2023-2024学年宿州市重点中学数学八年级上册期末考试模拟试题(含解析)

2023-2024学年宿州市重点中学数学八上期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，射线平分角，ABLOM于点3,AC_LON于点C,若NB（9C=130。，

则NBAC=（）

A.70oB.60oC.50oD.40°

2.若点P(x,y)在第四象限,且W=2,M=3,则x+y等于：()

A.-1B.1C.5D.-5

x+y=5[x=2

3.已知二元一次方程组C-I的解是一则一次函数y=-χ+5与

2x-y=lIy=3

y=2x—1的图象的交点坐标为（

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)

⑵+3f=2①

4.解方程组②时，①为得（

A.-3/=1-3/=3C.9,=3

D.9f=l

5.在△ABC中,/4・/15=35。,/©=55。,则/8等于（）

A.50°B.55°C.45°D.40°

6.如图，已知Nl=N2,则下列条件中不一定能使AABCgZkABD的是（）

D

B

C

A.AC=ADB.BC=BDC.ZC=ZDD.Z3=Z4

7.下列各数中，无理数的个数为（）.

I-ITr22I—

•—0.101001,√7,一，-----，—,0»—√16，0.1.

427

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DFi②AB=DE,NB=NE.BC=EFi

③NB=NE,AC=DF,ZC=ZFi④AB=DE,AC=DF,NB=NE.

其中，能使AA5CgAOEF的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

9.如图，在AABC中，NC=36。，将AABC沿着直线/折叠，点C落在点。的位置,

则N1-N2的度数是（）

11.下列图形中，已知NI=N2,则可得到AB//CD的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个正多边形的每个外角为60。，那么这个正多边形的内角和是

14.若(2x—3)7—1=0,贝∣∣2x+l=.

15.如图，D为aABC外一点，BD±AD,BD平分AABC的一个外角，ZC=ZCAD,

若AB=5,BC=3,则BD的长为•

16.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是

17.如图，已知A（3,0）,B（0,-1）,连接A3,过点B的垂线8C,使5C=R4,

则点C坐标是.

.11Cɪ5a+lab+5h

18.已知一+—=3,求-----------=____________.

aba-6ab+b

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线1的对称点D、E、F.若M

为AB的中点，在图中标出它的对称点N.若AB=I0,AB边上的高为4,则ADEF的

面积为多少?

/、/5、2加一4

(1)(--------m-2),----------

m-23-m

(2)(ɪ-ɪ)2÷(ɪ-ɪ)

aba2b2

21.(8分)已知AABC与A45,。关于直线/对称，CA=CB,连接AB，交直线

/于点O（C与。不重合）

(1)如图1,若∕AC3=4(F,/1=30。，求N2的度数；

(2)若NAe8=40。，且0。VNBCZ)<110。，求N2的度数；

(3)如图2,若NACB=60。，且0YN3C£>V120。，求证：BD=AD+CD.

22.(10分)分解因式:

(l)x3-4x2+4x；

(2)(x+l)(x-4)+3x.

23.(10分)如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cπ√∙

刁

/

/

(1)这个魔方的棱长为.

(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，有一个aABC,顶点A(-1,3),6(2,0),

C(-3,-l).

（1）画出aABC关于y轴的对称图形ΔA4G（不写画法）

点A关于X轴对称的点坐标为.

点B关于y轴对称的点坐标为

点C关于原点对称的点坐标为

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,求AABC的面积.

25.(12分)计算：(m+n+2)(m+n-2)-in(m+4∕ι).

26.为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一

辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的。处，过

了4s后，小汽车到达离车速检测仪AlO0机的8处，已知该段城市街道的限速为

60km∕h,请问这辆小汽车是否超速？

---------------

B-'X

观测点+,

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据题意可知A、B、O、M四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利

用四边形的内角和即可求解.

【详解】解：OM于点8,AC，。N于点C,

.∙.NABO=46）9=90。，

NBoC=I30。,

ZBAC=360o-90o-90o-130o=50o；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到！.构造的是90°的角即可求解本题.

2^A

【分析】先根据P点的坐标判断出X,y的符号,然后再根据∣x∣=2,Iyl=I进而求出X,y

的值，即可求得答案.

【详解】V∣x∣=2,∣y∣=l,

Λx=±2,y=±1.

VP（x、y）在第四象限

.∖x=2,y=-l.

Λx+y=2-l=-l,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟练掌握各个象限内

点的坐标的符号特点是解答本题的关键.

3、A

【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交

点坐标.

x+y=5（X=2

【详解】解：•••二元一次方程组C',的解是〈C

2x-y=∖[y=3

.∙.一次函数y=-x+5与y=2x-l的交点坐标为（2,3）,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象

上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式

组成的方程组的解.

4,C

【分析】运用加减消元法求解即可.

"2s+31=2①

【详解】解：解方程组〈c^时，①-②，得3t-G6t)=2-(-l),

2s-6f=-l②

即，9t=3,

故选：C.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减

消元法.

