2023-2024学年丽江市重点中学数学八年级上册期末复习检测试题（含解析）

2023-2024学年丽江市重点中学数学八上期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线ILBC,然后作AABC关于

直线1对称的aA'B,C,P为线段A'C上一动点，连接AP,PB,则AP+PB的最

小值是（）

A.4B.3C.2D.2+√3

2.把2片一8分解因式，结果正确的是（）

A.2(/一4)B.2(α-2f

C.2(。+2)(。-2)D.2(a+2)2

3.如图，OA=OC,OB=OD且OAJ_OB,OC±OD,下列结论：

φ∆AOD^ΔCOB;(S)CD=AB;③NCDA=NABC；其中正确的结论是()

A

D

A.①②B.①②③C.①③D.②③

4.篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这

15名同学进球数的众数和中位数分别是（）

7

6

5

4

3

2

1

0

5.如果一个多边形的内角和是1800°,这个多边形是（）

A.八边形B.十四边形C.十边形D.十二边形

6.如图，已知点A、O、C、尸在同一条直线上，A5=DE,BC=EF,要使aABCgZWEP,

还需要添加一个条件是（）

ΛD0R

A.ZBCA=ZFB.BC∕∕EFC.NA=NEDFD.AD=CF

7.已知J2+，町+1是完全平方式，则机的值是（）

A.2B.±2C.1D.±1

8.小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4

的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）

A.93B.94C.94.2D.95

9.当X=T时，代数式3+x的值为（）.

A.7B.-1C.-7D.1

10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人

给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

老师甲乙丙丁

√-2xX2X2-2X1-XX2-2xx-1X(X-2)x-1

x-1l≡xx-1X2x-1X2x-1TX

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

11.已知点（-2,y∣）,（T,必）,（1,为）都在直线y=-3x+。上，则M，%，%的大小关系

()

,

A.X>%>%B.X<%<%C∙%>M>%D.为<%<）2

12.如图所示，在锐角三角形ABC中，AB=8,AC=5,BC=6,沿过点B的直线折

叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,下列结论：①NCBD=

SΛ3CD3

ZEBD,②DEj_AB,③三角形ADE的周长是7,④资也~=:，⑤一=一.其中正

SAABD4AD4

确的个数有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每题4分，共24分）

[%+l=y

13.如图,直线j=x+1与直线y=mx-n相交于点M（l,b）,则关于x,y的方程组,

mx-y=n

14.已知χ,y为实数，且「=6-9-的-f+4,则χ-y=.

15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE,AC〃DF,请你添加一个适

当的条件,使得AABCg4DEF.

16.如图，AABC中，ZACB=60,ZA=40，CEVAB,Cz）平分NACE,F

为AB的中点.若AC=4,BD=b,则瓦'=.（用含。，。的式子表示）

BEDFA

17.命题“若/>〃，则α>b”的逆命题是,该逆命题是（填“真”或“假”）

命题.

18.若石三+（b+2）2=0,则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为•

三、解答题（共78分）

19.（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，

B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A,B两种品牌的龟苓膏粉共IOOO包.

⑴若小王按需购买A,B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元.若小王

购买会员卡并用此卡按需购买IOOO包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了X包，请

求出y与X之间的函数关系式；

⑶在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏

粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A

品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）

20.（8分）已知：如图1,⅛Rt∆ABCRt∆A,B,C,Φ,AB=A,B,,AC=ACS

NC=Ne'=90。.求证：RtAABC和RtAA，B，C'全等.

（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；

（2）如图2,将AABC和A，Be，拼在一起（即：点A与点B，重合，点B与点A，重合）,

BC和相交于点O,请用此图证明上述命题.

21.（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,

在正方形网格中分别画出下列图形：

⑴长为质的线段PQ,其中p、Q都在格点上；

(2)面积为13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格点上.

22.(10分)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子

共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是

1元∕kg,售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元∕kg,售价是2元∕kg.

(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与X轴，V轴分别交于A,B

两点，点C(1，加)为直线y=χ+l上一点，直线丫=一！龙+人过点C.

