2023-2024学年江阴山观二中数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年江阴山观二中数学八年级第一学期期末综合测

试模拟试题

试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，已知AABCg4ADE,若NB=40。，ZC=75o,则NEAD的度数为（）

A.65oB.70oC.75oD.85°

2.如图，直线AB〃CD,一个含60。角的直角三角板EFG（ZE=60o）的直角顶点F

在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H,CD与FG相交于点M.若NAHG=50。,

则NFMD等于（）

3.已知为〃正整数，J西也是正整数，那么满足条件的〃的最小值是（）

A.3B.12C.2D.192

4.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000001

6秒，将0.000OOl6用科学记数法表示为（）

A.16×1O^7B.1.6×10^6C.1.6×10^5D.16×10^5

5.下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）

X=1,X=2,x~~0.5,x=5,

A.<B.C.1-D.〈

[y=-2Ly=Ob=~1y=~2

6.如图，在等边aABC中，点D,E分别在边BC,AB±,且BD=AE,AD与CE交于点

F,作CM_LAD,垂足为M,下列结论不正确的是（）

C.ZBEC=ZCDAD.AM=CM

7.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处•若AFD

的周长为18,一ECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（）

C.32D.48

8.在1、立1、出、〃+,中分式的个数有（）.

X32πm

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.将点M（-5,y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于X轴对称，则y的

值是（）

D.3

10.如图是一段台阶的截面示意图（A"≠GH）,若要沿A—8-C-D-E—尸一G铺上

地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度,

至少需要测量（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所

示.若SJ和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则SJS乙2.（填

“>”、"心或“二”

3-r]

ɪ2-分式二的值比分式口的值大3,

13.已知一次函数y=2x+6的图像经过点A（2,χ）和8（—1,%），则Y%（填

“>”、“<”或“="）.

14.设三角形三边之长分别为3,7,l+a,则a的取值范围为.

15.A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返

回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为X

千米/时，则可列方程____________.

16.如图，AABC是等边三角形，AB=6,P是AC边上一动点，由A向C运动（与

A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线

方向运动（Q不与B重合），过P作PEJ_AB于E,连接PQ交AB于D.

（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（2）当NBQD=30°时，求AP的长；

（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果

变化请说明理由.

17.给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中,

既是轴对称又是中心对称的图形有个.

18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,点尸为

线段AB外一动点，且的=2,以PB为边作等边AP8M,则线段AM的长最大值为

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进

行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分

别记为4B、C、D、E.

由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：

小型汽车每车乘坐人数统计表

类别频率

Am

B0.35

C0.2

Dn

E0.05

（1）求本次调查的小型汽车数量.

（2）求僧、〃的值.

（3）补全条形统计图.

20.（6分）如图，学校有一块空地ABCD,准备种草皮绿化已知NADC=90。，AD=4

米，CD=3米，AB=I3米，BC=I2米，求这块地的面积.

D

B

21.（6分）如图，AB〃CD,∆EFG的顶点E,F分别落在直线AB,CD上，FG平

分NCFE交AB于点H.若NGEF=70°,NG=45°,求NAEG的度数

F

22.（8分）如图，分别以R3ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边

△ABE,已知NBAC=30。，EF±AB,垂足为F,连接DF

（1）试说明AC=EFi

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.

23.（8分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书,

1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平

均每人比1班多捐1本书.请求出两班各有学生多少人？

24.（8分）如图，在AABC中，ZBAC=90o,ZB=50o,AE,CF是角平分线，它们相

交于为O,AD是高，求NBAD和NAOC的度数.

22x

25.（10分）解分式方程-----+------=1.

2x-32x+3

26.（10分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准

备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒

乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;

购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请

你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据全等三角形的性质求出ND和NE,再根据三角形内角和定理即可求出

ZEAD的度数.

【详解】解：V∆ABC^∆ADE,ZB=40o,ZC=75o,

.∙.NB=ND=4()°,NE=NC=75°,

ΛZEAD=180o-ZD-ZE=650,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关

键.

2、B

【解析】试题解析：如图：

：直线AB〃CD,ZAHG=50o,

ΛZAKG=ZXKG=50o.

VZCKG寇&KMG的外角，

二ZKMG=ZCKG-ZG=50o-30o=20o.

VZKMG与NFMD是对顶角，

ΛZFMD=ZKMG=20o.

故选B.

考点：平行线的性质.

3、A

【分析】因为J西是正整数，且J丽=庐d=8序，因为扃是整数，则

In是完全平方数，可得n的最小值.

【详解】解：∙.∙√i^是正整数，

则JI92〃=，82X3〃=8Λ∕3W»

岛是正整数，

Λln是完全平方数，满足条件的最小正整数n为L

故选A.

