黑龙江省哈尔滨市第七十四中学高二数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第七十四中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m参考答案：C3.参考答案：D略4.不等式的解集为

（

）A.B.

C.D.参考答案：A5.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}参考答案：C略8.已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）参考答案：B9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故选：D．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，是的中点，，则等于

．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.

12.设，定义一种运算：11=2，，则=_________.参考答案：略13.已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为

▲

；切点坐标为

▲

.参考答案：

试题分析：设切点坐标为，那需满足，所以解得：,所以，切点坐标为.考点：导数的几何意义14.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为_________.参考答案：略15.已知直线l过点（0，2），且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x，利用根与系数的关系求出y1+y2和y1?y2，由=求出结果．【解答】解：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案为：．16.在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案为：．17.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．参考答案：f()≥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数k与a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为，所以又因为，所以，即……5分（Ⅱ）因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，，当时，，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.……12分19.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解。（Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解。（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证。【详解】解：（Ⅰ）当时，，，令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

易知.（Ⅱ）（i）.令，则.令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点，结合的单调性可知，且，即且.所以，即的取值范围是.（ii）由（i）知，所以.又，，，结合的单调性可知，.令，则.当时，，，，所以在上单调递增，而，，因此.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题。20.设数列{an}的前n项的和Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求首项a1（Ⅱ）证明数列{an+2n}是等比数列并求an．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1．（II）当n≥2时，Sn﹣1=﹣+，化为：an=4an﹣1+2n．变形为=，即可得出．【解答】（I）解：∵Sn=an﹣×2n+1+（n=1，2，3，…），∴当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1=2．（II）证明：当n≥2时，Sn﹣1=﹣+，可得an=an﹣×2n+1+﹣（﹣+），化为：an=4an﹣1+2n．∴=，∴数列{an+2n}是等比数列，首项为4，公比为4．∴an+2n=4n，∴an=4n﹣2n．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（1）已知数列{an}的前n项和，求an。（2）已知数列{an}为正项等比数列，满足，且成的差数列，求an；参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，当时，得，即可求解数列的通项公式；（2）根据成等差数列和，利用等比数列的通项公式，求得或，又由正项等比数列，得到，即可求解等比数列的通项公式．【详解】（1）当时，，当时，，，不符合上式，所以；（2）因为{an}正项等比数列，成等差数列，且，所以，，解得，或，又由{an}正项等比数列，则，所以，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通