九省联考填空压轴通关100题

设M=max{xy，xy-x-y+1，3．定义：max{x,y}为实数x,y中较大的数．若a,b,c>0，则f(x)=max{x+5,x2-4x+5}，则函数f(x)的最小值是x+1,x2-5}的最小值nn*nnn表示an、bn、cn三者中的最大值则对于任意keN*，Mn的最小值11．记max{a,b}为a,b两数的最大值，当正数x,y(x>y)变化时，nnt表示an、bn、cn三者中的最大值则对于任意keN*，Mn的最小值达式f(a,b,c)=sinx-取到最小值时，23322b恒成立；218．已知max{a,b}表示a,b两个数中的最大者，若f(x)=max{ex+2,则f(x)的最小值为.20．设c(X)表示集合X的子集个数.若n个元素个数互不相同的集(A1max{2x+1,x-2y+5}的最小值为.x2则M(x,y)的最小值是.又不与y=2相交.函数g(x)=2-x2.下列关于函数F(x)③方程F(x)=恰有两根；④函数F(x)的最大值为2.点之间的“直角距离”为d（P，Qx2－x1y2－y1已f(x)=max{sinx,cosx}的说法正①函数f(x)的值域为-,1；③π是函数f(x)的一个周期；④函数f(x)图像的对称轴为x=+kπ(keZ).M=max{2x,2xy}，则M的最小值为.29．记F(x)=max{f(x),g(x)}，若f(x)=|x-3|,g(x)=log2x，则F(x)的值域30．max{p,q}表示p，q两者中较大的一个．记F(x)=max{f(x),g(x)}，max{f(x),g(x)}>0恒成立，则实数a的取值范围是.f(x)=x+3，g(x)=(x+1)2，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记作M(x)=max{f(x),g(x)}，当x=[-3,1]时，M(x)的值域为.中a,b均为正实数，则h的最小值是.-x(为A，m(x)=min{f(x),g(x)}的最大值为B，则A-B=.2H1H2(x)的最大值为B，则A-B=.37．已知函数f(x)=max{x2,x+1}，其中x=R，则f(2)=，f(x)的最39．用max{f(x)}表示f(x)的最大值，用min{f(x),g(x)}表示f(x),g(x)中较小者，则当x>0时，max{min40．定义min{a,b,c}为a，b，c中的最小值，max{a,b,c}为a，b，c中x2+x-1,x-2}的最小值42．用max{a,b}表示a,b两个实数中的最大值f(x)=max{x+2,x2-3x+5}，则函数f(x)的最小值是43．记max{x,y,z}表示x，y，z中的最大者，设函数f(x)=max{-x2+4x-2,-x,x-3}，若f(m)>1，则实数m的取值范. f(x)=max{-x2+4,-x+2,x+3}，则f(x)的最小值为 则M的最小值是.z=max{x+y,2x-y}，则z的取值范围是.f(x)=sinx-x2+2x+2，g(x)=x-t，t=(0,+父).若h(x)=min{f(x),g(x)}在[-1,3]上的最大值为2，则t的值为.51．设a=R，对任意实数x，记f(x)=min{x-2,x2-ax+3a-5}，其中f(x)至少有3个零点，则实数a的取值范围对任意x=R，都有f(x-2)>f(x)，则实数t的取值范围是.k足f(x)+g(x，则min｛f(x)，g(x)｝的最大值为.56．当x、y∈（0，1）时，min{8-x,8x-y,8y-1}的最大值长，则min{AB,BC,CA}的取值范围是.min{x,y}表示{x,y}中的较小值）59．已知函数f(x)=min{3x-1,-x2+2x，则f(x)的最大值为.f(x)=min{x2-3x+3,-x-3+3}，则f(x)①在‘ABC中，A<B是cos2A>cos2B的充分不必要条件数m=1.64．