【点睛】

此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方

数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则彼・血=而，解题关键是分解成一个

完全平方数和一个代数式的积的形式.

4、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000016=1.6×106.

故选B.

【点睛】

科学计数法：绝对值大于10的数记成“xlθ"的形式，其中l≤∣α∣V10,〃是正整数.

5、C

【分析】把各项中X与y的值代入方程检验即可.

fX=1

【详解】解：A、把「二代入方程左边得：2+2=4,右边=8,左边≠右边，故不是

U=-2

方程的解；

X=2,

B、把八代入方程左边得：4.0=4,右边=8,左边≠右边，故不是方程的解；

Iy=O

C、把｛一代入方程左边得：1+7=8,右边=8,左边=右边，是方程的解；

Iy=-7

fx=5

D、把「I代入方程左边得：10+2=12,右边=8,左边≠右边,故不是方程的解，

b=-2

故选：C.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

6、D

【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出AAECg2∖BDA,即可得出A正确；

由全等三角形的性质得出NBAD=NACE,求出NCFM=NAFE=60。，得出

NFCM=30。，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确;

D不正确.

【详解】A正确：理由如下：

「△ABC是等边三角形，

ΛZBAC=ZB=60o,AB=AC

XVAE=BD

在AAEC与ABDA中，

Afi=AC

{ZBAC=ZB,

AE=BD

Λ∆AEC^∆BDA(SAS),

ΛAD=CE；

B正确；理由如下：

V∆AECs≤∆BDA,

ΛZBAD=ZACE,

.∙.NAFE=NACE+NCAD=NBAD+NCAD=ZBAC=60o,

ΛZCFM=ZAFE=60o,

VCM±AD,

在RtACFM中，NFCM=30。，

MF=LCF；

2

C正确；理由如下：

TNBEC=NBAD+NAFE,ZAFE=60o,

：.NBEC=NBAD+NAFE=NBAD+60°,

VZCDA=NBAD+NCBA=ZBAD+60o,

ΛZBEC=ZCDA；

D不正确；理由如下：

要使AM=CM,则必须使NDAC=45。，由已知条件知NDAC的度数为大于0。小于60°

均可，

AAM=CM不成立；

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性

质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

7、B

【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AAFD和ACFE的周长的和.

【详解】由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周长等于AAFD和ACFE的周长的和为18+6=24cm.

故矩形ABCD的周长为24cm.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角

相等.

8、A

【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.

【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，L和α+,是分式，分式有2个;

Xm

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.

9、C

【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于X轴对称点的性质得出

答案.

【详解】∙.∙点M(-5,y)向上平移6个单位长度，

平移后的点为：(-5,y+6),

•••点M(-5,y)向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于X轴对称，

.∖y+y+6=0,

解得：y=-l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于X轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出

平移后点的坐标是解题关键.

10、A

【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH,HG即可得到地毯的长度.

【详解】Y图中所有拐角均为直角

Λ地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要测量2次，

故选A.

【点睛】

本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的

宽，然后进行求解.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,＜

【解析】方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异，所以从图像看苗

高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.

【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12Cm上下波动，但乙的波动幅度比

甲大，

ʌ则S2甲＜S)

故答案为：＜

【点睛】

本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解

方差的含义是解题的关键.

12、1

【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.

3-X1

【详解】根据题意得：=-------------=1,

2-xx-2

方程两边都乘以x-2得：-(l-x)-1=1(x-2),

解得：x=l,

检验：把X=I代入x-2≠0,

所以x=l是所列方程的解，

3-rI

所以当x=l时，二•的值比分式——的值大1.

2-xx-2

【点睛】

本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键.

13、>

【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到

答案.

【详解】V一次函数的解析式为：y=2x+h,

.♦.y随着X的增大而增大，

•••该函数图象上的两点A(2,yJ和

V-K2,

.*∙yι>y2,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关

键.

14、3<a<9

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等

式组求出其解即可.

a+l>7-3

{a+l<7+3,

解得：3<a<9>

故答案为3<a<9.

【点睛】

考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，

解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键.

15、-9

x+4X-4

【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9,

从而可得解答本题；

【详解】由题意可得，

4848

顺流时间为：多；逆流时间为：-ɪ.

x+4x-4

4848

所列方程为：——+——=9.

x+4x-4

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.

16、(1)见解析；(2)AP=2；(1)DE的长不变，定值为1.

【分析】(1)过尸作尸尸〃QC交AB于尸，则AAEP是等边三角形，根据AAS证明三

角形全等即可；

(2)想办法证明BO=Of=Af即可解决问题；

(1)想办法证明OE=LAB即可解决问题.

