2023年高考文科数学模拟卷附参考答案

2023年高考(全国甲卷)文科数学(附参考答案)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4],N={2,5}，则NU的”=()

A.{2,3,5)B.[1,3,4)

C.{1,2,4,5)D.[2,3,4,5)

25(l+i3),()

,(2+0(2-i)-

A.-1B.1C.1—iD.1+i

3.已知向量值=(3,11),=(2,2),则cos(>+。a-b)=()

1B.巨C・匹D.公

A.N

4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇

演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

A-IB-Jc-iD-I

5.记Sn为等差数列{加}的前n项和.若=10,a4a8=45,则S5=()

A.25B.22C.20D.15

6.执行下边的程序框图，则输出的B=()

(开始)

/输入〃=3,/=1,8=2,1=1/

输出B

A.21B.34C.55D.89

7.设片,尸2为椭圆C：卷+y2=i的两个焦点，点P在C上，若耐.丽=0，则|PFi|•|PFzl=

()

A.1B.2C.4D.5

8.曲线丫=昌■在点(1,另处的切线方程为()

XiJL乙

A.y=^xB.y=ce.e、e,3e

C.y=4x+4D.y=-x+—

9.已知双曲线与一号=l(a>0,b>0)的离心率为倔其中一条渐近线与圆(X-2尸+(y-3)2=

ab

1交于A,B两点，则|4B|=()

A.络B.等C.哈口.警

10.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA^PB=2,PC=巫,则该棱锥的

体积为()

A.1B.V3C.2D.3

11.已知函数f(x)=e-(*T)2.记a=/(孝),b=唱),c=f(凫则()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.函数y=/(%)的图象由丁=cos(2x+6的图象向左平移专个单位长度得到，则y=/(%)的图象与

直线y=—；的交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.记S”为等比数列｛册｝的前n项和.若8s6=7S3,则｛即｝的公比为.

14.若/(x)=(x—+ax+sin(x+今为偶函数，则。=.

3x-2y<3,

-2x+3y<3,则z=3x+2y的最大值为.

｛x+y>l,

16.在正方体力BCDBiCi5中，AB=4,。为4cl的中点，若该正方体的棱与球。的球面有公共

点，则球。的半径的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.记△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,己知比±2卫=2•

cosA

(1)求be；

(2)若竺竺窘辔4—2=i,求AABC面积.

acosB+bcosAc

18.如图，在三棱柱ABC-41/6中，41cl平面4BC,LACB=90°.

A

(1)证明：平面力CCM1_L平面BB1GC；

(2)设4B=&B,A4i=2,求四棱锥41-BBiQC的高.

19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验

组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常

环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的

数据的个数，完成如下列联表

<m>m

对照组

试验组

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中

体重的增加量有差异？

2

附.2_n(ad-bc)

八一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

20.已知函数/(%)=ax-:蓝］，%6(。，刍・

(1)当Q=1时，讨论/(%)的单调性；

(2)若/(%)+s讥=V0,求a的取值范围.

21.已知直线%—2y+1=0与抛物线C：y2=2p%(p>0)交于4B两点,\AB\=4715.

(1)求p；

(2)设尸为C的焦点，M,N为C上两点，且丽•前=0，求△MFN面积的最小值.

22.已知点P(2,1),直线心［x=2+tcosa'(t为参数)，a为2的倾斜角，I与4轴正半轴、y轴正

半轴分别交于A,B,且|P*“PB|=4.

(1)求a；

(2)以坐标原点为极点，》轴正半轴为极轴建立极坐标系，求珀勺极坐标方程.

23.已知/(x)=2|x-a|—a,a>0.

(1)求不等式/(%)<%的解集；

(2)若曲线y=/(%)与x轴所围成的图形的面积为2,求a.

参考答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】一/

14.【答案】2

15.【答案】15

16.【答案】[2&,2V3]

17.【答案】（1）由余弦定理知廿+c?—a?=2bccos4，乂b+c2-a2=

cos/」

/•2bccosA=2cosA

••・be—1.

