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文档简介

主讲：马雪琴杨凌职业技术学院副教授

工程水文及水利计算年径流水文频率计算——水文变量的统计参数；抽样误差目录132统计参数

统计参数的计算公式抽样误差统计参数011.统计参数1.1概念从侧面说明随机变量统计特性的某些特征数字，称为随机变量的统计参数。1.2分类统计参数总体统计参数（水文总体未知，无法直接求出）样本统计参数1.3计算方法总体统计参数：通过样本统计参数来估算样本统计参数：矩法、三点法计算方法统计参数的计算公式022.统计参数的计算公式（矩法）

（1）样本均值

设某一随机变量的样本系列为x1，x2，…，xn，则

表示系列水平（平均情况）的高低。

例如如甲河的多年平均流量=2500m3/s，乙河的为=25m3/s，说明甲河的水资源比乙河丰富。水文系列的均值常绘制成地理等值线图，以反映水文现象的地区变化规律。2.统计参数的计算公式（矩法）

（2）均方差s和变差系数Cv

均值能表示系列水平高低，但不能反映系列各变量值在均值两侧的离散程度。例如：A系列：5，10，15B系列：1，10，19=10=10

两系列均值相等，但两个系列中各个取值相对于均值的离散程度是不同的。均方差s：均值相同时2.统计参数的计算公式（矩法）

由于sA＜sB，说明A系列的离散程度小于B系列，即A系列的值离均值较近，而B系列的值离均值较远。

对于两个均值不同的系列，例如E系列：5，10，15s=0.5F系列：995，1000，1005s=0.5用均方差s比较系列的离散程度就无效了2.统计参数的计算公式（矩法）

变差系数Cv:均值不同时

E系列变差系数Cv=0.5，F系列变差系数Cv=0.005，说明系列E的离散程度比系列F大。

年降水量和年径流量系列的Cv值大小，则反映了年降水量或年径流量的年际变化特征。Cv越大，年际变化越大，对水资源开发利用越不利。2.统计参数的计算公式（矩法）

（3）偏差系数Cs

反映系列分布对于均值来说，对称还是不对称，大于均值的数出现的次数多些还是小于均值的数出现的多些。——模比系数；2.统计参数的计算公式（矩法）

（3）偏差系数Cs

曲线下的面积如以均值为界，对Cs=0（正态分布），左边等于右边；对Cs＞0（正偏态分布），左边大于右边；对Cs＜0（负偏态分布），左边则小于右边。水文上经常遇到的为正偏系列抽样误差033.抽样误差3.1总体与样本

3.2抽样误差

水文现象的总体是指自古迄今至未来长远岁月中的无限水文系列（水文变量的总体是未知的）。

水文变量的样本是设站所观测到的几十年甚至上百年资料。

由样本的统计参数去估计总体的统计参数，总会存在一定的误差，这样的误差是由随机抽样而引起的，故称为抽样误差。注：由于总体未知，抽样误差由概率论确定。3.抽样误差3.3结论

（1）样本系列越长，抽样误差越小。（2）均值和变差系数的抽样误差较小，偏态系数抽样误差太大而失去了使用价值。例如:即使样本容量n=100，当Cvz=0.1，Csz

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