号．24．（本题满分8分）如图，在中，以为直径的交于点，过点作的切线恰好与互相垂直，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，已知．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点是轴右侧抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴于点，连接，若与相似，求点的坐标．26．（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，在中，，点是上一点，交于点，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：；【问题探究】（2）如图2，在四边形中，，点是的中点，连接，，与的延长线交于点．探究线段与、之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，某校有一块四边形空地，现将这块空地规划为实践活动区域，在的中点处修建入口，沿修建一条小路（小路的宽度忽略不计），将这块空地分成两部分，在内种植蔬菜，在四边形内种植果树，已知，恰好平分，，，求的长．数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B2．D3．C4．A5．A6．B7．D8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．110．3011．1212．<13．（或）【解析】过点A作于点M，过点B作于点N．由，可得，则，利用等面积法求得，再由可得当BD最小时，的值最大，由垂线段最短得到点D与点N重合时BD最小．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：去分母，得，………………（1分）去括号，得，………………（2分）称项、合并同类项，得，………………（3分）系数化为1，得，………………（4分）∴原不等式的解集为．………………（5分）15．解：原式………………（3分）．………………（5分）16．解：原式………………（2分）………………（4分）．………………（5分）17．解：如图所示，点即为所求．………………（5分）注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一．18．证明：∵AF是斜边BC上的中线，DE是的中位线，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点．………………（1分）∴EF是的中位线，．∴，．………………（3分）∴四边形ADFE是平行四边形．………………（4分）∵，∴四边形ADFE是矩形．………………（5分）19．解：（1）随机．………………（1分）（2）该游戏规则不公平．画树状图如下：………………（4分）由图知，甲、乙两人转出的数字之和小于5的有6种结果，大于等于5的有10种结果．∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∴该游戏规则不公平．………………（5分）注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分．20．解：图3中圆锥的体积更大．设图2中圆锥的体积为，图3中圆锥的体积为，则，，………………（2分）∴．………………（4分）∵，∴．∴，则，∴图3中圆锥的体积更大．………………（5分）21．解：由已知可得，，．∵，，∴，，………………（2分）∴，，∴，即，………………（4分）∴，解得．………………（5分）∴，∴，解得，∴路灯灯杆的高度为．………………（6分）注：没有单位，没有答语不扣分．22．解：（1）设气压关于海拔高度的函数表达式为．由题意可得………………（2分）解得∴气压关于海拔高度的函数表达式为．………………（4分）（2）将代入上述表达式．得．………………（5分）解得，∴这座山的海拔高度为1800m．………………（7分）23．解：（1）20．………………（1分）补全频数分布直方图如图所示：………………（3分）（2）（名），（分），∴被抽取的学生的平均成绩为分．………………（5分）（3）（名），∴估计该校2400名学生中有1680名学生可以在本次竞赛中获得“反诈小达人”称号．………（7分）24．（1）证明：连接OD．∵DE是的切线，∴．………………（1分）∵，∴，∴．………………（2分）∵，∴，………………（3分）∴，∴．………………（4分）（2）解：连接BD．∵AB是的切线．∴，即．………………（5分）∵，∴点D是AC的中点，∴，………………（6分）∵，，∴，………………（7分）∴，∴．………………（8分）25．解：（1）∵，∴点A的坐标为，点C的坐标为．………………（1分）将、代入，得解得∴该抛物线的函数表达式为．………………（3分）（2）令，得．解得，，∴点B的坐标为，则．………………（4分）设点，①点P在点C上方时，，当时，，∴，解得，（舍），此时点P的坐标为．………………（5分），解得，，（均不符合题意，舍）．………………（6分）②点P在点C下方时，，，当时，，∴，解得，（均不符合题意，舍）．………………（7分）当时，，，解得，（舍去），此时点P的坐标为．综上可得点P的坐标为或．………………（8分）26．（1）证明：∵，，∴，，则．………………（1分）∵点F是CE的中点，∴．在和中，，，，∴，………………（2分）∴，∴．………………（3分）（2）解