2

(1)求〃?和〃的值；

(2)直线y=-gx+b与X轴交于点。，动点P在射线DA上从点D开始以每秒

1个单位的速度运动.设点P的运动时间为1秒；

①若AACP的面积为S,请求出S与，之间的函数关系式，并写出自变量/的取值

范围；

②是否存在t的值，使得若存在，请求出t的值；若不存在,

SAcTO=2SΔΛ~?

请说明理由.

24.(10分)阅读材料：若m?-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.

解：,.,m2-2mn+2n2-8n+16=0,：.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

.∙.(m-n)2+(n-1)2=0»Λ(m-n)2=0>(n-ɪ)2=0,.*.n=l,m=l.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知χ2+2xy+2y2+2y+l=0,求2x+y的值；

(2)已知a-b=l,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

25.(12分)如图，点O,E分别在√LBC的边上，DEIlBC,AD^AE,

ZADE=60°.求证：ABBCCA

26.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果NC=90。,

NB=30°.

(1)要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以

证明

(2)要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来(不

用证明).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】连接AAO根据现有条件可推出AA，BCgZ^AA(,连接AB，交A支于点E,

易证AAQ,E且AE,可得点A关于A,C对称的点是BS可得当点P与点C重合时,

AP+PB取最小值，即可求得答案.

【详解】解：如图，连接AA，，

由对称知AABC,AAB，C都是等边三角形，

ΛZACB=ZA,CB,=60o,

ΛNA(A=60。，

由题意得4ABCgAATC,

ΛAC=A,C,

...△ACA，是等边三角形，

Λ∆A,B,C^∆AA,C,

连接AB，交A，C于点E,

易证EgZ∖A'AE,

：.NA'EB'=NA'EA=90°,BT=AE,

ʌ点A关于A,C对称的点是B，，

二当点P与点C重合时，AP+PB取最小值，此时AP+PB=AC+BC=2+2=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和

性质，掌握知识点是解题关键.

2、C

【解析】先提公因式2,然后再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】2/一8

=2(α2-4)

=2(«+2)(«-2),

故选C.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

3、B

【解析】试题分析:因为OA=OC,OB=OD,OA±OB,OC±OD,可得△COD^∆AOB,

ZCDO=ZABO;

ZDOC+ZAOC=ZAOB+ZAOC,OA=OC,OB=OD,所以△AOD^∆COB,所以CD

=AB,ZADO=ZCBO;

所以NCDA=NABC.

故①②③都正确.故选B

考点：三角形全等的判定和性质

4、C

【分析】根据中位数、众数的意义求解即可.

【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9,

将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7,

故选：C.

【点睛】

本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义.掌握计算方法是正确

解答的关键.

5、D

【分析】〃边形的内角和可以表示成(〃-2)・180。，设这个正多边形的边数是"，就

得到方程，从而求出边数.

【详解】这个正多边形的边数是〃，根据题意得：

(w-2)∙180o=1800°

解得：w=l.

故选D.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：(n-2)X180°.

6、D

【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使AABCgzXDEF.

【详解】解：A、添加NBCA=NF是SSA,不能证明全等，故A选项错误；

B、添加.BC〃EF得到的就是A选项中的NBCA=NF,故B选项错误；

C、添加NA=NEDF是SSA,不能证明全等，故C选项错误；

D、添力口AD=CF可得到AD+DC=CF+DC,即AC=DF,结合题目条件可通过SSS得

到AABCgZkDEF,故D选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决

于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对

应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另

一组角，或找这个角的另一组对应邻边

7、B

【分析】完全平方公式："±1"+"的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央,

这里首末两项是y和1的平方，那么中间项为加上或减去y和1的乘积的1倍.

【详解】：（y±l）*=y*±ly+b

二在y∣+my+l中，my=±ly,

解得m=±l.

故选B.

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一

个完全平方式.注意积的1倍的符号，避免漏解.

8、C

【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩.

【详解】解:1X----------+92×-------------+96×------------=1.2分,

3+3+43+3+43+3+4

故选：C.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：Λ=Λ1Wl+x2H⅛++X"叱，（其中wi、

W2.............“分别为XI、X2...............Xn的权）.数据的权能反映数据的相对“重要程度”,

对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.

9、B

【分析】把X=-4代入即可求解.

