2022年江西省赣州市对坊中学高二数学理联考试题含解析

2022年江西省赣州市对坊中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由有，等价于且，所以原不等式的解为或，而的解为或，所以故是的充分不必要条件，选A.

2.下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（）A.－e B.e C.2 D.-2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0.4.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（

）开始

第一次

第二次

第三次A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4

参考答案：C略5.圆的圆心坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：DA．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m与n可能平行或异面；B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行；C．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。7.若p：，q：，则p是q的（

）条件A.

充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要；

D.既不充分也不必要

参考答案：B略8.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A．

B．

C．

D．1参考答案：A9.若数列的通项公式是，则()A．15

B．12

C．－12

D．－15_xx参考答案：A略10.若，则m的取值可能是（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：BC【分析】根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可.【详解】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,若,则有,变形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,综合可得：＜m≤8,则m＝7或8；故选：BC.【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是双曲线C：的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是_______参考答案：略12.一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积．【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4π?=3π．故答案为3π．13.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是．参考答案：（4，+∞）【考点】基本不等式．【分析】依题意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略15.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为

▲

．参考答案：-1

16.已知向量，若，则x=

；若则x=

．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则

?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．17.已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}是首项为1，公比为的等比数列，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．可得4a1+3d=18，=a1?（a1+12d），解出即可得出．（2）由{}是首项为1，公比为的等比数列，可得=，bn=（2n+1）?3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列．∴4a1+3d=18，，即=a1?（a1+12d），解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）∵{}是首项为1，公比为的等比数列，∴=，∴bn=（2n+1）?3n﹣1．∴数列{bn}前n项和Tn=3+5×3+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1．3Tn=32+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，∴﹣2Tn=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=+1﹣（2n+1）?3n∴Tn=n?3n．19.（14分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：⑴m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；

………………6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

设，只要使曲线有3个零点即可．设=0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.20.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2，=m﹣，求实数m的值，使得（1）；（2）．参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】（1）分别求出向量和向量，根据?=0，求出m的值即可；（2）根据向量的平行关系求出m的值即可．【解答】解：（1），，，∴m=0；（2）∵∥=λ，∴，∴．21.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意可得，解得即可．（2）利用导数求出此区间上的极大值和极小值，再求出区间端点出的函数值，进而求出该区间的最大值和最小值，则对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，∴切点为（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，且f（﹣1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在区间上的最大值和最小值分别为2，﹣2．∴