2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上册期末数学模拟测试卷（含答案）

o

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末数学

模拟试题

站考生注意:

而

即

棋子摆成的图案是中心对称的是()

喙

：ABCD

:2.已知关于了的方程/+3》+/+。=0有一个根为—2,则另一个根为()

鼓A.5B.2C.-lD.-5

:3.有9张背同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽

：出一张，正面的数是奇数的概率为()

1245

A.-B.-C.-D.一

9999

94.点P1(-2,%),P2(2,%),P3(4,%)均在二次函数y=-/+2x+c的图象上，则为，

y2，的大小关系是

A.D.%二%〉乃

弓5.在平面直角坐标系中，已知点A2aa-6+l,Bba+l关于原点对称，则a,b的值分别是

()

工1.D」和

A.0和0B.一一和1C.—和一1

222

O

6.为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，己知2023

年计划投入1000万元，预计到2025年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为X,根据

题意，下面所列方程正确的是)

A.1000(1+x)2=1440B.1000(1+2%)=1440

C.1000+1000%+1000%2=1440D,1000(x2+1)=1440

7.如图，AB是<30的直径，C、D是0O上两点/AOC=130。，则ND等于()

第8题图

8.如图，在正方形ABCD中,AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发，沿射线AB,

射线BC的方向匀速运动,且速度的大小相等，连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为X

(0<x<4)△DMN的面积为S,下列图象中能反映S与X之间函数关系的是

9.如图，AB是。O直径,点C在。O上，AE是。。的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于

点D.若/AOC=80。，则NADB的度数为

A.20°B.40°C.50°D,60°

yI

10.如图，抛物线了="2+反+。与X轴正半轴交于A,B两点，与y轴负半轴

()/\

交于点C.①abc>0；②〃-4ac<0；③若点B的坐标为(4,0),且4S23

则46+3c>0；④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数，则a（加—3）（加+3）<取3—加）.

上述结论中，正确的个数是

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每小题3分，满分21分。）

11.当x=时，二次函数y=/+2x+2有最小值.

12.已知加，〃为一元二次方程x?+2x-4=0的两个根，则加2+3加+〃-2加”的值为

13.如图，CD是以AB为直径的。。的一条弦，CD/7AB,ZCAD=40°,若。。的半径为9cm,则阴

影部分的面积为cm2.

a

14.关于X的一元二次方程区2—3x-二=0有实数根，则实数k的取值范围是.

15.如图，已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=百，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E.

将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____________.

第13题图第15题图

16.。0的半径为2,弦BC=2j^,点A是。O上一点，且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则

AD的长为.

17.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺指针旋转到△ABCi的位置，点B、0分别落

在点Bi、Ci处，点Bi在X轴上，再将△ABiCi绕点Bi顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2

在X轴上，将△A1B1C2绕C2顺时针旋转到AAzB2c2的位置，点A2在X轴上，依次进行下去...，

若点A（*,0）,B（0,4），则点B2019的横坐标为.

3

第17题图

三、解答题（满分69分）

18.解方程（每小题5分，共10分）

(1)x2-3x+1=0(2)(x+1)2=(2x-l)2

19.（本题满分8分）

已知一元二次方程/-2（左-1,+公+3=0有两个根分别为再，x2.

（1）求左的取值范围；

（2）若该方程的两个根为王，满足（再+2）（x2+2）=8,求左的值・

20.（本题满分8分）

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，AABC

的三个顶点A（5,2）、B（5,5）、C（1,1）均在格点上.

（1）画出AABC向左平移5个单位后的图形△AiBiCi,则Ai点

的坐标为.

（2）画出△AiBiCi绕Ci顺时针旋转90。后的图形AAzB2cl则A2点

的坐标为.

（3）在（2）的条件下，求线段BiCi扫过的面积.

21.（本题满分9分）

某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的

销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.

（1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自

变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

22.(本题满分10分)

如图，在AABC中，ZC=90°,点O在边AB上，点D在边BC上，以OA为半径的。O经过

点D,交AB于点E,连接AD,且AD平分NBAC.

(1)求证：BC是00的切线;

(2)若NBAC=60。，©O的半径为2,求阴影部分的面积.

23.综合与实践(本题满分12分)

已知：如图1和图2,四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=90。，点E、F分别

在BC、CD上，ZEAF=45°.

