北师大版数学必修5课后习题3-4-2简单线性规划

4.2简单线性规划课后篇巩固探究A组1.(2017北京高考)若x,y满足x≤3,x+y≥2,yA.1 B.3 C.5 D.9解析:由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为12的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.故选D答案:D2.(2017山东高考)已知x,y满足约束条件x-2y+5≤0,x+3≥0,A.3 B.1 C.1 D.3解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把z=x+2y变形为y=12x+12z,作直线l0:y=12x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为(1,2),所以zmax=1+2×2答案:D3.已知在平面直角坐标系xOy内的区域D由不等式组0≤x≤2,y≤2,x≤2y给定.若M(x,y)为D上的动点,点AA.42 B.32 C.4 D.3解析:画出可行域,而z=OM·OA=2x+y,所以y=2x+z.令l0:y=2x,将l0平移到过点(2,2)时,截距z有最大值,故zmax=2×答案:C4.已知x,y满足x+y≤4,2x+y≥3,0≤x≤3,A.2 B.22 C.22 D.解析:不等式组x+y其中点P(1,1)到直线的距离最短,其最小值为2+22=22.故选B答案:B5.若点(x,y)位于曲线y=|x1|与y=2所围成的封闭区域,则2xy的最小值为.

解析:由y=|x1|=x-1,x≥1令2xy=z,则y=2xz,画直线l0:y=2x并平移到过点A(1,2)时,z最大,即zmin=2×(1)2=4.答案:46.若变量x,y满足约束条件3≤2x+y≤9,6≤x解析:根据3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9得可行域如图,根据z=x+2y得y=x2由x-x=4,y=-5,此时zmin=4+答案:67.若实数x,y满足x-y+1≥0,x+y≥0,解析:不等式组所表示的可行域如图阴影部分.令t=x+2y,则当直线y=12x+12t经过原点O(0,0)时,12t取最小值,即t的最小值为0,则z=3x+2y的最小值为30答案:18.导学号33194070若实数x,y满足不等式组x≥1,x-y+1≤0,2x-y-2≤0,解析:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分.(x+2)2+(y+1)2表示可行域内的点D(x,y)与定点M(2,1)间的距离.显然当点D在点A(1,2)时,|DM|最小,这时|DM|=32,故(x+答案:189.已知x,y满足约束条件x+y≤6,5x+9y解作出不等式组x+y≤6,作直线l0:5x8y=0,平移直线l0,由图可知,当直线平移到经过A点时,z取最大值.解方程组x+y=6,y=0,得A(6,0),所以zmax=5×10.导学号33194071已知4≤ab≤1,1≤4ab≤5,求9ab的取值范围.解如图所示,令a=x,b=y,z=9ab,即已知4≤xy≤1,1≤4xy≤5,求z=9xy的取值范围,画出不等式表示的可行域如图阴影部分.由z=9xy,得y=9xz,当直线过点A时,z取最大值,当直线过点B时,z取最小值.由4x-y由4x-y所以zmax=9×37=20,zmin=1,所以9ab的取值范围是[1,20].B组1.在约束条件y≤x,y≥12x,xA.14 B.34 C.5解析:由z=x+12y,得y=2x+2作出可行域如图阴影部分,平移直线y=2x+2z,当直线经过点C时,直线y=2x+2z在y轴上的截距最大,此时z最大.由y=12x,x+y=1,解得点C坐标为2答案:C2.已知x,y满足约束条件x≥0,y≥0,x+y≥1,则A.10 B.22 C.8 D.10解析:画出可行域(如图).(x+3)2+y2表示点A(3,0)与可行域内点(x,y)间距离的平方.显然|AC|长度最小,所以|AC|2=(0+3)2+(10)2=10.答案:D3.若关于x,y的不等式组2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0表示的平面区域内存在点P(x0,yA.-∞,43C.-∞,-23解析:由线性约束条件可画出如图所示的可行域,要使可行域内存在点P(x0,y0),使x02y0=2成立,只需点A(m,m)在直线x2y2=0的下方即可,即m2m2>0,解得m<23.故选C答案:C4.设不等式组x≥1,x-2y+3≥0,y≥x所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于直线3x4y9=0对称.对于Ω1中的任意点A与A.285 B.4 C.12解析:如图所示.由约束条件作出可行域,得D(1,1),E(1,2),C(3,3).要求|AB|min,可通过求可行域内的点到直线3x4y9=0距离最小值的2倍来求得.经分析,点D(1,1)到直线3x4y9=0的距离d=|3×1-4×1-9|5=2最小答案:B5.导学号33194072已知实数x,y满足不等式组x-y+2≥0,x+y-4≥0,2xA.(∞,1) B.(0,1)C.[1,+∞) D.(1,+∞)解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,由z=yax,得y=ax+z,要使目标函数y=ax+z仅在点(1,3)处取最大值,则只需直线y=ax+z仅在点B(1,3)处的截距最大,由图像可知a>kBD,因为kBD=1,所以a>1,即a的取值范围是(1,+∞).答案:D6.导学号33194073设实数x,y满足x-y-2≤0,x+2解析:令k=yx,则y=kx.因为x≠0,所以k存在,直线y=kx恒过原点,而在可行域x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0中,当直线过边界点(1,2)时,斜率有最大值,k=2;当直线过边界点(3,1)时,斜率有最小值,k=13,所以斜率k的取值范围是13,2,又z=yx+xy=k+1k,答案:27.若x,y满足约束条件x(1)求目标函数z=12xy+12(2)求点P(x,y)到直线y=x2的距离的最大值.解(1)根据约束条件,作出可行域如图,则直线x+y=1,x+y=1,2xy=2的交点分别为A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移直线12xy+12=0,由图像可知过点A时,z取得最小值,zmin=12×34+过点C时,z取得最大值,zmax=12+1故z的最大值为1,最小值为2.(2)由图像可知,所求的最大值即是点A到直线x+y+2=0的距离,则d=|3+4+28.导学号33194074在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点M的横、纵坐标分别为茎叶图中的中位数和众数,若点N(x,y)的坐标满足x2+y解由茎叶图可得中位数为23,众数为23,所以点M为(23