2023-2024学年浙江省七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年浙江省七年级数学第一学期期末调研试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知等式3α-2b=5,则下列等式中不一定成立的是（）

25

A.3a—5=2bB.3α+l=2Z>+6C.3ac=2bc+5D.a--b+-

33

2.已知χ,y都是整数，若X,y的积等于8,且χ-y是负数，贝（l∣χ+y∣的值有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.若"i+”<0,ni”>0,那么这两个数（）

A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定

4.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车X辆，则余下20人无座位；若租用

60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）

A.200-60xB.140-15x

C.200-15xD.140-60x

5.√16的平方根为（）

A.4B.-4C.±2D.2

6.如图，直线。、匕被直线机所截，若/2=62。，贝IlNl=()

118oD.128°

)

A.5B.-5C.-11D.11

8.如图，点C在线段AB上，点D是A1,如果CD=4,AB=14,那么BC长度为()

ADCB

A.4B.5C.6D.6.5

9.关于X的方程Q词—2卜2+（6—2）x+∕=0是一元一次方程，则团的取值是（

A.m-2B.m--2C.m-+2D.m≠-2

10.多项式2x3-10x2+4x-1与多项式3χ3-4x-5x?+3相力口,合并后不含的项是（

A.三次项B.二次项C.一次项D.常数项

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表:

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数102988093127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是

13.计算：（12/+6/-3α）÷3a=

14.在同一平面上，若NBOA=65。，NBoC=I5。，贝!]NAOC=.

15.6.35°=

16.如图，在一块长为10帆，为10机的长方形草地上，修建两条宽为1机的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图

中空白部分）为一m'.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图1,货轮停靠在。点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45。或北偏东45。）方向上.货轮B在码头。

的西北方向上.

（D仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮8方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）

（2）如图2,两艘货轮从码头。出发，货轮C向东偏北15。的OC的方向行驶，货轮。向北偏西15。的0。方向航行,

求NCo。的度数；

（3）令有两艘货轮从码头。出发，货轮E向东偏北的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x。的。尸方向航行，请直

接用等式表示NMOE与NFOQ之间所具有的数量是

18.（8分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（°C）,右边的刻度

是华氏温度（下）.设摄氏温度为X（℃）华氏温度为y（T）,则y是X的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的

摄氏温度为OC时，华氏温度为327；摄氏温度为-2（ΓC时，华氏温度为-4°F

sCsF

40--104

20-68

0--32

-20-

请根据以上信息，解答下列问题

（1）仔细观察图中数据，试求出y与X的函数关系式;

（2）当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为多少？

（3）当华氏温度为59下时，摄氏温度为多少？

19.（8分）某校教导处对七年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生

提问和表达：

A从不；B.很少；C.有时；D.常常；E.总是

答题的学生在这五个选项只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图

各选项选择人数的条形统计图

各选项选择人数分布的扇形统计图

根据以上信息,解答下列问题

(1)该校七年级共有多少学生参加了本次问卷调查?

(2)请把这幅条形统计图补充完整

(3)在扇形统计图中,“常常”所占的百分比及其扇形的圆心角ɑ各是多少?

20.(8分)观察下列各式

-1×-=-1+—；

22

1111

——X—=-----F—；

2323

111I

—×—=-----1——；

3434

(1)你发现的规律是：(用正整数〃表示规律)

C2019X2020

21.(8分)为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来

水收费价目表如下：

每月用水量价格

不超出的部分3

6∏?2τu∕m注：水费按月结算，每户每月须缴纳5

超出6m3不超出IOm3的部分3元ZnP元污水处理费.

超出IOm3的部分5τu∕m3

若某户居民1月份用水8π?,则应缴费2×6+3×(8-6)+5=23(元),

⑴若用户4月份共用水9.5tn3,则需缴费

⑵若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？

22.（10分）如图，已知N4O8=90。，NCO0=90。，OE为NBOQ的平分线，NBOE=I8。，求NAoC的度数.

23.（10分）如图1,点。为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点。重合，直角边DO、Bo在线段KV

上，ZCOD=ZAOB=90°.

（备用图1）（备用图2）

（1）将图1中的三角板COO绕着点。沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若NAoC=35°,则

NBoD=；猜想NAoC与ZBOD的数量关系为；

（2）将图1中的三角板COZ）绕着点。沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒时OD

所在的直线平分NAO3?

（3）将图1中的三角板COD绕着点。沿逆时针方向按每秒15。的速度旋转一周，同时三角板AQB绕着点。沿顺时

针方向按每秒K）。的速度旋转（随三角板CO。停止而停止），请计算几秒时NAOB与NCa）的角分线共线.

24.（12分）如图，已知NAOB=20。，NAoE=86。，OB平分NAoC,OD平分NCoE.

（I）ZCOD的度数是；

（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？

（3）若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.（结果精确到分钟）

,E

0A

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可.

