2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线：整合应用课件北师大版

北师版七年级下第二章相交线与平行线全章热门考点整合应用答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912ABC1314151617181920BB本章知识是中考的必考内容，也是之后几何学习中计算

和证明的基础.常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应

用、平行线的判定和性质等，命题形式有填空题、选择题、

解答题与说理题，题目难度不大.本章热门考点可概括为四个

概念、两个判定、两个性质、两个方法和两种思想.1.(母题：教材P40习题T1)如图，两直线交于点O，若∠1＋

∠2＝76°，则∠1＝

度.(第1题)38

考点1

四个概念概念1

对顶角2.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC

恰好平分∠EOB，则∠AOD＝

度.(第2题)60

概念2

余角、补角3.[2023·乐山]如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分

线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为

⁠.(第3题)20°

【点拨】根据邻补角得出∠BOC＝180°－140°＝40°，再由角平分

线求解即可.4.如图，若∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，且∠DOF＝

45°，∠AOE＝30°，则∠BOC的度数为(

A

)A.15°B.20°C.25°D.30°(第4题)A【点拨】因为∠COD＝90°，∠DOF＝45°，所以∠COF＝45°.因

为∠EOF＝90°，所以∠EOC＝45°.因为∠AOB＝90°，所以

∠AOE＋∠BOC＝45°.因为∠AOE＝30°，所以∠BOC＝15°.

故选A.概念3

三线八角5.如图，直线l1，l2，l3两两相交于点A，B，C，生成如图所

示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错

角、同旁内角的对数分别记为a，b，c，则a＋b＋c的值为

(

B

)A.18B.24C.30D.36(第5题)B【点拨】因为∠1与∠8，∠11；∠2与∠7，∠12；∠3与∠6，

∠9；∠4与∠5，∠10；∠5与∠9；∠6与∠12；∠7与

∠11；∠8与∠10互为同位角.所以a＝12.因为∠1与∠9；∠2

与∠5，∠10；∠3与∠8；∠7与∠9；∠8与∠12互为内错角.

所以b＝6.因为∠1与∠10；∠2与∠8，∠9；∠3与∠5；∠7

与∠12；∠8与∠9互为同旁内角.所以c＝6.所以a＋b＋c＝12

＋6＋6＝24.6.如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是

由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D.【解】∠A和∠D是由直线AE，

CD被直线AD所截形成的，它们是同

旁内角.(2)∠A和∠CBA.【解】∠A和∠CBA是由直线AD，

BC被直线AE所截形成的，它们是同旁

内角.(3)∠C和∠CBE.【解】∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角.概念4

平行线7.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位

置关系.(1)a与b没有公共点，则a与b

⁠；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b

⁠.平行相交8.(母题：教材P41做一做)如图，在方格纸中，有两条线段

AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线.【解】如图所示.(2)过点C作AB的平行线，与(1)中BC的平行线交于点D.【解】如图所示.(3)过点B作AB的垂线BE.【解】如图所示.考点2

两个判定判定1

垂线(段)的判定9.如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，M是AB边的

中点，点C到边AB所在直线的距离是(

C

)A.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度C10.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝

⁠.90°

(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.【解】ON⊥CD.理由如下：因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°.所以ON⊥CD.

判定2

平行线的判定11.如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，

猜想FG和BC的位置关系，并说明理由.【解】FG∥BC.理由：因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以CF∥DE.所以∠1＝∠BCF.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.考点3

两个性质性质1

垂线段的性质12.[情境题方案策略型]如图，AB是一条河流，要铺设管道

将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种较节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)【解】方案一较节省材料.理由：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD.所以CE＋DF＜PC＋PD.所以方案一较节省材料.性质2

平行线的性质13.[2023·怀化]如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直

线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为(

B

)A.30°B.60°C.100°D.120°(第13题)B14.[2023·泰安]把一块直角三角尺和一把直尺如图放置，若

∠1＝35°，则∠2的度数等于(

B

)A.65°B.55°C.45°D.60°(第14题)B【点拨】如图，过点C作CH∥EG，则∠2＝∠HCB.易得

DF∥CH，所以∠FCH＝∠1＝35°.因为∠ACB＝90°，所以

∠2＝∠HCB＝90°－35°＝55°.15.[新考向文化传承]中华文化博大精深，汉字便是其中一

块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将

汉字“互”转化为几何图形如图所示，已知

AB∥CD∥MH∥FN，EF∥GH，若∠BEM＝100°，求

∠NGD的度数.【解】因为AB∥FN，∠BEM＝100°，所以∠EFN＝180°－∠BEM＝80°.因为EF∥GH，所以∠FNG＝∠EFN＝80°.因为CD∥FN，所以∠NGD＝∠FNG＝80°.16.如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点

G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.【解】因为CE∥DF，所以∠ACE＝∠D.因为∠A＝∠1，所以180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1，即∠E＝∠F.考点4

两个方法方法1

作辅助线构造“三线八角”17.如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E

＝10°，试说明：AB∥EF.【解】如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE

的内部作∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN.所以CM∥ND.所以AB∥EF.方法2作辅助线构造“三线平行”18.如图，已知AB∥CD，试说明：∠B＋∠D＋∠BED＝

360°.【解】方法一如图①，过点E向左作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＋∠D＝180°.因为EF∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二如图②，过点E向右作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠2＝∠D.因为EF∥AB，所以∠1＝∠B.因为∠1＋∠2＋∠BED＝360°，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.【点拨】本题还有其他解法，如连接BD，延长DE交射线BA的反

向延长线于点F等.考点5

两种思想思想1

方程思想19.如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否

平分∠EBF，并说明理由.【解】BA平分∠EBF.理由：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°.所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.思想2

转化思想