2022-2023学年人教版八年级数学下册期末试卷（含答案）

人教版八年级数学下册期末试卷

温馨提示：试卷共七大题23小题，满分150分，时间120分钟

一、单选题GO小题，共40分）

1.某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量

的课后阅读.王老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，

全班学生阅读课外图书本数的平均数和众数分别是（）

阅读课外图书的本数（本）0123

人数218146

A.1.6,1B.1,1.5C.1.6,1.5D.1,1

2.一次函数y=-3x+2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3,下列四个二次根式中，最简二次根式是（)

A.√4B.√¼C.√04d∙A

4.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是X的函数的是（）

4eʌKD上

ʌ-/〉b∙

5.已知在，ABC中，ZA,zCB,NC的对边分别记为b,c,则下列条件不能判定ABC为直角

三角形的是（）

A.ZB=ZC-ZAB.a：bic=3:4:5

C.c2+b^=a2D.ZA：ZB：ZC=5:12:13

6.如图，在长方形ABCD中,AB=4,BC=S,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,

连接CM,贝IJCM的长为（）

:

A.2√5B.-2√5C.-5D.5

1

7.直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+a的图象只能是图中的（)

8.下列说法正确的是

A.甲同学平均分高，成绩波动较小

B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小

D.乙同学平均分高，成绩波动较大

9.如图,矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使BE=AC,连接DE.若NE=70。，

C.50°D.60°

10.如图，在矩形ABcD中，AB<BC,连接4C,分别以点A,C为圆心，大于』AC的长为半径画

2

2

弧，两弧交于点M、N,直线MN分别交AD,BC于点E、F、下列说法不一定正确的是（)

B.ZAFB=IZACB

C.ZCAE+ZAEF=90oD.CE=CF

二、填空题（4小题，共20分）

IL计算：√10÷√2=.

12.函数y=y∕2^x+-中自变量的取值范围是_____________

x-l

13.如图，菱形ABCD的周长为36cm,对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE,则线

段OE的长等于

/ɪ/

ZxA/1

R乙-----V

14.如图，已知y^ax+b和y^kx的图象交于点P,根据图象可得关于X、丫的二元一次方程组

三、（2小题，共16分）

15.先化简再求值：当a=石时，求a+J—。的值.

16.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米。如果梯子的顶端下滑了4

米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

3

17.如图，在。ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求

证：AG=CH.

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE±BC,垂足为点E,

求OE的长.

D

五、（2小题，共20分）

19.在平面直角坐标系xθy中，一次函数y^mx-m+4（m为常数，且m≠0）的图象经过点

A(3,0).

（1）求一次函数的解析式;

4

（2）无论m取何值，一次函数y=nvc-m+4（m为常数，且m≠0）的图象必经过一个固定的

点B.

①求点B的坐标；

②在X轴上是否存在一点P,使得..PAB是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G,连接CG.

（1）求证：AF1DE；

（2）求证：CG=CD.

六、（2小题，共24分）

2L“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿

者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况.从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数

据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（X表示作业完成时间，X取整数）；Ax≤60;

B.60<Λ≤70;C.70<X≤80;D80<X≤90,完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部

分信息：

七年级抽取20名同学的完成作业时间：55,58,60,65,64,66,60,60,78,

78,70,75,75,78,78,80,82,85,85,88.

5

八年级作业时间情况条形统计图

八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72,75,74,76,75,75,78,75.

七，八年级抽取的同学完成作业时间统计表：

年级平均数中位数众数

七年级7275b

八年级75a75

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：«=,b=,并补全统计图；

(2)根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由；(写

出一条即可)

(3)该校七年级有900人，八年级有700人，估计七，八年级时间管理优秀的共有多少人？

22.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km,

与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km,停靠站A、B之间的距离为AB=25km,为方便运输货

物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD_LAB.

(2)求修建的公路CD的长.

七、(共1小题，14分)

6

23.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F,

连接AF、CE,EF平分NAEC.

(1)求证：四边形AFCE是菱形.