【详解】解：A.3a-2b=5,等式两边同时加上2b—5得：3a-5=2h,即A项正确，

B.3a-2b=5,等式两边同时加上25+1得：3α+l=2⅛+6,即B项正确，

C.3a-2b=5,等式两边先同时加上2万，再同时乘以C得：3ac=2bc+5c,即C项错误，

25

D.2>a-2b=5,等式两边先同时加上2b,再同时除以3得：a^-b+~,即。项正确，

33

故选C.

【点睛】

本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

2、B

【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得X=-8,y=-l或X=-4,y=-2或x=l,y

=8或x=2,y=4,依此可求∣x+y∣的值有几个.

【详解】解：∙.∙χ,y都是整数，若X,y的积等于8,且X-y是负数，

.∙.x=-8,y=-1X=-4,y=-2或x=l,y=8或x=2,y=4,

.∙.∣x+y∣=9或6,一共2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值

3、B

【分析】根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则，即可解答.

【详解1解:*'mιι>Q,rn+n<d,

.∙.m,n同号，且相加为负数

故m,n均为负数

故选B

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，掌握有理数的乘法及有理数的加法是解题的关键.

4、C

【解析】V学校租用45座的客车X辆，则余下20人无座位，

.∙•师生的总人数为45x+20,

又租用60座的客车则可少租用2辆，

二乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20-60(x-3)=45x+20-60x+180=200-15x.

故选C.

5、C

【解析】首先算术平方根的定义化简瓦，然后根据平方根的定义即可求得结果.

【详解】解：√16=4,2√4=±2,

所以J语的平方根为：±2.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方根.

6、C

【分析】如图，根据补角性质可先求出N3,之后再利用平行线性质进一步求解即可.

如图所示，

•••/2=62。，

ΛZ3=180o-62°=118°,

ValIb,

ΛZl=Z3=118o,

故选：C,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

7、B

【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值.

【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16,

解得：a=-l.

故选:B.

【点睛】

本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义.

8、C

【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度.

【详解】解：V点D是AC的中点，如果CD=4,

ΛAC=2CD=8

VAB=14

ΛBC=AB-AC=6

故选：C.

【点睛】

考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键.

9、B

【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.

【详解】Y关于X的方程（I血—2）x2+（加一2）x+∕√=（）是一元一次方程，

|同-2=0且加一2H0,

解得：In=-2.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键.

10、C

【分析】把两式相加，合并同类项得5χ3-15χ2+2,结果不含一次项.

【详解】解：2x3-10x2+4x-l+3x3-4x-5x2+3

=5×i-15x2+2,

则多项式2χ3-10x2+4x-1与多项式3χ3-4x-5x2+3相加，合并后不含的项是一次项.

故选C.

【点睛】

本题主要考查整式的加法运算，涉及到多项式的定义知识点.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得.

80+93+127

【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000x∙———=1（人），

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差

与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

12›1

【分析】首先根据邻补角的定义得到NBoC,然后由角平分线的定义求得N2即可.

【详解】解：∙.∙N1=3（F,

二ZCOB=180o-30o=150o,

TOD平分NBOC,

11

...Z2=-ZBOC=-×150o=lo.

22

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查角平分线及邻补角，熟练掌握邻补角及角平分线的定义是解题的关键.

13、4∕+2α-l

【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可.

【详解】（12ai+6a2-3α）÷3α=4α2+2α-1.

故答案为402+2α-1.

【点睛】

本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

14、80°或50。

【分析】在同一平面内，若NBOA与NBoC可能存在两种情况，即当OC在NAoB的内部或OC在NAOB的外部.

【详解】解：如图，当OC在NAOB的内部时,ZAOC=ZBOA-ZBOC=65o-15o=50o,

当OC在NAOB的外部时，ZAOC=ZBOA+ZBOC=65o+15o=80o,

故NAOC的度数是50。或80。,

故答案为：80°或50°

【点睛】

考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，NBOA与NBOC可能存在两种情况，即当OC在NAoB

的内部或OC在NAoB的外部.

15、6；21

【解析】因为0.35。=0.35×60=2Γ,

所以6∙350=602Γ.

故答案是：6,21.

16、2.

【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=(10-1)X(10-1),进而得出答案.

【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：(IO-I)X(10-1)=2(mj).

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)画图见解析；(2)ZCOD=90°；(3)NMOE+NFOQ=180°.

【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；

⑵根据余角的关系，可得NCOO的度数；

⑶根据角的和差，ZMC>E+ZFOβ=180o；

【详解】(1)

北

南

射线08的方向就是西北方向，即货轮8所在的方向.

(2)解：由已知可知，NMOQ=90。，ZCOQ=↑5°.

所以，NMOC=NMoQ-NeOQ="。.

又因为NoOM=I5°,

所以，NC0。=NMoCOM=90。.

