2024版新教材高考数学总复习课时作业：三十六等差数列

课时作业(三十六)等差数列

一、单项选择题

1.[2023•江西九江模拟]等差数列｛&,｝中，若a=6,为尸⑵则&6=()

A.16B.18

C.20D.22

2.[2023•河南汝州模拟]已知等差数列｛a,,｝的前n项和为S,且35+2510+^=18,

则$8=()

A.74B.81

C.162D.148

3.等差数列｛4｝的前〃项和为S”若&=6,W=21,则S=()

A.27B.45

C.18D.36

4.[2023•北京房山模拟]数列｛a｝是等差数列，若4=5」+，=^,则&•会=()

a\主9

9

A.-B.9

C.10D.20

5.[2023•安徽合肥模拟]设等差数列｛a｝的前n项和为S”S5=5(a3+as+&),则m

的值为()

A.10B.12

C.13D.14

6.[2023•河北石家庄二中模拟]记S,为等差数列｛a｝的前〃项和.若4s=3S+S,

a=5,则&o=()

A.3B.7

C.11D.15

7.已知数列｛a｝,｛4｝都是等差数列，且以一打=2,四一庆=1,则全一&=()

A.-2B.-1

C.1D.2

8.[2023•河北邯郸模拟]“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时

期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三

数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022

这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个

数列14,29,44,…，则该数列的项数为()

A.132B.133

C.134D.135

9.(能力题)[2023•辽宁沈阳模拟]若等差数列｛a,,｝和0｝的前万项的和分别是S和T,„

曳____n_

且:哈=()

九一2〃+1'K

12612

「—D—

A，21B--323

10.(能力题)已知等差数列｛4｝满足*So=12O,&+绯-F^o=6O,则an=()

A.2n—25B.2n—27

C.3/7—15D.3/7—18

二、多项选择题

11.[2023•广东东莞模拟]已知数列｛aj的前"项和为S,若d=-10,a,,+i=a,,+3,

则下列说法正确的是()

A.｛a｝是递增数列

B.10是数列｛a｝中的项

C.数列｛5｝中的最小项为W

D.数列是等差数列

12.(能力题)[2023•山东青岛二中期末]设数列｛a“｝是等差数列，S是其前"项和，且

&=&>£,则下列结论正确的是()

A.水0

B.W>Si

C.a=0

D.&和&均为S的最大值

三、填空题

13.[2023•河北秦皇岛模拟]已知｛&｝是等差数列，as+麴=12,则句3-5a20=.

14.(能力题)[2023•山东淄博模拟]设等差数列｛4｝的前〃项和为S,若£-=-3,

Sm=-2,*Sar+l=0,则加=.

四、解答题

15.[2023•辽宁葫芦岛模拟]记S,为等差数列｛a｝的前〃项和，已知a+a=10,W

=0.

(1)求｛a｝的通项公式；

(2)求S”并求S的最大值.

优生选做题

16.[2023•河南许昌模拟]己知S,是等差数列｛a'｝的前n项和，若对任意的〃GN*,均

有&WS成立，则型的最小值为()

5

2-

A.B.2

17.[2023•山东泰安模拟]已知数列｛&｝的前〃项和为S,且满足3a“=2S+2.

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)能否在数列｛&｝中找到这样的三项，使它们按原来的顺序构成等差数列？请说明理

由.

课时作业（三十六）等差数列

1.解析：•.,a=6,ao=12,

[国+3d=6句=3

,解得，

[ai+9rf=12d=\

/.ai6=ai+15rf=3+15X1=18,故选B.

答案：B

2.解析：因为｛&J是等差数列，所以全+240+&3=2曲+2ao=18,即麴+4。=9,

““八18（51+ai8）18X（加+40）八上小斗

所以$8=2=2=81・故选B.

答案：B

3.解析：由已知S,5,—53,$一关，即6,15,£—21成等差数列，

所以2X15=6+（5）—21）,所以$=45.故选B.

答案：B

4.解析：因为数列｛a〃｝是等差数列，a,=5,所以ai+as=2a=10,

因为色土竺=¥，所以&•a=9.故选B.

a\as31^59

答案：B

5.解析：设等差数列｛4｝的公差为&

,15（囱+45）15（2ai+14（/）

由已知有Ss=---------------=-------------------=5[3m+（勿+8）d\,解得m=13,故选C.