(2)若NDAC=60。，EFM√3,求四边形AFCE的面积.

答案解析

L【答案】A

【解析】【解答】平均数为(Ox2+1×18+2X14+3×6)÷(2+18÷14÷6)=1.6

由表格可得，本数为1的人数最多，即众数为1,

故答案为：A.

【分析】利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：因为解析式y=-3x+2中，-3<0,2>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三

象限.

故答案为：C.

【分析】根据k=-3<0,可得图象过二、四象限，根据b=2>0,可得图象交y轴于正半轴，据此判断即

可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：〃=2,因此^不符合题意；

JiZ符合最简二次根式的定义，因此JiZ符合题意；

√04的被开方数是小数，因此屈不是最简二次根式；

£的被开方数是分数,因此A不是最简二次根式.

7

故答案为：B.

【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因

数或因式，据此解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由图象，得

D的图象不满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

故答案为：D.

【分析】利用函数的定义，对各选项逐一判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.VZB=ZC-ZA,NA+NB+NC=180°,

二2NC=180°,.∙.NC=90°,

.∙.ASC为直角三角形，不符合题意；

B、,.,a：btc=3：4：5,

设α=3Z(Z≠0),贝1J。=4Z,c=5k,

：.a2+b2=(3k)2+(4A)2=25k2=(5⅛)2=c2,

ΛZC=90°,不符合题意；

c、/+z72=a2,Agc为直角三角形，不符合题意；

D、,/ZAZB：ZC=5:12:13,

.∙.设ZA=5x°,NB=12x°,NC=13x°,

.∙.5x+12x+13x=180,解得χ=6,

NC=78。，

.∙.ABC不是直角三角形，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

.∙.ND=∕B=90°,AD=BC=8,AB=DC=4,

8

「MN是AC的垂直平分线，

，AM=CM,

.∙.DM=AD-AM=AD-CM=S-CM,

在RtADMC中，由勾股定理得：DM2+DC2=CM2,

(8-CM)2+42=CM2,

解得：CM=5,故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AM=CM,再利用勾股定理计算求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：：直线y=ax+b经过第一、二、四象限，

.*.a<0,b>0.

二直线y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，

故答案为：D.

【分析】一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0,b>0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k>0,

b<0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0时，一次函数图象经过第一、二、四象

限；当k<0,bVO时，一次函数图象经过第二、三、四象限；据此判断即可.

8.【答案】D

rω3,c.__λzjλ→._.7,,口声Jte_,日—85+90+80+85+80—85+100+80+95+90

【解析】【解答】解：由题意得呵=-----------------=84,X乙=------------------------------=90,

2222

.r22x(85-84)2+(90-84)2+2x(80-84)2,,巾(100-90)+(85-90)+(80-90)+(95-90)°、

・∙S甲=~-14,S乙=~-50,

.∙.乙同学平均分高，成绩波动较大，

故答案为：D

【分析】根据平均数和方差的计算方法结合题意即可求解。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：连接BO,交AC于。，如图：

9

D

四边形ABCD是矩形，

.∙.ZABC=90°，OA=OC=-AC，OB=OD=-BD,AC=DB，

22

OA=OB，

；.NBAC=NoBA,

BE=AC,

BE=BD，

.-.ZBDE=ZE=IOo,

.∙.ZDBE=180o-70°-70°=40。，

.∙.ZBAC=ZOBA=90。—40。=50°.

故答案为：C.

【分析】连接BD,交AC于0,由矩形的性质可得/ABC=90。，OA=OC=OB=OD,由等腰三角形的性

质可得NBAC=NOBA,由BE=AC可得BE=BD,结合等腰三角形的性质可得NBDE=NE=70。，根据内

角和定理求出NDBE的度数，据此解答.