问题探究：

(1)如图1,若NB、/ADC都是直角，把4ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,使AB与AD

重合，则ZFAG=度，线段BE、DF和EF之间的数量关系

为;

问题再探：

(2)如图2,若/B、ND都不是直角，但满足/B+/D=180。，线段BE、DF和EF之间的数量关

系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

拓展应用：

(3)如图3,在AABC中，/BAC=90。，AB=AC=4A历.点D、E均在边BC边上，且/DAE

=45°,若BD=2,则DE的长为

图3

24.综合与探究（本题满分12分）

如图，已知抛物线^=一/+云+。与X轴交于A（-1,0）,B（5,0）两点（点A在点B的

左侧），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标

为;

（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFLx轴于点F,

交直线BC于点E,连接BD,直线BC把ABDE的面积分成两部分，使S^BDE：SABEF=2：3,

请求出点D的坐标；

（4）若M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M,使得AMBC是以BC为直角边的直角三角形,

若存在，请直接写出点M的坐标;.若不存在，请二说明理由.

第24题图备用图

九年级数学答案

一、单项选择题（每小题3分，满分30分）

12345678910

ACDBBACACD

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.—112.1013.114%»—1且左W015.3VI

3

16.1或317.10096

注明：（第16题：少一个正确答案扣一分；除正确答案外还有其他错误答案扣一分.）

三、解答题（共7题，共69分）

18.解方程（本题满分10分）

（1）X]=2手，x2=柠5（过程3分，结果2分）-------------------------5分

（2）xl=2,x2=0（过程3分，结果2分）-----------------------------------5分

19.（本题满分8分）

⑴解

...一元二次方程一一2e-1卜+r+3=0有两个根分别为国，马

A=[-2（I）『-4依+3卜0----------------------------------------------------------------------1分

・4（^-l）2-4（F+3）>0——1分

.（A:-l）2-（F+3）>0

.k2-2k+l-k2-3>0-------1分

.-2k-2>0

'・k<—1-----------------------------1分

（2）解

2

*.*xx+x2=2（k-1）,xrx2=k+3-------------------------------------------------------------------1分

又,**（再+21*2+2）=8

项12+2（西+工2）+4=8------1分

/./+3+4优—1)—4=0

左2+41_5=0

k{=—5,k2=1----------1分

k<-\

kx=-5--------------------------------1分

20.（本题满分8分）

（1）如图所示，即为所求，-----------------2分

由图形可知，Ai（0,2）；--------------------1分

（2）如图所示，即为所求，-------------------2分

由图形可知，A2（-3,-3）；-----------------1分

22

（3）VBXCX=V4+4=472,

线段3G扫过的面积为：

：.S=—71•（4V2）2=8"------------------2分

4

21.（本题满分9分）

解：

（1）：依题意，得：j=50+（100-x）x1xl0=-5x+550

y与x的函数关系式为y=-5x+550-----------1分

(2)依题意得：y(x-50)=4000,

即(—5x+550)(x—50)=4000------------------------------------------2分

解得：Xj=70,x2=90---1分

V70<90

当该商品每月销售利润为4000,为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；―1分

（3）设每月总利润为W,依题意得

/=50）=（-5x+550）（x-50）

=-5x2+800x-27500

=-5（X-80）2+4500-----------------------------------------------------------------2分

,/-5<0,此图象开口向下，

当x=80时，w有最大值为4500元，-----------------------------1分

二为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元.------------1分

22.(本题满分10分)

(1)证明：连结OD

VOA=OD

ZOAD=ZODA

又AD平分/BAC

ZCAD=ZODA

...OD〃AC——2分

ZODB=ZC=90°------------------------------------------------------------------1分

•\OD_LBC

，BC是。O的切线-------------------------------------------2分

(2)解：在Rt^ABC中，由NC=90o,NBAC=60。,得/B=30。

.*.BD=V3OD=2>/3-----------------------------------------------------------------2分

又由OD〃AC、得/EOD=NBAC=60。-------------------------1分

2

S阴影=SAOBD_S扇形0DE=:x2x2G_；x4〃=2G_£〃---------------分

2o3

23.(本题满分12分)

(1)45,EF=BE+DF2分

(2)如图2,把AABE绕A点旋转到AADG,使AB和AD重合,

贝!]AE=AG,ZB=ZADG,ZBAE=ZDAG1分

NB+N4DC=180。

/.ZADG+ZADC=XSQ°

/.C、D、G在一条直线上-2

分G

AF=AF

在AEAF和AGAF