答案：C

6.解析：设等差数列｛&｝的公差为必

4s=3$+$[44=3(2a+命+2(2a+3协ai=—3

由,得:[品+,解得：

8=54d=5d=2

・・・4。=勘+9d=—3+18=15.故选D.

答案：D

7.解析：因为数列｛&｝,｛/都是等差数列,

所以数列QL4｝是等差数列，

又&-b\=2f&-bi=1,

所以其公差为d=一1,

所以余一Z%=ai—6i+4d=-2.故选A.

答案：A

8.解析：由题意得：新数列14,29,44,…是首项为14,公差为15的等差数列,

设新数列为｛品｝,则通项公式为4=14+15（/?-1）=15/7—1,

13

令15〃-1W2O22,解得：/?^134—,

io

因为〃GN’,所以这个数列的项数为134.故选C.

答案：C

9.解析：因为｛&｝和d｝是等差数列，故慨1=故选夕

%\bi2+bn)Xl*la13

答案：C

10.解析：设等差数列的公差为"，

则So=Q1+&H---1-528)+(/+全+…+飒)+(a+aH----F网))

=(53+<%H---Fa3o)—20d+(a3+^d----Fa3。)—10rf+(次+选-1----F^o)

=180—304

BP120=180-30^,解得d=2.

30X29

又5jo=3O<ai+-----X2=120,解得a=-25.

所以为=—25+(n—1)X2=2/?—27.故选B.

答案：B

11.解析：•.•a+i=a〃+3,.•.为+i一a=3,

数列｛a｝为首项为一10,公差为3的等差数列，

则a„=-10+(fl-1)X3=3/7-13,

—a,=3>0,二｛&｝为递增数列，A正确，

23

令10=3〃-13,得〃=:，不满足题意，故B错误，

Vai=-KO,as=2>0,且｛&｝为递增数列,

...数列｛$｝中的最小项为&,故C错误，

(377—13—10)•n3;/—23〃

•S；=2-2，

••.当=郎一与，则数歹是等差数列，故D正确.故选AD.

n乙乙In]

答案:AD

12.解析：由SKW得向+&2+全+国〈功+42+热+品+条，即a>0,

又W=&,

*,•%=友-W=0,

/.a&=0,故C正确；

与一选<0,故A正确；

对于B,W=S+a+a6+2+a8=&+2(a+&),

而a=0,d<0,故的<0,选+俗<0,故&<S,B错误；

由以上分析可知：&>比>・・・>a>%=0>&>…，

故$<£<・・・<£=&>£〉…,

・•・£=&均为S的最大值，故D正确.故选ACD.

13.解析：因为主+a=12,所以&=吃二=6,

11

况

2-O=(8+12/一］(团+19励=!滑

所以d3—5/0=3.

答案：3

14.解析：由题意得：为=£—以1=-2+3=1,&+i=S1rn—£=0+2=2,

则等差数列的公差-&=2-1=1,

则G=a+(/Z7-1)d=ai+(/»-1)=1,S尸am+"[)'二—2,

解得：勿=4或0=—1（舍去）.

答案：4

团+8=2囱+24=10

51=7

15.解析：（1）设等差数列｛a｝的公差为&则v厂c.8X7」八，解得:

&=8a1+2d=0d=-2’

.•.a=7-2(〃-1)=9—2/7.

n(7+9-2/?)

（2）由（1）得：S产n+8刀,

2

8

则当〃=-―^=4时，（S）M.X=S=—16+32=16.

—2,

16.解析：由题意，等差数列｛4｝,对任意的均有WWS,成立,

即友是等差数列｛a｝的前〃项和中的最小值，必有aKO,公差小0,

当a=0,此时W=&,W、&是等差数列｛&｝的前〃项和中的最小值，

.,,,,,,,.anai+16dlid11

此t时d6=a+5〃=0,即ardi——5di则—.,—

43\।oQu3Qd3

当a<0,220,此时W是等差数列GJ的前〃项和中的最小值，

此时a=a+5水0,4=囱+6心0,即一6W?<—5,

d

一+16

C-一句4++816ddd—1+---，则有一—5,2<3+8<3,；〈一--~<~-~

a।八dd3ale23alic

2+8