2023-2024学年浙教版八年级数学上册第二章《特殊三角形》单元试题卷附答案解析

2023-2024学年八年级数学上册第二章《特殊三角形》单元试题卷

（满分120分）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共48分）

1.下列国产车标，从对称的角度看与其他不是同类型的是（

A.

2.若等腰三角形两边长分别是2和4,则它的第三条边长是（

A.2B.4C.2或4D.6

3.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35。，则另一个锐角的度数是（

A.145°B.125°C.65°D.55°

4.在中，/4=30°,ZC=90,43=8,则()

A.8B.4C.16D.2

5.如图，公路4c与8c互相垂直,点”为公路48的中点,若48的长为2.8千米,

则”，C两点间的距离为（）

A.1.2千米B.1.4千米C.2.8千米D.5.6千米

6.如图，在AABC中，ZC=90°,Z5=30°,力。是的角平分线,

DE1AB,垂足为E,DE=\,则3C=()

A.1B.2C.3D.4

7.如图，把长方形纸条45co沿E/折叠，若NEB尸=40。，则N1的度数为（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

1

8.如图，在“8C中，Z8=30。，NC=50。，请观察尺规作图的痕迹

（D,E,尸分别是连线与边的交点），则ZD/E的度数是（）

9.如图，等边ABC中，AD1BC,垂足为。，点E在线段ND上，Z£SC=45°,则N/CE等于（）

A.15°B.20°C.45°D.60°

10.如图所示，点P为/力08内一点，分别作出P点关于0408的对称点勺，P2,

连接片乙交CM于"，交OB于N,《6=15,贝IJAPAW的周长为（）

P1

A.7.5B.10C.15D.30

11.如图，等边三角形Z8C的边长为4,4。是边8c上的中线，〃是4。上的动点，

E是力C上的一点，若AE=2,当EM+CM取得最小值时，则NECM的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

2

12.如图，C是线段8。上一点，分别以8C、C。为边长在80同侧作等边三角形8c4和等边三角形CDE,

连接BE,4。，分别交NC于M,交CE于N.若/C=3,CM=2,贝ljCN=()

A.2B.2.5C.3D.3.5

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）

13.如图，力8c与A©8'C'关于直线对称，则/C的度数为___.

产

B；B，

14.如图，和关于直线/。对称若国低.=6,则图中阴影部分的面积为

A

A

15.如图，两条公路/C,8c恰好互相垂直，公路Z8的中点M与点C被湖隔开.

若测得力M的长为400m,则"，C两点间的距离为_______E1.

「R

16.如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果N1=126。,那么N2等于________

3

17.如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前米.

18.如图，在中，4B=AC,AD1BC,垂足为。，E为/C的中点.

若/8=10,则。£的长是.

19.如图所示，一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，NEGF=90。，

AFEG=30°,ZFGC=20°,则//E/等于.

20.如图，P、。是等边A/8C边上的点，AQ,尸。交于M点，AP=BQ,则的度数为

三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）

21.如图，在中，。为5c的中点，DEJ.AB于点、E,DFJ.AC于点、F,DE=DF.求证：NB=2C.

22.学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆Z8的高度，得到如下信息:

4

A

E3----

B________B2]

///////^/^'T7TT7-7/iTpy-

图1图2

①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米(如图1);

②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离8为1米，

到旗杆的距离CE为6米(如图2).根据以上信息，求旗杆AB的高度.

23.如图，AD、8c相交于点。，AD=BC,ZC=Z£>=90°.

(1)求证：△ACB*ABDA.

(2)若418C=35。，求Nd。的度数.

24.如图，“8C中，AD1BC,EF垂直平分/C,交/C于点尸，交8c于点E,

且BD=DE,连接/E.

(1)若N3/E=40。，求NC的度数;

⑵若A/IBC的周长为14cm,AC=6cm,求DC长.

25.如图，DEJ.4B于点、E,DFJ.AC于点F,若BD=CD,BE=CF.

5

E

B,

D

(1)求证：4D平分NB4C；

(2)已知AE=5.8,48=4.7,求AC的长.

26.已知，在中，D,A,E三点都在同一直线上，NBDA=NAEC=NBAC.

(1)如图1,若AB=AC,ABAC=90°.

求证：①△49。丝

@DE=CE+BD

⑵如图2,NBDA=NAEC,BD=EF=7cm,DE=9cm,

点/在线段DE上以2cm/s的速度由点。向点E运动，

同时，点C在线段E尸上以xcm/s的速度由点E向点尸运动，

它们的运动时间为«s),是否存在x,使得与VC4E全等？

若存在，求出相应的x,f的值；若不存在，请说明理由.

6

【答案】

1.B2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.A10.C11.C12.A

13.121°

14.3

15.200

16.72°

17.18m

18.5

19.130°

20.120°

21.证明：'：DE±AB,DF1ACf

:ABDE与KDF都是直角三角形.

・.・。为8c的中点，

/.BD—CD.

•/DE=DF,

/.VA/\BDE^RtACDF(HL),

/./B=NC.

22.解：设48=%

依题意可知：在RS4CE中，Z^EC=90°,AC=x+\,AE=x-ifC£=6,

根据勾股定理得：AC2=AE2+CE2,即：(X+1)2=(X-1)2+62,

解得：x=9

答：旗杆43的高度是9米.

23.(1)解：证明：QZC=ZD=9(T.

:・"CB和4BDA是直角三角形，

在RtA^C5和RGBD4中，

{AB=BA

[BC=AD'

•.RtZMC8gRtZ\BD4(HL)；

(2)vRtAJCB^RtA^Z)J,

/./BAD=ZABC=35。,

7

NBAC=90°-/ABC=55°,

Z.CAO=ABAC-/BAD=20°.

24.(1)解：VADIBC,BD=DE,

J是BE的垂直平分线，

**•AB=AE,

/BAE=40°,

Z5=ZAEB=1(1800-Z5^£)=70c,

NC+NEAC=7。°,

,：EF垂直平分AC,

EA=EC,

，/C=Z£4C=35°,

/C的度数为35。；

(2)："BC的周长为14cm,ZC=6cm,

N8+8C=14-6=8(cm),

AB+BD+DC=S,

AE+DE+DC^S,

.4.EC+DE+DC=S,

2DC=8,

DC=4,

：.DC的长为4.

25.(1)解：证明："DELAB,DF1AC,

NE=ZDFC=90°,

在Rt/\BED和RGCFD中，

\BD=CD

\BE=CF'

RtASfD^RtACF^HL),

：.DE=DF，

VDELAB,DF1AC,

(2)在V/OE和尸中，

8

ZE=4AFD

</DAE=/DAC,

AD=AD

/.△ADEgAADF(AAS),

AE=AF=5.8

•.*Rt^BED^RtACFD,

：.BE=CF,

•••ZE=5.8,AB=4.7,

.♦.BE=CF=AE—AB=LT