江苏省无锡市江阴商业职业高级中学高二数学理期末试题含解析

江苏省无锡市江阴商业职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件为次品”；②A:“所取3件中有一件为次品”，B：“所取3件中有二件为次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④参考答案：B略2.若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．3.已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a则D(3ξ－3)等于()A．42

B．135

C．402

D．405参考答案：D4.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知命题，命题，则下列为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（）A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案．【解答】解：①∵，∴当n≤5时，an＜0且单调递减；当n≥6时，an＞0，且单调递减．故当n=5时，a5=﹣3为最小值；②由①的分析可知：当n≤5时，an＜0；当n≥6时，an＞0．故可得S5最小．综上可知：．an，Sn都有最小值．故选A．【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键．8.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结果．【解答】解：X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故选：C．9.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，则A∩B=．参考答案：{y|0≤y≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，则集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，则B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案为：{y|0≤y≤2}．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题．12.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．13.是的___________________条件；

参考答案：充分不必要14.圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是．参考答案：考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2π．故答案为：2π．点评：本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查．15.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．16.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：17.与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题“”，命题“”．若命题“”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：“对任意“，则，∵，∴，即命题为真时：．若“存在”，则，即，解得或，即命题为真时：或．若“”是真命题，则同时为真命题，即解得或．实数取值范围是或．19.设椭圆的两个焦点是F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）． （1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程； （2）已知N（0，﹣1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线l在y轴上截距的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】综合题． 【分析】（1）由题意知m＞0．由，得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2，或m≤﹣1（舍去）．此时．由此能求出椭圆方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t．由方程组，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．由△＞0，知t2＜1+3k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由，得Q为线段AB的中点，由此能求出截距t的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，知m+1＞1，即m＞0． 由 得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0． 由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0， 解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2 此时． 当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|．取得最小值， 此时椭圆方程为． （2）设直线l的方程为y=kx+t． 由方程组， 消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．∵直线l与椭圆交于不同两点A、B∴△=（6kt）2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＞0， 即t2＜1+3k2① 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则． 由，得Q为线段AB的中点， 则．∵， ∴kABkQN=﹣1，[来源：学，科，即． 化简得1+3k2=2t．代入①得t2＜2t，解得0＜t＜2． 又由． 所以，直线l在y轴上的截距t的取值范围是． 【点评】本题考查椭圆方程的求法和截距t的取值范围．解题时要认真审题，利用椭圆性质注意合理地进行等价转化． 20.(本小题满分10分)已知复数，若，(1)求；

(2)求实数的值.参考答案：略21.已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）参考答案：（1）将代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圆半径，∴圆心到直线的距离∴（8分）∴…………………（10分）∵为直线斜率，∴倾斜角为22.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）0.62（2）有99%的把握（3）新养殖法优于旧养殖法试题分析：(1)由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.62.据此，事件A的概率估计值为0.62.(2)由题意完成列联表，计算K2的观测值k＝≈15.705＞6.635，则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．试题解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466

K2的观测值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法