重庆城厢中学高二数学理期末试卷含解析

重庆城厢中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲,乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度与行走的时间关系分别为,(如右上图);当甲,乙行走的速度相同(不为零)时刻:A.甲乙两人再次相遇

B.甲乙两人加速度相同

C.乙在甲的前方

D.甲在乙的前方

参考答案：D略2.参考答案：C略3.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60°，c=6，a=6，则此三角形有（）A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解．【解答】解：由等边对等角可得C=A=60°，由三角形的内角和可得B=60°，∴此三角形为正三角形，唯一解．故选：B．【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题．4.（15分）已知等差数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．参考答案：5.已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据题意，由空间向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要条件是存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此依次分析选项，验证α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，若P∈平面ABC，则存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此分析选项：对于A：中，+（﹣）+=0≠1，不满足题意；对于B：中，++（﹣1）≠1，满足题意；对于C：=++中，1+1+1=3≠1，不满足题意；对于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不满足题意；故选：B．【点评】本题考查空间向量的共线与共面的判断，关键是掌握空间向量共面的判断方法．6.若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知正数a，b满足4a+b=3，则e?e的最小值为（）A．3 B．e3 C．4 D．e4参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=3，∴==≥==3．当且仅当b=2a=1时取等号．则e?e=≥e3．故选：B．8.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略9.直线与双曲线的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性质，求得A点坐标，代入双曲线方程，求得和的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．【详解】由题意可知：直线与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=∠ABO=45°，则AC=2b，△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），将A代入双曲线，可得，双曲线的离心率，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．10.定义一种运算，令(为常数),且，则使函数的最大值为的的集合是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是

。参考答案：略12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．参考答案：

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=．【点评】考查了学生的空间想象力．13.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，则

.参考答案：9.114.求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，，解二：

略15.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

▲

．参考答案：略16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则

参考答案：p=217.盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P；（2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系，求得的范围，以及等号成立条件求得x的值．【解答】解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因为p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当，即x=时S取得最大值．答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米．19.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，即可求P的极坐标．【解答】解：（1）圆C的参数方程（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2