10.【答案】A

【解析】【解答】根据作图步骤及方法可得MN是AC的垂直平分线，

ΛAE=CE,AF=CF,AC±EF,

ΛZCAF=ZACB,ZAOE=90O,

ΛZCAE+ZAEF=90o,

故C不符合题意；

∙/ZAFB=ZCAF+ZACB,

ΛZAFB=2ZACB,

故B不符合题意；

设AC与MN的交点为点0,如图：

10

M

I)

C四边形ABCD是矩形，

ΛAD∕∕BC,

ΛZEAO=ZFCO,

VZAOE=ZCOF,AO=CO,

Λ∆AOE^∆COF(ASA),

ΛAE=FC,

ΛCE=AE=CF,

故D不符合题意；

根据题干中的条件无法证出NBAF=NCAF,

故A符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，角的运算及等量代换逐项判断即可。

11•【答案】√5

［解析］【解答】解：√io÷v2=W=、弓

故答案为：√5.

【分析】利用二次根式的除法法则进行计算。

12.【答案】x≤2且x≠l

【解析】【解答】解：根据题意得：

2-x≥0且x-lWO,

解得：x≤2且x≠l.

故答案为x≤2且x≠l.

【分析】观察含自变量的式子含有分式和二次根式，可知被开方数是非负数且分母不等于0,可建立关于

X的不等式组，然后求出不等式组的解集.

11

9

13.【答案】•—cm

2

【解析】【解答】解：•••菱形ABCD的周长为36cm,

36

.'.CD=—=9cm.

4

：四边形ABCD为菱形，且AC与BD交点为O,

.∙.0为AC的中点，

又YE是AD的中点，

ΛOE为4ACD的中位线，

19

.∙.OE=—CD=—cm.

22

9

故答案为：—cm.

2

【分析】根据菱形的性质四边相等，由周长求出边长，再根据菱形的对角线互相平分，得到OE为AACD

的中位线，根据中位线定理，求出OE的长.

14.【答案二:

【解析】【解答】解：由图知：函数产奴+匕和产丘的图象交于点P(-4,-2),则X=-4,产-2同时

满足两个函数的解析式，...「二-：是P'=rnJt的解，即二元一次方程组∣αVrib=°的解.故

Iy=-2(y=kx(Jlcx-y=0

答案为c：二:.

【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可以知道：两函数图象的交点即是二元一次方程组的解。

15.【答案】解：:a=6>1,

工原式=a+∣a-1|

=a+(a-1)

=2a-1,

当a=石时，

原式=26-1

【解析】【分析】原式=a+∣a-1],由于a=石>1,可得a∕>0,利用绝对值的性质化简即可.

16.【答案】解：由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c?,.∖b=7米;

设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程：b2÷(24-4)2=252,解得：b=15,所以梯子向后滑动

了8米.

12

综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是渭，4米.

【解析】【分析】由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c?,可求出梯子底端离墙有多远.由题

意得滑动后a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b,继而能和原来的b进行比较.

17.【答案】证明：∙.∙四边形ABCD是平行四边形，

ΛAD/7BC,

.∙.NADF=NCFH,NEAG=NFCH,

：E、F分别为AD、Be边的中点，

.∙.AE=DE=-AD,CF=BF=-BC,

22

ΛDE/7BF,DE=BF,

•••四边形BFDE是平行四边形，

.∙.BE"DF,

ΛZAEG=ZADF,

ΛZAEG=ZCFH,

(血G=UfCH

在小AEG和4CFH中，AE=CF，

∆AEG=ZrFH

Λ∆AEG^∆CFH(ASA),

ΛAG=CH.

【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形

的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.根据平行四边形的性质得到AD〃BC,得出

ZADF=ZCFH,ZEAG=ZFCH,证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE〃DF,证出NAEG=NCFH,

由ASA证明△AEG^∆CFH,得出对应边相等即可.

18.【答案】解：∙.∙四边形ABCD为菱形，

ΛAClBD,OB=OD=LBD=3,OA=OC=LAC=4,

22

在RtAOBC中，V0B=3,0C=4,

13

ΛBC=√31+4Γ=5,

VOE±BC,

.JθE∙BC=JoB∙0C,

22

3×412

.∙.0E=——=—.

