江苏省徐州市邳州运河中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市邳州运河中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数的简图如右，它与轴的交

点是（1,0）和（3,0），则函数的极小值点为（

）A．1

B．2

C．3

D．不存在参考答案：C略2.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真参考答案：D略3.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若直线过点(1,1)，则的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．5.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是(

)A．B．C．D．参考答案：A6.已知，，，则动点的轨迹是（）21（A）圆

（B）椭圆

（C）抛物线

（D）双曲线参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．8.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A. B.（1，2） C. D.参考答案：C分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得．详解：，，，∴零点应在区间．故选C．点睛：9.在中，，，面积，则A．B．49C．51D．75参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．12π B．57π C．45π D．81π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．∴它的表面积=π×32+2π×3×5+=45π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的减函数，且对于，恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：解析：由已知，函数上的减函数，得恒成立即若有对x∈R恒成立有有12.在数列{an}中，若，则

. 参考答案：32 13.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

参考答案：(-1，0)

14.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。

15.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：16.在的二项展开式中,常数项等于_______参考答案：-160略17.已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.①若,求圆D的方程;②若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程.参考答案：(1)由题设:,,,？ 椭圆的方程为:

？ (2)①由(1)知:,设,则圆的方程:,

直线的方程:,

,,

,圆的方程:或

②解法(一):设,由①知:,即:,

消去得:=2,点在定圆=2上.

解法(二):设,则直线FP的斜率为,∵FP⊥OM,∴直线OM的斜率为,∴直线OM的方程为:,点M的坐标为.

∵MP⊥OP,∴,∴,∴=2,点在定圆=2上.19.给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列;参考答案：解:(I).(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.略20.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|?|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．21.如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求证：AC⊥平面PDB；（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（III）求该组合体的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知结合线面垂直的性质可得PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，得AC⊥BD，再由线面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，进一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥B﹣CEPD的体积；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE，∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE．∵S梯形PDCE=（PD+EC）?DC=×3×2=3，∴四棱锥B﹣CEPD的体积VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=×3×2=2；（Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2，∴SPBE=×2×=．又∵SABCD=2×2=4，SPDCE=3，SPDA==2，SBCE==1，SPAB==2，∴组合体的表面积为10+2+．22.（本小题满分12分）如图是多面体和它的三视图．(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2)求二面角的余弦值．参考答案：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如