5、C

【详解】解：YaABC中，NC=55。，

...NA+NB=180°-NC=I80°-55°=125°①，

∙.∙∕A-NB=35°②，

；•①-②得，2ZB=90o,解得NB=45。

故选C

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，难度不大.

6、B

【解析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答

案.

【详解】A、VZ1=Z2,AB为公共边，若AC=AD,贝!∣AABCgZkABD(SAS),故本

选项错误；

B、∙.∙N1=N2,AB为公共边，若BC=BD,则不一定能使AABC^^ABD,故本选项

正确；

C、VZ1=Z2,AB为公共边，若NC=ND,则AABC^4ABD(AAS),故本选项错

误；

D、VZ1=Z2,AB为公共边，若N3=N4,JHlUABCgAABD(ASA),故本选项错误;

故选B.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA、AAS>HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

7、B

【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，

找出其中无理数即可解答.

【详解】-(Molo(H是有理数，将是无理数，a是有理数，是无理数，亍是有

理数，0是有理数，-Ji%=-4是有理数，0.1是有理数；

...无理数的个数为：2.

故选B.

【点睛】

本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的

数(例:0.3...........)；3.含π■类.

8、C

【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案.

【详解】解：AB=DE,BC=EF,AC=DF,则根据SSS能使AABCgZkOEF;

AB=DE,NB=NE,BC=EF,贝IJ根据SAS能使Z∖A3CgZ∖OE%

③若N8=NE,AC=DF,NC=NF,则根据AAS能使AABCgaOEf;

④若A8=0E,AC=DF,NB=∕E,满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使

∆ABC^∆DEFi

综上，能使AABCgZ∖QE尸的条件共有3组.

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题

的关键.

9、B

【分析】由折叠的性质得到NO=NG再利用外角性质即可求出所求角的度数.

【详解】解：由折叠的性质得：NZ)=NC=36。，

根据外角性质得：Nl=N3+NC,N3=N2+NO,

则Nl=N2+NC+NO=N2+2NC=N2+72°,

则Nl-Z2=72o.

【点睛】

此题考查了翻折变换(折叠问题)，以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关

键.

10、D

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】解：a3∙(-a)=-a4,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

11、B

【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两

条直线平行.

【详解】解：A∙N1和N2的是对顶角，

不能判断AB//8,此选项不正确；

B.Nl和N2的对顶角是同位角，且相等，

所以AB//CD,此选项正确；

C.Nl和N2的是内错角，且相等，

故AC7/3O,不是AB//CD,此选项错误；

O.Nl和N2互为同旁内角，同旁内角相等，

两直线不一定平行，此选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

12、B

【详解】A.1=逅，故此选项错误;

V33

B.√5是最简二次根式，故此选项正确;

C.√9=3,故此选项错误；

D.√12=2√3,故此选项错误；

故选B.

考点：最简二次根式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、720°.

【解析】先利用多边形的外角和为360。计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角

和公式进行求解即可.

【详解】这个正多边形的边数为3=6,

60°

所以这个正多边形的内角和=(6-2)×180o=720o,

故答案为720°.

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：(n-2)∙180(n>3)

且n为整数)；多边形的外角和等于360度.

14、3或5或一5

【分析】由已知(2X-3)V+5-1=0可知(2x-3)x+3=ι,所以要分3种情况来求即可.

【详解】解：：(2x—3)川-1=0

Λ(2x-3)x+3=l

.∙.当2x-3=l时，x+3取任意值，x=2;

当2x-3=-l时，x+3是偶数，x=l;

当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3

.∙.x为2或者1或者-3时，

.∙.2x+l的值为：5或者3或者-5

故答案为：5,-5,3.

【点睛】

本题考查了一个代数式的幕等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况,

不能丢落.

15、3

【分析】延长AD与BC交于点E,求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的

长

【详解】如图，设CB与AD延长线交于E点

ZC=ZCAD,

AE=CE.

YBD平分NABE,BDlAD

AB—BE=5,

.∙.CE=AE^BC+BE=3+5=S,

1

..AD=DE=AE=4,

2

在直角AABD中，由勾股定理得至UBD=JAB2-AD?=3

【点睛】

本题考查了辅助线以及勾股定理的运用，利用辅助线求出直角三角形直角边和斜边长，

再利用勾股定理求出直角边长是关键

16、内错角相等,两直线平行

【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结

论是：内错角相等.将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果

内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.

17、C(1,-4)

【分析】过点作CEJ_y轴于E,证明AAOBgAβEC(AAS),得出。4=8E,OB=

CE,再求出04=3,OB=L即可得出结论；

【详解】解：如图，过点作CE_Ly轴于E,

ΛZBFC=90o,

ΛZBC£+ZCBE=90°,

'：ABLBC,

二NABC=90°,

：.ZABO+ZCBE=90°,

：.ZABO=ZBCE,

在4AQB和ABEC中，

ZAOB=ZBEC=9Q

<ZABO=NBCE,

AB=BC

AAOB义ABEC(AAS),

：.OA=BE,OB=CE,

VA(3,O),B(0,-1),

.∙.OA=3,OB=I,

：.CE=1,BE=3,

：.OE=OB+BE=4,

：.C(1,-4).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性

质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键.

