湖南省邵阳市秀丰中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市秀丰中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．2.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图

与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.设，则的值为

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.已知，其中为自然对数的底数，则（

）A. B.C. D.参考答案：D当时，单调递增，当时，单调递减，所以故有选D.5.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），则a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45参考答案：A略6.复数等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i参考答案：A略7.在△ABC中，若，则B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.复数,则( )A. B. C.2 D.－1参考答案：B9.已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是

（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C10.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是（）A．30

B．60

C．70

D．80参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：12.设，有，…，根据以上规律，则函数的极小值之积为

.参考答案：

13.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：略14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．参考答案：③④略15.若直线是曲线的切线，则实数m的值为____________．参考答案：．设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故16.函数的图像在点处的切线方程是

。参考答案：17.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、、、，且，求四边形的面积的最小值和最大值．

参考答案：（1）椭圆的焦点在y轴上，

椭圆方程为

4分（2）ⅰ.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则

ⅱ.若与得斜率均存在，设

Ks5u

同理可得

由，得

由ⅰ.ⅱ.知，

19.已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），∵，∴，故命题为真命题时，．（2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时，，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时，，舍去．综上，，或.20.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件直接利用点到直线的距离求出圆心的坐标．最后求出圆的方程．（2）利用分类讨论思想，经过定点的直线①斜率存在②斜率不存在，分类求出点N的坐标．【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．设圆心C（a，0），则，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圆C：x2+y2=4．（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x轴平分∠ANB，kAN=﹣kBN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以当点N为（4，0）时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．21.已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，从而可得（2+d）2=2（4+2d），根据an+1＞an，可确定公差的值，从而可求数列{an}的通项，进而可得公比q，故可求{bn}的通项公式（Ⅱ）表示出，利用错位相减法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）?d=±2．∵an+1＞an，∴d＞0．∴d=2，∴an=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴bn=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴Tn=3﹣．∴Tn+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=2．【点评】本题以等差数列与等比数列为载体，考查数列通项公式的求解，考查数列与不等式的综合，考查错位相减法求数列的和，综合性强22.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）∵抛物线y2=