2

【详解】(1)证明：过尸作尸尸〃QC交AS于尸，则AAFP是等边三角形，

•.•P、。同时出发，速度相同，即BQ=AP,

.∙.BQ=尸尸，

在ΔT>8Q和Z∖DEP中，

ZDQB=NDPF

<ZQDB=NPDF,

BQ=PF

：.M)BQ^∕^DFP(AAS),

IDQ=DP;

(2)解：∙.∙ΔD8Q之ΔT>EP,

：.BD=DF,

VZDBC=ZBQD+NBDQ=60。,NBQD=30°

.∙.ZBQD=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30°,

ΛBD=DF=PF=FA=-AB=2,

3

ΛAP=2;

(1)解：由(2)知BD=DF,

YΔAFP是等边三角形，PELAB,

：.AE=EF,

.∖DE=DF+EF

=-BF+-FA

22

=-AB

2

=1,为定值，即。E的长不变.

本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几

何综合的解法是解决本题的关键.

17、2

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六

边形、等腰梯形的性质求解.

【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形;

④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查轴对称图形，中心对称图形.解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数

条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形;

奇数边的正多边形只是轴对称图形.

18、1.

【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60。，得DPB,

连接AD4（］DP=AP,ZAPD=60o,AM=BD,qADP是等边三角形，所以BD≤AD+AB可

得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2,0）,点

B的坐标为（1,O）,AB=3,AD=AO=Z1

BD=AD+AB=1=AM,

即线段AM的长最大值为1；

当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为L

所以AM最大值是1.

P,

故答案为1.

三、解答题(共66分)

19,(1)160辆；(2)加=0.3,应=0.1；(3)答案见解析.

【分析】(1)根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；

(2)用汽车总数+A类别的频数即可的m,用汽车总数÷D类别的频数即可的m；

(2)汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可.

【详解】(1)32÷0.2=160(辆),

所以本次调查的小型汽车数量为160辆；

(2)∕n=48÷160=0.3,

〃=1一(0.3+0.35+0.2+0.05)=0.1;

(3)8类小汽车的数量为160x0.35=56,。类小汽车的数量为160x0.1=16.

【点睛】

本题考查了条形统计图和频率分布表,从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解

答本题的关键∙

20、24m2

【分析】连接AG利用勾股定理和逆定理可以得出AACO和△/!BC是直角三角形,

△ABC的面积减去AACD的面积就是所求的面积.

【详解】解：连接AG

由勾股定理可知：^C=√AD2+CD2=√42+32ɪ5*

又•：AC2+BC2=52+122=132MB2,

.♦.△ABC是直角三角形，

这块地的面积=2∖A3C的面积-∙∆ACZ）的面积=Lx5xl2-ɪ×3×4=24（米2）.

22

【点睛】

本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用,解题的关键是作出辅助线得到直角

三角形.

21、20°

【分析】由三角形内角和定理，求出NEEq=65。，由角平分线和平行线的性质，得

到NBHF=65。，由三角形的外角性质，即可得到NAEG.

【详解】解：；/GEF=70o,NG=45°,

.∙.ZEFH=180°-70°-45°=65°,

VFG平分NCFE,ABHCD,

/CFG=ZEFG=ZBHF=65°,

VNEHF是AEGH的外角，

.∙.ZAEG=65o-45°=20°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性

质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.

22、证明见解析.

【分析】（1）一方面Rt∆ABC中，由NBAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面4ABE

是等边三角形，EF±AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明

△AFE^∆BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.

(2)根据(1)知道EF=AC,而4ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD±AB,

≡EF±AB,由此得到EF〃AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE

是平行四边形.

【详解】证明：(1)TRtAABC中，NBAC=30。，ΛAB=2BC.

又MABE是等边三角形，EF±AB,ΛAB=2AF.ΛAF=BC.

：在RtAAFE和Rt△BCA中，AF=BC,AE=BA,

Λ∆AFE^∆BCA(HL).ΛAC=EF.

(2)MACD是等边三角形，ΛZDAC=60o,AC=AD.

ΛZDAB=ZDAC+ZBAC=90o.ΛEF√AD.

VAC=EF,AC=AD1ΛEF=AD.

.∙.四边形ADFE是平行四边形.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定.

23、1班有1人，2班有60人

【分析】设1班有X人，则2班有1.2x人,根据“2班平均每人比1班多捐1本书”列出

方程即可求出答案.

【详解】设1班有X人，则2班有L2x人，

根据题意，得

180IOO

=11,

1.2XX

解得X=1.

检验：当χ=l时，1.2x。O,

所以，原分式方程的解为χ=l.

1×1.2=60(人)

答：1班有1人，2班有60人.

【点睛】

本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确找出题中的等量关系,本题属于基础题型.

24、NBAD=40。，ZAOC=115o.

【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求

得ZCAE=-ZBAC=45o