【解析】已知等式整理得：

"=3,即。+力=3ab,

ab

5(a+b)+7ab∖5ab+7ab22ab22

则原式=-------------=------------=------=-----

(a+b)-6ab3ab-6ab-3ab3

故答案为——.

三、解答题（共78分）

19、ZiDEF的面积是1

【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由

题中给出条件易得所求三角形的面积.

试题解析：如图所示，

VAB=IO,DE=AB=IO,

=—×10×4=20.

：・SIπJpttrf2

答：ZXDEF的面积是L

/、/、b-a

20、(1)6+2/n；(2)-------

b+a

【分析】(1)首先通分计算括号里面的减法，再计算乘法即可;

(2)首先通分计算括号里面的减法，再计算除法即可.

5("2+2)(根一2)2(m一2)

【详解】(1)原式=

m-2m-23-777

5m~-42(m—2)

=(-----------),--------

m-2m-23-m

9-m22(m-2)

m-23-m

(3+m)(3-2(m-2)

=----------m--)--------

m-23—m

=6+2m；

s-α)2//

a^b2b2-a^

S-a)?

S+Q)S-Q)

b-a

b+a

【点睛】

本题考查了分式的减法、乘除法，熟记各运算法则是解题关键.

o3o

21、(1)70i(2)当0。VNBCDV90。时,Z2=70°；当90*≤NBCDvll0。时,Z2=110;

(3)见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解;

(2)根据题意分①当0。<々8<90。时②当90呢/38<110。时，分别进行求解;

(3)先证明ΔABC是等边三角形，设NCwa得到NarB=NCβ4=α,

Nzra)=60。-α从而求得N2=60°在直线I上取一点E使得Z)E=ZM,连接得

到ΔAZ)E为等边三角形，再证明ZBAD=ZCAE,得到ABADgACAE,BD=CE

根据CE=CD+£>E=CD+">即可得到BO=AD+CD.

【详解】解：(1)由题意可知，CA=CB',ZBCD=ZB'CD

贝!)ZCB1A=Zl=30°

.∙.ZAC3'=180°-Nl-NCB'A=120°

又ZACB=40°

1200-40°

：・ZBCD=ZBCD=~~~ɪ=40°

2

Z2=ZB'CD+ZCBD=400+30°=70°

(2)①当0。<NBCZJ<90。时

CA=CB',ZCB'A=Zl

ZACfi'=180o-2Z1

ZBCD=^B--ZACB=180θ-2Zl-400=7QO_Z1

22

ΛZ2=ZB,CD+ZCB'A=Zl+(70°-Zl)=70°

②如图，当9()o≤N38<110。时

]80°-2Z1-40°

ZDCA1=—.......................=70°-Zl

2

Zi9Cβ'=Zr>C4,+ZA,Cβ'=70o-Zl+40o=110o-Zl

NcB'A=NC4B'=Nl

.,.Z2=ZDCB'+ZCB'A=110o-Zl+Zl=l10°

(3)'：CA=CB,ZACβ=60o

.∙.ΔA3C是等边三角形

设NCB4=a

则ZCA'B=ZCBA'=a

如图，在直线/上取一点E使得DE=ZM,连接AE

则ΔAT>E为等边三角形

ΛABAC+ZCAD=ADAE+ZCAD

即∕84Z>=NC4E

在&64。和ACAE中

BA=AC

<ZBAD=ZCAE

AD^AE

：.ΔBAD∕C4E(SAS)

ΛBD=CE

y.CE=CD+DE=CD+AD

：.BD=AD+CD

【点睛】

此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质

及全等三角形的判定与性质.

2

22、(1)x(x-2)f(2)(x+2)(x-2)

【分析】(1)先提公因式X,再运用完全平方公式分解因式；

(2)第一项展开与第二项合并同类项，再运用平方差公式分解因式.

【详解】解：(1)原式=x(χ2-4x+4)=x(x-2)2;

(2)原式=χ2-3x-4+3x=χ2-4=(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查分解因式，分解因式的步骤：(1)有公因式要先提公因式，(2)提公因式

后，再看能否再运用公式分解因式.

23、(1)2cm；(2)40Cm

【分析】(1)立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；

(2)根据魔方的棱长为2cm,所以小立方体的棱长为ICm,阴影部分由4个直角三角

形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4,即为阴影部分的周长.

【详解】(1)√8=2(cm),

故这个魔方的棱长是2cm；

(2)Y魔方的棱长为2cm,

.∙.小立方体的棱长为ICm,

阴影部分的边长为√i7Ti7=√2，

阴影部分的周长为4近cm.

【点睛】

本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱

长.

24、(1)见解析；(-1,-3)、(-2,0)(3,1)(2)9.

【分析】(1)根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即

可得出对应点的4、B1>C1的坐标，然后连接三点即可画出aABC关于y轴的对称图

形.根据关于X轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特