(3)因为NF0。=NFoM+NMOQ=90°+χθ,ZMOE=ZMOQ-ZQOE=90o-xo

所以ZMOE+/FOQ=180°.

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键.

9

18、(1)y=-x+32;(2)2T；(3)3℃.

【分析】(1)设y关于X的函数关系式为y=Mx+b,根据给定两组数据得出关于"和》的二元一次方程组，解方程组即

可得出结论；

(2)将x=-5代入(1)得出的函数关系式中，求出y的值即可；

(3)将产59代入(D得出的函数关系式中，得出关于X的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：(1)设y关于X的函数关系式为y=fcr⅛,由温度计的示数得当x=0时，尸32；当x=2()时，j=l.

0=32

所以《,解得：`5.

20%+8=68

8=32

9

故y关于X的函数关系式为y=^χ+32;

9

(2)当X=-5时，j=-X(-5)+32=2.

即当摄氏温度为-5"C时，华氏温度为2万；

9

(3)令尸59,贝情丁+32=59,解得：x=3.

故当华氏温度为59下时，摄氏温度为3℃.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值,

解题的关键正确求出函数的解析式.

19、⑴500人（2）答案见详解⑶“常常”的人数所占的百分比为24%,扇形的圆心角ɑ为86.4°

【分析】⑴根据条形统计图和扇形统计图中“从不”的人数和占比，即可求出总人数.

⑵求出“有时”的人数，补全图形即可.

⑶通过“常常”的人数除以总人数可得其百分比，扇形统计图圆心角=360°X“常常”所占的百分比

【详解】解：⑴设总人数为X

3=2%解得x=500（人）

(2)“有时”的人数=500-10-35-120-235=10()

各&人CS*与北计息

.KB—

A⅜KW**AtL

⑶“常常”所占的百分比=120÷500=24%

由题意可得：a=360o×24%=86.4o解得a=86.4o

【点睛】

此题主要考查了条形统计图、扇形统计图及扇形统计图的圆心角的计算，解题的关键是熟记知识.

【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为-L=-'+」•

nn+∖nn+1

（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.

【详解】（1）•••第1项：—lx—=-1+—；

22

第2项:

第3项:----X-=------1---；

3434

:,第n项为---X------

nn÷l

11

------×-------

20192020

1111111

=—1H-----------1-------------1------F.........................1----------

2233420192020

2019

"2020,

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键.

21、(1)27.5元；(2)该用户该月用水1吨

【分析】(1)4月份用水9∙5m3,超过6n√的部分按第二档缴费；

(2)由于6X2+(10-6)×3+5=29(元)，则根据该月缴费为54元可知，用水量超过IOCm3,设用水xn√,根据缴费

的形式得到6X2+(10-6)×3+(x-10)X5+5=54,然后解方程即可.

【详解】解：(1)该户居民4月份用水9∙5m3,应缴费=6X2+(9.5-6)×3+5=27.5(元).

故答案为：27.5元；

(2)⅛≠6×2+(10-6)×3+5=29(元)，则根据该月缴费为54元可知，用水量超过IOCm3,设用水xnΛ

根据题意得6X2+(10-6)×3+(x-10)×5+5=54,

解得X=L

答：该户居民该月用水1吨.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键

的未知量为X,然后用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.

22、144°

【分析】由OE是NBOD的平分线，NBOE=I8。，可知NBOD；又由NCOD=90。，ZAOB=90o,所以根据圆周角

36()。可计算NAoC.

【详解】解：TQE为NBo。的平分线，

INBoD=2NBOE,

；NBoE=I8°,

：./800=36°.

又VZAOB=NCoO=90°,ZAOB+ZCOD+ZAOC+N8OQ=360°,

ΛZAOC=360o-ZAOB-ZCOD-ZBOO=360o-90o-90o-36o=144o.

【点睛】

本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键.

23、(1)145°,180°；(2)3秒或15秒后OD所在的直线平分NAoB；(3)生秒或四或18秒后NAOB与Neo。

55

的角分线共线.

【分析】(1)根据互余关系先求出NAoD,再由角的和差求出结果；

(2)当沿逆时针方向旋转45°或225°时，OD所在的直线平分NAoB,由此便可求得结果；

(3)①当NeoD和NAoB角平分线夹角为180时,②当NCOD和NAOB角平分线重合时，即夹角为0°,③当NeOD

和NAoB角平分线重合后再次夹角为180。时，列出关于t的方程进行解答.

【详解】解：(1),.,ZCOD=90o,NAoC=35°,

ΛZAOD=ZCOD-ZAOC=55o,

VZAOB=90o,

ΛZBOD=ZAOB+AOD=145o,

VZBOD=ZAOD+ZAOC+BOC,

ΛZAOC+ZBOD=ZAOC+ZAOD+ZAOC+ZBOC=ZCOD+ZAOB=900+90°=180°,