设min{p,q}表示p，q两者中较小的一个，max{p,q}表示p，q两者中较大的一个.若函数f(x)=max{min{-x+6,-x2+8},2x}在(-2,m)上有最大2,y2,y3)，定义D(x,y)为x1-y1，x2-y2，x3-y3中的最小值，记为：{x1-y1,x2-y2,x3-y3}.（2）vx=[a,b]，f(x)>g(x)恒成立，只需f(x)-g(x)min>0；2)成立，只需f(x)min>g(x)max；22若函数g(x)=f(x)-cx2为增函数，则实数c的取值范围68．设a=R，对任意实数x，记f(x)=min{ex-2,e2x-aex+a+24}．若f(x)|123.77．设函数f(x)=min{x2-1,x+1,-x+1}，其中，min{x,y,z}表示x、y、zmin{x1,x2,…,xn}.已知实数1<x<y且三数能构成三角形的三边长，若.f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+7}，则函数f(x)有最大值2286．用max{f(x)}表示f(x)的最大值，用min{f(x),g(x)}表示f(x),g(x)中87．已知函数f(x)=x2+1，直线l:y=ax+2与x轴和y轴分别交于点D，B直线l与函数f(x)的图象交于A，C两点（点C在点B，D之间①若点E为y轴上一点，则存在符合条件的点E和实数a，使得‘ABEACDC②记r(a)=，则1e{y|y=r（a）}ACDC88．函数f(x)在区间A上的最大值记为f(x)，最小值记为f(x).若函数f(x)=x2-bx-1，be[1,3]xe[1,2]f(x)=f(x)=min{x+2,x-m}，{a,b}表示a，b中较小的数.若f(x)=a有且只有一个实根，则实数a的取值范围91．对于三个数字a，b，c，用min{min{-3,8-2x,3x-5}=-3，则x的取值范围是.f(x)=x3+ax+，g(x)=-lnx，设函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，若h(x)有3个零点，则实94．用min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值，则96．已知函数f(x)=x2-mx（m=Rg(x)=-lnx.记min{a,b}表示a，b中﹣2+4≤0均成立，如果z=min{x+y,2x-y}，则z的取值范围为.5情况讨论求解.【解析】令b-a=m,c-b=n,1-c=p,其中m,n,p>0，la=1-m-n-la=1-m-n-p，令M=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p}， 14，M=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p}，115151515综上可知max{b-a,c-b,1-c，分别求得不同范围的的最小值即可求得答案.所以当y>x+时，M=xy，即图像M=xyxy+1题的关键，属于难题.分别用均值不等式和不等式的性质确定M的范围，即可得解.aa综上所述，M的最小值为2.性质时，特别注意同向不等式的应用和均值不等式成立的条件.【解析】分类讨论，结合均值不等式，注意取等验证是否满足即可. , ,yx22x综上可知A的最小值为2；故答案为：2，2.思想，属于中档题.值点，代入横坐标即可求出最小值.77【分析】根据题意，将函数f(x)写成分段函数的形式，将问题转化为求分段函数的最小值问题.2当0<x<5时，f(x)=x+5单调递增，:f(x)=x+5>f(0)当x<0时，f(x)=x2-4x+5在(-伪,0)单调递减，:f(x)=x2-4x+5>f(0)=5，:f(x)=x2-4x+5>f(5)=10，综上，f(x)的最小值为5.故答案为：5.