吉林省长春市九台市第十四中学高二数学理月考试题含解析

吉林省长春市九台市第十四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则

B．若，，则C．若∥，，则∥

D．若∥，∥，则∥参考答案：A2.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0参考答案：B3.下列函数中与函数是同一函数的是(

) （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.若，则k=A.1

B.0

C.0或1

D.以上都不对参考答案：C略5.将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】根据“球的体积V=πr3”进行推导，进而得出结论．【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则体积V=π（2r）3=πr3×8，即这个球的体积就变为原来的8倍．故选B．【点评】解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．6.若不等式x2－2ax+a>0，对x∈R恒成立,则关于t的不等式<1的解为（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2参考答案：A7.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.在古装电视剧《知否》中，甲?乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲?乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.【详解】解：由题可知筹数2456100

甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”?“四筹”?“五筹”?“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率.故甲获胜的概率.故选：【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档题.9.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A.假设a，b，c都小于0 B.假设a，b，c都大于0C.假设a，b，c中至多有一个大于0 D.假设a，b，c中都不大于0参考答案：D10.某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（℃）181310－1销售量个）24343864

由表中数据，得线性回归方程为＝x，，当气温为－4℃时，预测销售量约为A．68 B．66 C．72 D．70参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为____________.参考答案：1或2略12.已知的分布列为：若，且，则的值为

▲

．参考答案：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1,2题改编，中档题.计算得或.

略13.若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，即a≤2，故答案为：a≤2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．14.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题

参考答案：⊥或⊥略15.设命题为：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：__________．参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：．16.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的对边分别为ａ，ｂ，c，若其面积Ｓ＝，则

。

参考答案：略17.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．（1）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；（2）从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）参考答案：（1）见解析；（2）早餐店应该批发一小箱.【分析】（1）先由频率分布直方图求出各销量对应的概率，然后分别列出随机变量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出随机变量X和Y的数学期望，发现期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越稳定越好.【详解】（1）若早餐店批发一大箱，批发成本为85元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣85＝15元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣85＝65元，当销量为40瓶时，利润为5×40﹣85＝115元，当销量为50瓶时，利润为5×50﹣85＝165元．随机变量X的分布列为：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批发一小箱，批发成本为65元，依题意，销量有20，30两种情况．当销量为20瓶时，利润为5×20﹣65＝35元，当销量为30瓶时，利润为5×30﹣65＝85元．随机变量Y的分布列为：Y3585P0.30.7

（2）根据（1）中的计算结果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店应该批发一小箱．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法及应用，考查运算求解能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。参考答案：解：设容器的高为xm，底面边长分别为ym,(y+0.5)m，则

4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6

….2分由得，

………….4分所以容器的容积

……….6分

………8分

所以

…………11分

答：容器的高为1.2m时，容积最大，最大容积为1.8m3

…………12分略20.如图在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)证明;(2)求二面角的余弦值;(3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

参考答案：解：（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系……4分得：二面角的余弦值。……8分（3）设；则，，即。略21.已知函数图象上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f′（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：，┉…………1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因为函数在时有极值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，……………8分由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需…………………10分令，则=．当时，恒成立．所以在区间单单调递减，．…………12分所以实数的取值范围为．…………13分考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性22.已知定义在R上的函数，其中a为常数．

（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．参考答案：解析：（1）

的一个极值点，；

………………4分

（2）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；

②当；

当a>0时，对任意符合题意；

当a<0时，当符合题意；