【详解】把X=T代入3+x得3-4=-1

故选B.

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键把X的值代入.

10、D

【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

2cɔ

【详解】∙.∙二≤Ξ÷E

X—11-X

__X2-2x1-x

X-\X~

_X2—2x—(Λ-1)

x-1X2

_x(x-2)-(x-l)

x—1x2

_~(x-2)

X

2—X

=,

X

.∙.出现错误是在乙和丁，

故选D.

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

11、A

【分析】先根据直线y=Tx+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小

进行判断即可.

【详解】Y直线y=Tx+b,k=-l<O,

.∙.y随X的增大而减小，

又；-2VTVI,

∙*∙yι>y2>yι∙

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0,y随X

的增大而增大；当k<0,y随X的增大而减小.

12、C

【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC,NBCD=/BED,根据已知求

出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断22=：,根据

,△ABD4

△BCD三ABDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤.

【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC=6,ZBCD=/BED,

故DE_LAB错误，即②错误

:・∆BCD=∆BDE)

.∙.ZCBD=NEBD,故①正确；

VAB=8,ΛAE=AB-BE=2,

△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正确;

设三角形BCD的高为h,则三角形BAD的高也为h

q×h×BC一X〃X6-

'ABCD_2_______

j-------=?,故④正确;

SAABD^×h×ABL∕ιx84

22

当三角形BCD的高为H,底边为CD,则三角形BAD的高也为H,底边为AD

CD_S&BCD_3

a，故⑤正确.

A。SΔAW)

故选C.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、

找准对应关系是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

X=I

13、〈

Iy=2

【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的

交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案.

【详解】∙.∙直线y=x+l经过点M(1,b),

Λb=l+1,

解得b=2,

ΛM(1,2),

X+l=_vx=\

.∙.关于X的方程组的解为.，

mx-y=n[y=2

x=l

故答案为c∙

1尸2

【点睛】

此题考查二元一次方程组与一次函数的关系,解题关键是掌握两函数图象的交点就是两

函数组成的二元一次去方程组的解.

14、一1或-7.

【解析】根据二次根式有意义的条件可求出小y的值，代入即可得出结论.

【详解】∙.∙χ2-9..0且9—VNO,.∙.χ=±3,.∙.y=4,.∙.x-丁=-1或-7.

故答案为：-1或-7.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出X、

y的值.

15、NA=ND（答案不唯一）

【解析】试题解析：添加NA=ND.理由如下：

VFB=CE,

ΛBC=EF.

又丫AC〃DF,

：.ZACB=ZDFE.

二在^ABC⅛ΔDEF中，

Z=ZP

-ACB-_DFE,

'BC≈EF

Λ∆ABC^∆DEF（AAS）.

考点：全等三角形的判定.

【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB,连接BT,得ΔCBT是等

边三角形，由等边三角形的性质，CD是角平分线，也是底边的中垂线,可得DT=BD,

由外角性质证明A47D为等腰三角形，得到AT=。T=KD=。，过点F作切〃BC,

知所为ΔABC的中位线，EF=LBC,可求得.

2

【详解】在边CA上截取CT=CB,连接BT,DT1过点F作FH//BC,连接EH,

CB=CT,AACB=60,

.∙.ACBT是等边三角形,

：.NCTB=NCBT=00,

Cz）平分ZACB,

.∙.cr＞垂直平分BT,

：.DT=DB,

NA=40，NCTB是ΔA5T的外角,

.∙.ABTD=ZTBD=ZCTB-ZA=60°-40°=20°,

.∙.ZTDA=ZBTD+ZTBD=40o=ZA,

.∙.AT=DT=BD=b,

QAC=a,

..BC=CT=CA-TA=a-b,

又尸为AB的中点，CELA8,

..EH=AH,

ZHEF=ZA=40。,

FHHBC,

AHFA=NCBA=180°-60°-40°=80°,

.∙.ZEHF=AHFA-NHEF=40°,

..ZEHF=^HEF,

..HF=EF,

“为ΔΛ6C的中位线，

：.HF=^BC=-(a-b).

.∖EF≈-BC=-(a-b)

22

故答案为：—(a—h).

【点睛】

考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及

外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的

关键.

17、如“＞》，则层＞小假

【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假.

