湖南省怀化市油洋乡中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省怀化市油洋乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，若，则公比为（

）

A.1

B.1或－1

C.或

D.2或－2参考答案：B2.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）

A．B．C．D.参考答案：D略3.设x、y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查简单的线性规划．根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即．而当且仅当时，等号成立．故选．4.设椭圆1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为：则此椭圆的方程为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是

（

）

ABCD

参考答案：D略6.在等差数列中，，，，则的值为（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75参考答案：B略7.《九章算术》提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面ABCD为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，FQ==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴几何体的表面积S==8+8．故选：B．

8.已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合．【分析】由等边三角形可得|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k＞0），求得圆心到直线的距离，由圆的弦长公式可得k=，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO为等边三角形，即|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k＞0），圆心到直线的距离为d=，弦长|AB|=a=2，解得k=，可得直线y=x+a，代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直线和椭圆相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化简可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故选：D．9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略10.设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是________。参考答案：212.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________参考答案：1略13.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，若直线(t为参数)过椭圆(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．参考答案：a＝3.15.在下列命题中①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②④⑤【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①中，函数f（x）=在定义域内的区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上有单调性；②中，由题意可以推导出f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数；③中，由定积分的几何意义与被积函数是奇函数，得出f（x）dx的值；④中，当a+b+c=0时，得出f′（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f′（x）有二不等零点，不能得出a+b+c=0；⑤中，由f′（x）≥0得出a＞﹣b时，f（a）＞f（﹣b）；又f（﹣x）=﹣f（x），得出f（﹣b）=﹣f（b）；从而得出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：对于①，函数f（x）=在定义域内的区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴①错误．对于②，由题意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函数；∴②正确．对于③，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数，得f（x）dx=0，∴③错误．对于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；当a+b+c=0时，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要条件，④正确．对于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函数，∴当a+b＞0时，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正确．综上，正确的命题是②④⑤；故答案为：②④⑤．【点评】本题通过命题真假的判定，考查函数的单调性、周期性、奇偶性以及求定积分和利用导数研究函数极值的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便作出正确的选择，是较难的综合题．16.已知等比数列{an}的首项为1，且，则__________.参考答案：128【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础.对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.17.若圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本大题满分12分已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.

（1）求的解析式；

（2）求在R上的极值.参考答案：的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故

（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点

略19.（本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲线C的方程为

----------6分（2）设,的中点得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直线的方程为.--------------------------13分20.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下

50岁以上

合计

（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表．（3），求出K2，能够求出结果．【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．(2)2×2的列联表如下：

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030

(3)）由（2）2×2的列联表算得：K210＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题．21.已知函数，其中a为常数．(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,－a)上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时：的定义域为

令，得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值。（2）上单调递增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：①若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去②若即时当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上2