【分析】首先求解函数h(x)的解析式，再求解函数的最小值. 1【解析】令f(x)=g(x)，x>0，即x= 1x=x>=x> 1x故答案为：1x的值.【解析】由x<x+6可得x2<作出函数M(x)的图象如下图中的实线部分所示：由图可知，当x=-3时，函数M(x)取最小值3.故答案为：3；-3.【分析】利用已知条件画出图像即可得到最值.【解析】函数f(x)=max{x+1,x2-5}是函数y=x+1与函数y=x2-5同一个x取得的两个函数值的较大值，2-5故x=-2时，f(x)的最小值为1.故答案为：1.所以当=时，Mn取得最小值，此时n=， 所以当k=2 MnMn36nnnnnHn Hn20020018综上所述，Mn的最小值为.注意等号成立的条件.【解析】由题意可知：t>x2,t>，y(x-4 22当且仅当y=x-y，即x=2y时，等号成立，24y(x-y)，所以t的最小值为4.，所以当=时，Mn取得最小值，此时n=，72此时Mn的最小值为1，而1>，nn3637又因为1<，此时Mn的最小值为1.Mn的最小值为据分析出数列的单调性，找出临界值点，通过比较大小后得出结果. ]时f(a，究函数的单调性，从而可确定当g(x)在x=π2220的正整数，得出a，b，c的值，即可求出abc的值.2，c22.( xE[0xE(2，)时，g,(x)>0，g(x)单调递增，又因为g(0)=0，所以g(x)之0，π]时，g,(x)<0，g(x)单调递减，又因为g(π)=0，所以g(x)之0，，相同，分类讨论，即可求解.2的性质进行推导，解不等式组可得t的取值）：cc2，1t<b1.2lxxlxx，x等式的基本性质和不等式的解法等知识，属于难题.(x2(x2|2|22(x2(x2|24|24确.②由图象可得：函数F（x）不为奇函数，因此不正确.确的.属于中档题.17234）根据范围大小得到分段函数求在最值，判断得到答案.2¹b，则a3+b3-ab2-a2b=(a+b)(a-b)2>0，2b恒成立，正确；Jla2JlaJlaJ2JlaJ2a2,a232故答案为（234）应用能力.e2【分析】根据题意，把f(x)=max{ex+2,ex-2}写成分段函数，即可求其最【解析】当x<-2时，g(x)=e|x+2|=e-x-2,h(x)=e|x-2|=e-x+2，所以h(x)>g(x)，-x+2=e-x+2=ex-2e-x+2=e-x+2=ex-2e当2<x时，g(x)=e|x+2|h(x)>g(x)，h(x)<g(x).所以h(x)<g(x)，所以f(x)的最小值为f(0)=e2.题.然后，得到m的最小值.22，22:m之，:m之，属于难题.而上式左端大于2A+2A；令A1 值.【解析】x-2y+52-2x+12=(3x-2y+6)(-x-2y+4)，∴x-2y+52-2x+12>0，∴2x2考点：新定义，绝对值的性质.2x2个下界，要注意这个下界是不是最小值，还要需要能取特殊的x,y值进行检验，否则可能出错.【分析】首先根据函数性质确定函数f(x)的解析式，再画出函数F(x)以b=2，则a=2，即f(x)=2.x+2，如图，画出函数F(x)=max{f(x),g(x)}的图象，25．1【分析】分别求出f(x)>g(x)，f(x)<g(x)的解集，即可得【解析】解：当-x+3>(x-1)2，即x2-x-2<0，当当-x+3<(x-1)2，x2-x-2>0，故答案为：1.【分析】由已知在同一坐标系中分别画出f1(x)=x2-4与f2(x)=x+1的图象，数形结合确定最低点位置，再联立方程组求解即可.【解析】在同一直角坐标系中分别画出f1(x)=x2-4与f2(x)=x+1的图象 2 2【分析】把f(x)=max{sinx,cosx}根据题意写成分段函数的形式，画出函称轴.如图，作出函数f(x)在[-2π,4π]的图像.一个周期.