第三章图形的平移与旋转最值问题题训练(一)2021-2022学年北师大版数学八年级下册-(R)

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转最值问题题训练一一、选择题1.如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△ABC，点P111的对应点为P，连EP，在旋转过程中，线段EP的长度的最小值是（）111A.3―1B.13C.2D.22.12的等边三角形ABCM是高CHMB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A.6B.3C.2D.1.53.푅푡△퐴퐵퐶中，∠퐴퐶퐵=90°，퐴퐶=퐵퐶=2P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△퐴퐶푃顺时针旋转到△퐵퐶푄的位置，则PQ最小值为(   )A.2B.2C.22D.324.如图，在푅푡△퐴퐵퐶中，∠퐴=90°，퐴퐵=3，퐴퐶=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到푃’，连퐶푃’，则线段퐶푃’的最小值为()A.1.6B.2.4C.2D.225.ABC中，∠ACB=90°BC=2D是BCAD绕点A逆时针旋转45°得AE，连接CE，则线段CE长的最小值为（）1A.22B.2C.2―1D.2―26.Rt△ABC∠B＝30°AC＝3MBC△ABC绕点C旋为转，N为AB中点，则线段MN的最小值为（）1112A.32B.3―1C.53―12D.二、填空题7.△ABCBC＝3△ABC平移5个单位长度得到△ABCPQ分111别是AB、AC的中点，PQ的最小值等于_________________118.Rt△ABC∠ABC=90°∠ACB=30°AC=4P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是______．9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=120,D为边BC上一点,连接AD,将AD逆时针∘旋转120得到AE,F为边AC的中点,连接EF,则EF的最小值为∘.10.如图，△ABC是等边三角形，AB=43，是BC的中点，是直线AB上一动点，线段DF绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点F运动时，CE的最小值是______.DF11.△ABC的边长为4P是边BC△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是____．112.如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕4点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为______．三、解答题13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）若△ABC和△ABC关于原点O成中心对称图形，画出△ABC；111111（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B与点C距离之和最小，请直接写出11PB+PC的最小值为______．1114.如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF=BE，∠BEF=90°，F是线段BC上一点，取DF中点G，连接EG、CG．（1）探究EG与CG的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°（0＜α＜90），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AD=2，求2GE+BF的最小值．15.问题的提出：如果点P是锐角△ABCP到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置______．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．16.你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”在△퐴퐵퐶中，AB=AC．（1）如图1，已知∠퐵=60，则△퐴퐵퐶共有条对称轴，∠퐴=°，°；°∠퐶=（2图2∠퐴퐵퐶=60°E是△퐴퐵퐶、AEBE△퐴퐵퐸绕点AAB与AC△퐴퐶퐹结EFAE=3时，求EF的长度．（3）如图3，在△퐴퐵퐶中，已知∠퐵퐴퐶=30，点°P是△퐴퐵퐶内部一点，AP=2,点MN分别在边ABAC上，△푃푀푁的周长的大小将随着MN位置的变化而变化，请你画出点MN△푃푀푁小值．17.问题.如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=4，BC=2，连接BD，请利用旋转变换求出四边形ABCD的面积；如图2ABCDAD=CD∠ABC=75°∠ADC=60°AB=4BC=22出四边形ABCD的面积；如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，AB=4，BD=4，若、两点3BC落在直线AD的同侧，求BC的最小值.18.已Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=4，BO=2，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△DOC，如图