【详解】如a2>b2,则a>b”的逆命题是：如a>b,则a2>b?,

假设a=l,b=-2,此时a>b,但a?Vb?,即此命题为假命题.

故答案为：如a>b,则a2>b2,假.

【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论,

然后将题设和结论交换.在写逆命题时要用词准确，语句通顺.

18、(-3,-2).

【解析】试题解析：∙.∙G^+(b+2)2=o,

・・a=3,b=-2；

.∙.点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-3,-2).

考点：1.关于X轴、y轴对称的点的坐标；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的

性质：算术平方根.

三、解答题(共78分)

19、(3)小王购买A,B两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4)y=-4x+43533(3)

A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本

【解析】试题分析：(3)设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为X包、y包，根

据题意列方程解出即可；

(4)根据题意，可得y=533+3.8×[43x+45(3333-x)],据此求出y与X之间的函数

关系式即可.

(3)先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏

粉的售价为Z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875(z+5)

≥43333+8x3333,据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可.

试题解析：(3)设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为X包、y包，则

x+y=1000X=600

解得：｛y=4。。'小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为

20x+25y=22000

633包、433包；

(4)y=533+3.8×[43x+45(3333-x)]=533+3.8x[45333-5x]=533+43333-4x=-

4x+43533,...y与X之间的函数关系式是：y=-4x+43533;

(3)由(4),可得：43333=-4x+43533,解得x=345,...小王购买A、B两种品牌龟

苓膏粉分别为345包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为Z元，则B种品牌龟苓

膏粉的售价为z+5元，Λ345z+875（z+5）≥43333+8*3333,解得痉4.645,，A品牌

的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本.

考点：3.一次函数的应用；4.综合题.

20、（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直

角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）见解析

【分析】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个

直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；

（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一

条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；

（2）在AACO和直角AA'C（T中，

"ZC=zc,

<ZAOC=ZA'OC',

AC=A1C

Λ∆ACO^∆A,C,O,

ΛOC=C,O,AO=A,O,

,BC=BC,

AB=A'B'

在AABC与AABC，中<AC=A'C,

BC=B'C'

Λ∆ABCs≤∆A'B'C'（SSS）.

【点睛】

本题考查了直角三角形的全等中HL定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是

关键.

21、（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（D由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为J而，由此可得线段PQ；

（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为JB,把斜边作为正方形的边长

即可得到面积为13的正方形ABCD.

【详解】⑴⑵如图所示:

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决

问题.

22、(1)黄瓜和茄子各30千克、10千克；(2)23元

【分析】(1)设当天采摘黄瓜X千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg,

这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出X的值，即可求出答案；

(2)根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱

数.

x+y=40

【详解】(1)设采摘黄瓜X千克，茄子y千克.根据题意，得八，

x+1.2y=42

X=30

解得S，

y=10

答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；

(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程

组.

56-Z(0≤∙≤6)

23、⑴,〃=2,⑵①S=Ii(/>6)‘②,的值为4或L

【分析】(1)把点C(L〃。代入直线y=χ+1中求得点C的坐标，再将点C的坐标代

入直线y=-gχ+人即可求得答案；

(2)①先求得点A、D的坐标，继而求得AD的长，分两种情况讨论：当0≤f≤6、r>6

时分别求解即可；

②先求得SACPD=t，再根据①的结论列式计算即可.

【详解】（1）把点c（l,〃。代入直线y=χ+l中得：加=1+1=2,

点C的坐标为(1,2),

:直线y=-'x+人过点C,

2

:•2=—×1÷,

2

・75

•∙b——；

2

故答案为：2,—；

2

(2)由(1)得.y=-gx+g,令y=0,x=5,则0(5,0),

∙.∙直线y=χ+l与X轴交于A,令y=0,X=-I,则点A的坐标(T,0),

.∙.AZ>=5-(-l)=6,

①当0≤r≤6时，AP=AD-PD=6-t,

S=(APXyC=gx(16τ)x2=67,

当f>6时，AP=t-6,

6-t

.∙∙综上所述，Sk(0≤r≤6)

a>6)

②存在，理由如下：

,：SACPD=]PDxyc=]tx2=t9

①