55

12

故答案为M∙

【解析】【分析】由菱形的性质可得ACLBD,OB=OD=LBD=3,OA=OC=LAC=4,在Rt^OBC中,

22

利用勾股定理求出BC=5,根据△OBC的面积=,OE∙BC=LθB∙OC即可求出OE的长.

22

19.【答案】(1)解：将A(3,0)代入y=rnx-m+4，

ʌ3m-m+4=O，

:.m=-2,

•••一次函数的解析式为y=-2x+6

⑵解：(Γ)∙.∙y=mx-m+4>

ʌy=(X-l)m+4，

根据题意得x-l=0,

.∙.X=1,

则当x=l时，y=4,

所以8(1,4)；

②设点P(x,0)，

点A(3,0),点8(1,4),点p(χ,Q),

.∙.AB=√(3-I)2+(4-O)2=2√5>4P=∣3-x∖»BP=√(x-l)2+16，

当AB=AP时，

|3—x∣=2√5»

X]=3+2、'5'X?=3-2√r5，

；•点P坐标为(3+2、,，°)或(3-2、'弓，0)；

14

若AB=BP时，

2r

y∕(x—I)+16=2'JS，

ʌX3=-1>4=3(不合题意舍去)，

•・•点P坐标为(TQ)；

若AP=BP时，

2

y∕(x—I)+16=13—x∣，

.∙.X=-2,

；•点P坐标为(-2,0)；

综上所述：点P的坐标为(3+2√5-°)或(3—2次，°)或(TQ)或(一2,0)

【解析】【分析】(1)将点A坐标代入y=mx-m+4中可得m的值，据此可得一次函数解析式；

(2)①将一次函数解析式变形可得y=(x-l)m+4,由题意可得X-I=0,求出X的值，进而得到y的值，据

此可得点B的坐标；

②设P(x,0),由勾股定理可得AB、BP、AP,然后分AB=AP,AB=BP,AP=BP进行求解即可.

20.【答案】(1)证明:Y四边形ABCD为正方形

/.AB=BC=CD=AD,NABF=NDAE=90。，

XVE,F分别是边AB.BC的中点

11

ΛAE=-AB.BF=-BC

22

AE=BF.

在4ABF⅛ΔDAE中，

(DA=■AB

LDAE=LABF，

(AE=BF

・•・△DAEdABF(SAS).

ΛZADE=ZBAF,

VZBAF÷ZDAG=90o,

ΛZADG+ZDAG=90o,

ΛZDGA=90o,KPAF±DE.

(2)证明：延长AF交De延长线于M,

15

D1

：F为BC中点，

.∙.CF=FB

又：DM〃AB,

ΛZM=ZFAB.

在小ABF⅛ΔMCF中，

ZM"FAB

/CFM-∆BFA

CF-Ffi

Λ∆ABF^∆MCF(AAS),

ΛAB=CM.

,AB=CD=CM,

DGM是直角三角形，

.∙.GC=~DM=DC.

【解析】【分析】(1)正方形ABCD中，AB=BC,BF=AE,且/ABF=/DAE=90。，即可证明4ABF^∆DAE,

即可得NDGA=9()。，结论成立.

(2)延长AF交DC延长线于M,证明AABF丝Z∖MCF,说明△DGM是直角三角形，命题得证.

21.【答案】(1)解：75；78；补全频数分布直方图如下：

16

八年级作业时间情况条形统计图

（2）解：七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为72分，比八年级的少；

（3）解：七年级作业管理为优秀所占的比例为—,八年级作业管理为优秀所占的比例为—,

2020

所以七、八年级作业管理为优秀的人数为900X岩+70OKll=I245（人），

答：七，八年级时间管理优秀的共有1245人.

【解析】【解答］解：（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序排列后，第10,11

个数均在C时段，

而C时段的所有数据为：72,75,74,76,75,75,78,75,

按从小到大排列为：72,74,75,75,75,75,76,78,

则第10,11个数均为75,所以中位数a=75；75=75.

将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即b=78∙

故答案为：75,78；

【分析】（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大