河南省商丘市柘城县安平联合中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省商丘市柘城县安平联合中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是曲线上的动点，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．3.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小参考答案：4.设，则的值为（）A.0

B.

C.

D.参考答案：A略5.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B当n=k时，左边=,当n=k+1时，左边=，两式相减得.当时，应当在时对应的等式的左边加上的值为.故答案为：B.

6.（5分）（2014秋?郑州期末）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a＜﹣4或a＞9D．a＜﹣9或a＞4参考答案：A【考点】：直线的斜率．【专题】：直线与圆．【分析】：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．7.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（

）A.70 B.140 C.420 D.840参考答案：C试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．参考答案：130【考点】元素与集合关系的判断．【分析】从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是：++×2=130．故答案为：130．12.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,613.已知三点在同一条直线上，为直线外一点，若0，

R，则 .参考答案：014.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略15.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是

▲

．参考答案：略16.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：略17.已知是正数,是正常数,且,的最小值为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，.（1）求边长AB的值；（2）求的面积。参考答案：（1）由正弦定理及……2分得即，所以……4分（2）由余弦定理得……8分则有，……………10分所以………………12分19.已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x2+10x–4y+21=0的焦点重合。（1）求双曲线C的方程；（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。参考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦点为(–5，0)，∴c=5，又=，∴a2=16，a=4，b=3，∴双曲线C的方程为：–=1；（2）∵A(4，0)，∴从A所引平行于渐近线的直线分别为y=±(x–4)，设P(x0，y0)，则9x–16y=144，OP：y=x，得Q(x0，y0)，R(x0，y0)，则|OQ|?|OR|==(x+y)=x+y=|OP|2，∴|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。20.已知函数．（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，所以上为增函数当，由上为增函数，在上是减函数（Ⅱ）【详解】试题分析：（I）的定义域为（，1）（1，）因为（其中）恒成立，所以⑴当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑵当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑶当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+++的单调性增函数减函数增函数增函数

（II）显然⑴当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；⑵当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；⑶若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。综合⑴、⑵、⑶，a的取值范围为（－∞，2]【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值，函数的恒成立问题。中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。对于恒成立问题，往往通过“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。21.已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求出命题p，q成立的等价条件进行求解即可．（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q为真命题时，则p，q同时为真，则1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，∵p是￢q的充分不必要条件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即实数a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．22.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直线与轴交于点，与抛物线交于，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）由已知：所以抛物线方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4