2022年湖南省衡阳市茶山中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市茶山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断出在区间[3，5）上单调递增，得出即即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题．2.设变量满足约束条件则的最大值为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略3.考察下列命题：

①命题“”的否命题为“若”

②若“”为假命题，则p、q均为假命题

③命题p：，使得；则：，均有

④“”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C4.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）参考答案：D5.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4参考答案：A略6.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪参考答案：C略7.若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数判断出函数的单调性，再由函数的单调性判断即可．【解答】解：当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）单调递增，当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）单调递减，∴f（2）＞f（3）故选：D．8.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C10.已知f（x）=?cosx，则f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，分别计算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中得出的一般性结论是

参考答案：略12.过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是

．参考答案：略13.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在△ABC中,已知则A=

参考答案：15.若实数x，y满足，则的最大值是

.参考答案：016.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

条件．参考答案：充分而不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故答案为：充分而不必要．17.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为

.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中,角、、所对的边是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（当且仅当时取“=”号）

……（10分）

故：面积的最大值为

……（12分）略19.（本小题满分12分）已知：实数满足；：实数满足．（Ⅰ）在区间上任取一个实数，求事件“为真命题”发生的概率；（Ⅱ）若数对中，，，求事件“”发生的概率.参考答案：（Ⅰ）为真命题；为真命题；……2分又为真命题ks5u∴为真命题或为真命题，即…………4分ks5u∴区间的长度为9，区间的长度为6，由几何概型知故在区间上任取一个实数，事件“为真命题”发生的概率为…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,、１、２,、-１、０、１，则基本事件共有12个：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-１），（1,0），（1,1），（2,-2），（2,-１），（2,0），（2,１）．…………8分又“满足”，∴符合“”的基本事件共有3个：（0,0），（0,1），（1,1）．…………10分由古典概型知故事件“”的发生概率为．………12分20.（本小题12分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：⑴PA∥平面BDE；⑵平面PAC平面BDE．

参考答案：证明：（1）连结EO，在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP．又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．6分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

12分略21.（本小题满分12分）甲、乙两名运动员在次训练中的得分情况如下面的茎叶图所示.（Ⅰ）分别计算甲、乙训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好，为什么？（Ⅱ）从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取次的得分，分别记为，设，分别求出取得最大值和最小值时的概率.参考答案：（Ⅰ），；…………2分，…4分，说明乙的平均水平比甲高，乙的训练成绩比甲稳定，∴乙的训练成绩更好些.………………6分（Ⅱ）的可能取值为，的可能取值为，………………8分∴取得最大值时的概率为,………………10分取得最小值时的概率为.…………………12分22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为，过的直线与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围.参考答案：（1）由抛