2023北京高三一模数学汇编：三角函数

2023北京高三一模数学汇编

三角函数

1.(2023.北京朝阳•统考一模)声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合

音.若一个复合音的数学模型是函数F(X)=Sinx+；sin2x(xeR),则下列结论正确的是()

A./(x)的一个周期为nB.f(x)的最大值为I

C.“X)的图象关于直线X=兀对称D.“X)在区间[O,2π∣上有3个零点

2.(2023•北京房山・统考一模)“。<支”是“6X1”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.(2023•北京西城•统考一模)设α=lg2,I=Ce)S2,C=2°2,则()

A.b<c<aB.c<b<a

C.b<a<cD.a<b<c

4.(2023•北京西城・统考一模)下列函数中，在区间(0,y)上为增函数的是()

A.y=THB.y=X1-2x

C.y=sinxD.y=x--

X

5.(2023•北京丰台・统考一模)在平面直角坐标系Xoy中，若角。以X轴非负半轴为始边，其终边与单位圆

交点的横坐标为立，则。的一个可能取值为()

2

A.-60oB.-30oC.45oD.60°

6.(2023・北京顺义・统考一模)己知α,βwR,则“存在％∈Z使得α=考\+l)π+6”是“cosa+cos尸=0”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

JF

7.(2023•北京海淀•统考一模)已知函数/(X)=Sin(X+e)(0≤e<2π).若/(χ)在区间-,π上单调递减，则

0的一个取值可以为.

8.(2023•北京房山・统考一模)已知函数f(x)=sin(0x+c)(0>O,O<9<2的最小正周期为7t∙

⑴求。值；

(2)再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为已知.确定了W的解析式.设函数

=∕(x)-2sin2x,求g(x)的单调增区间.条件①：/(x)是偶函数；条件②：/(x)图象过点奈1);条件

③：AX)图象的一个对称中心为f=,θ]∙注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

参考答案

1.D

【分析】A.代入周期的定义，即可判断；

B.分别比较两个函数分别取得最大值的X值，即可判断；

C.代入对称性的公式，即可求解；

D.根据零点的定义，解方程，即可判断.

【详解】A./(x+π)=sin(x+π)+^-sin2(x÷π)=-sin^+ɪsin2x≠/(x),故A错误;

πIπ

B.γ=sinx,当X=—+2E,Z∈Z时，取得最大值1,y=-sin2x,当2x=-+2E,Z∈Z时，即

222

x=→kπ,AWZ时，取得最大值/，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以/(x)的最大值不是

3

故B错误;

C∙f(27c-x)=sin(2τr-x)+gsin2(23r-x)=-sinx-gsin2x≠f(x),所以函数/(x)的图象不关于直线X=兀

对称，故C错误：

即sinx(l+cosx)=0,X∈[θ,2π],

即SinX=O或CoSX=-1,解得：x=0,π,2π,

所以函数/(x)在区间［0,2兀］上有3个零点，故D正确.

故选：D

2.A

【分析】当O<x<W时，tanxe(O,l),满足tanx<l,充分性，取X=W计算得到不必要性，得到答案.

【详解】当0<x<：时，tanx∈(0,l),满足tanx<l,充分性；

取X=当，满足tanX=-1<1,不满足O<x<E,不必要性.

44

故"0<x<1”是“tanxvl”的充分而不必要条件.

4

故选：A

3.C

【分析】分别利用指数函数、对数函数、三角函数单调性，限定。为，C的取值范围即可得出结论.

【详解】根据对数函数y=lgx在定义域内为单调递增可知O=IgI<Ig2<lglO=l,即α∈(0,l);

TT

由三角函数y=cosx单调性可知6=cos2<cos-=0;

2

利用指数函数y=2,为单调递增可得c∙=20∙2>20=l;

所以b<α<c.

故选：C

4.D

【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断各选项中函数在区间(0,+8)上的单调性，可得出合适的选

项.

【详解】对于A选项，当x>0时，γ=-∣Λ∣=-x,则y=TH在(0,+8)上单调递减；

对于B选项，函数y=V-2x在区间(0,+8)上不单调；

对于C选项，函数y=sinx在(0,+∞)上不单调；

对于D选项，因为函数y=x、y=-：在(0,+∞)上均为增函数，

所以，函数y=χ-g在(0,+e)上为增函数.

故选：D.

5.B

【分析】根据三角函数的定义得到COSa=理，再根据特殊角的三角函数判断即可.

2

【详解】依题意可得COSa=且，则a=30。+屋360。#GZ或a=—30。+2360。欢62,

2

所以a的一个可能取值为-30。.

故选：B

6.A

【分析】由诱导公式和余弦函数的特殊函数值，结合充分、必要条件知识进行推理可得.

【详解】若存在Jl∈Z使得a=(2k+l)π+/,

贝IJCOSa=CoS[(2%+1)兀+尸]=cos(2Aπ+兀+/?)=COS(TC+£)=-cos夕,

/.cosa=-cosβ,即COSa+cos户=O,

工存在女∈Z使得a=(2Z+1)π+∕?=COSa+cos尸=。，

;存在Z∈Z使得a=Qk+1)兀+夕是“cosσ+cos∕7=0”的充分条件；

TC

当a=£=5时，cosa=cos∕?=O,此时

，cosa+COS4=O4存在Z∈Z使得a=(24+1)兀+〃，

.∙.“存在Z∈Z使得a=(2k+l)π+β”不是“cosa+COSP=0”的必要条件.

综上所述，"存在A∈Z使得a=(2Z+l)兀+/?”是“cosa+cos#=。”的充分不必要条件.

故选：A.

7.y(不唯一)

【分析】根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

ππ

【详解】由XW-,π=x+φw-+φ,π+φ,

TT

因为f(x)在区间-,π上单调递减，且0≤e<2π,

ππ

一■∖-φ≥-

士32_ππ

所以有V=>τ≤^≤τ>

,,3π62

τι-vφ<-

因此夕的一个取值可以为

故答案为：∣∙

8.(1)0=2

(2)答案见解析

【分析】(1)根据周期公式，即可求解；

(2)分别选择条件，根据三角函数的性质，求夕，再根据三角函数的单调性，代入公式，即可求解.

2兀

【详解】⑴由条件可知，—=π,解得：&=2；

ω

(2)由(1)可知,f(x)=sin(2x+φ)[ω>Q,G<φ<τt),

若选择条件①：/(x)是偶函数，

TTTT

所以2xO+e=5+EM∈Z,BP¢7=—,

所以『(x)=sin(2x+]]=c°s2x,

^(Λ)=COS2x-2sin2x=2∞s2x-l,

令一兀+2E≤2x≤2⅛π,k∈Z,

π

国毕得：——+E≤x≤Aπ,%∈Z,

2

所以函数g(x)的递增区间是g+kπ,E,k∈Z,

若选择条件②：/“)图象过点也，1),/⑶=Sin(2x>“=1,()<0<π,

则一T+r9T=r—+2kπ,⅛∈Z,即9=—π+2kπ,⅛∈Z,所以9=—Tr,

3266

所以，(x)=sin(2x+e),

W⅛(x)=sinf2x+—-2sin2X=—sin2x÷icos2x+cos2x-l

=—sin2x+—cos2x-1=λ∕3sin∣2x+-}-∖

22V3√

JrJrjr

令-5+2kπ≤2x+—≤—+2⅛π,⅛∈Z,

解得：--+kπ<x<-+kπ,

1212

所以g(x)的