(2)在三角形中有sinC=sin(ir—A—B)=sinQ4+B)=sinAcosB+sinBeosA

由正弦定理知acosB—bcosAb_sinAcosB—sinBeosAsinB_sinAcosB-sin8cosA-sin8

acosB-\-bcosAc-sinZeosB+sinBeosAsinC-sirh4cosB+sin8cos力

・•・sin/lcosB-sinBeosA—sinB=sinAcosB+sinBeosA,艮|J—2sinBcosA=sinB,

vsinBW0

:.cosA=­2*即4=W

173

••・S^ABC二卞元•sinA

乙2

18.【答案】(1)AACB=90°,即BCJ.AC,

又•••&C1平面ABC,BCu平面ABC,

BC1AXC,

由AiCnAC=C,Axc,ACu平面A41QC,

•.BCJL平面4&GC，

:BCu平面BBiCi。，

,.平面BBiGC_L平面A&CiC

(2)由(1)可知4传，AC,BC两两垂直，

由平面B/qC_L平面4&C1C,平面BBiQCn平面441的。=CQ知:

四棱锥&-BBiCiC的高即为4到边CW上的高，

22

AB=&B,即4B=>JBC+AC=AXB=+442,

・•・AC=ArC,

又4M=2,AC=ArC=V2.

由三棱锥4BC-&BiQ知CQ=&A=2,41cl=AC=/，&Q||AC,

•••由41cl2+4道2=CCj,

故41cl.LA-yC,

在A41cle中有S=•/i•%i=4•&G•aC，解得九=1

••・四棱锥&-BBi*C的高为1

19.【答案】(1)试验组样本平均数：^(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+

18.84-19.24-19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.14-28.2+32.3+36.5)=19.8

(2)(i)依题意将40只小白鼠体重数据重新排列得:

7.89.211.412.413.215.215.516.518.018.8

18.819.219.820.220.221.321.622.522.823.2

23.623.925.125.826.527.528.230.132.332.6

34.334.835.635.635.836.236.537.340.543.2

・rh/->物23.2+23.6.

・,・中仪.数TH=------2---------23.4

列联表为:

<m>m合计

对照组61420

试验组14620

合计202040

40x(6x6-14x14)2

(ii)由⑴知必=6.4>3.841，

-20x20x20x20~

二能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异。

2。.【答案】⑴当a=1时,乃…疆*(o,H)

则/(%)二]_cos3x+2c;sxsin2x=1_2—。。1x=(8s3x—l)+jcos2xl)<°,%“0,3

C0S4XCOS3%COS3%'乙)

・・・/(%)在%£(0,另单调递减；

.3

sinx

(2)令g(x)=f(x)+sinx=axs吗+sinx=ax+sinxfl----=ax-----o-

coszx\cos"coszx

3sin2xcos2x+2sin2sin2xcos2x+2sin4x+(sinxcosx)2__2+(sinxcosx)2

则g'(x)=a—

cos3xcos3%cos3%

v^(x)<0,又g(0)=0,

1'g'(0)=a-0<0f解得Q<0.

2

检验当aW0时，xe(0,；),有a_2+(si*os©<0,

\乙JCOS3X

即g(x)在(0,另上单调递减，

,.g(x)Vg(0),g(x)v0符合题意，

・•・a6(—8,0]

21.【答案】(1)由题意可设4(%广yi),8(%2,%)，

联立，“2匕:°，消Y整理得：y2—4py+2p=0,其中△=16p2—8p=8p(2p—1)>0,

(y—zpx

解得p，或p<0,

22

Yi+y2=4p,yx-y2=2p,(yi-y2)=5+y2)-4yly2=16P2-8P

2

•••\AB\=V(%1-x2)+(yx-y2V=

宜新)+g加力…冲巧冷…

=J(16p2—8p)x5=4V15,解得p=2或p=—2(舍去),

Ap=2.

(2)由(1)得，C：y2=4%,5(L0),如图，

设MN：x=my+n,M(^x3,为)，W(x4,y4),

直线MN与x轴交点为0),

联立｛"：消丫整理得，y2-4my-4n=0,

2

/.△=16m+16n>0,y3+y4=4m,y3-y4=-4n,

•••产(1，0),AFM=(x3—1,y3)»FN=(%4—l,yj,

FM-FN=(x3-1)-(x4-1)+y3y4=(my3+n-1)-(my4+n-1)+y3y4=0,

2

化简得(巾2+l)y3y4+m(n-l)(y3+y4)+(n-l)=0

代入上式整理得4n?2+4n=(n—l)2,即47n2=n2—6n+1>0

解得n>3+2代或?i<3-2V2

则SAMFN=晶”一丫前皿=4M一娼团TI=+y4『-佻丁加-1|

1.__________

=2V16m2+16n\n-11=(n-l)2