①当x=0时，函数f(x)有最大值cos0=1，当x=时，函数f(x)有最小值sin=-，所以函数f(x)的值域为-,1正确；③函数f(x)的最小正周期为2π,所以π是函数f(x)的一个周期错误；④函数f(x)关于x=+2kπ(keZ)和x=+2kπ(keZ)对称，所以函数f(x)图像的对称轴为x=+kπ(keZ)正确.【分析】将y用x表示，写出分段函数的表达式，利用函数的单调性求最小值即可求解.【解析】由2x-2xy=2x(1-y)，因为x,y>0，时，2x<2xy，所以M的最小值为2，故答案为:2.【分析】作出F(x)的图象,结合图象即可得F(x)的值域.【解析】解：因为当x<3时，f(x)=3-x,令3-x=log2x，解得x=2，当x>3时，f(x)=x-3,f(5)=2,g(5)=log25>2=f(5),所以3x0e(5,5.5)，使得x0画出F(x)的图象如图，由图易知，F(x)的最小值为F(2)=1,30．2【分析】作出函数f(x)=x-3，g(x)=2x图像，进而结合题意，数形结合求解即可.【解析】解：如图，作出函数f(x)=x-3，g(x)=2x图像，所以，F(x)的最小值为2故答案为：2【分析】比较f(x)与g(x)的大小，求得max{f(x),g(x)}，令h(x)=max{f(x),g(x)}，求得h(x)的最小值为2a-a2，由2a-a2之0即可得出答案.【解析】：x2-2ax+2a-(2x-a2)=x2-(2a+2)x+a(a+2)=(x-a)[x-(a+2)]:当x<a或x>a+2时，f(x)>g(x)；当a<x<a+2时，f(x)<g(x)，令h(x)=max{f(x),g(x)}，当x<a或x>a+2时，h(x)=x2-2ax+2a=(x-a)2+2a-a2>2a-a2；2所以h(x)的最小值为2a-a2，故答案为：[0,2].【分析】作差法比较两个函数的大小，得出M(x)的解析式求值域.【解析】令F(x)=g(x)-解F(x)之0得，x<-2或x>1，此时，M(x)=g(x)=(x+1)2；解F(x)<0得，-2<x<1，此时，M(x)=f(x)=x+3.显然，M(x)在xe[-3,-2)上单调递减，最大值为M(-3)=4，最小值为M(x)在xe[-2,1]上单调递增，最大值为M(1)=4，最小值为M(-2)=1，值综上可得，当xe[-3,1]时，M(x)的值域为[1,4].【分析】根据a22b2a2.9b2b 1a 1aa22b2a2.9b2b综上：h的最小值是，【分析】先通过比较求出函数的解析式，再各段求出最小值即可.【分析】利用导数研究g(x)的单调性并确定其值域，由二次函数性质确定f(x)值域，根据题设定义求A、B，即可得结果.而g(x)=，则g,(x)=-，所以(-父,0)上g,(x)>0，g(x)递增，(0,+父)上g,(x)<0，g(x)递减，当x趋向负无穷时g(x)也趋向负无穷，当x趋向正无穷时g(x)趋向0，所以g(x)e(-父,1]，ff36．-16A=-4-4a，H2(x)的最大值B=12-4a，则可求出答案.【解析】f(x)=x-(a+2)2-4-4a，g(x)=-x-(a-2)2+2所以H1(x)的最小值A=f(a+2)=-4-4a所以A-B=(-4-4a)-(12-4a)=-16.3-23-21-2由图象知，当x=时，f(x)的最小值为，38．1【分析】结合图象可得答案.【解析】如图，函数y=log2x,y=3-x在同一坐标系中，且log22=3-2=1，所以M(x)在x=2时有最小值，即M(2)=1.39．3合求解即可.【解析】解：令f(x)=x,g(x)=-x2+4x，解方程f(x)=g(x)得函数图像的交点横坐标为x1=0,x2=3，所以当x<0或x>3时，f(x)>故答案为：3而作出函数图象，利用函数图象数形结合求解即可得答案.9973(x2+x-1x<-3故答案为：1像中找到最低点，最低点的纵坐标就是函数的最小值.【解析】取其中靠上的部分，即曲线AC，线段AB，曲线BD这三部分所构成的应该是点A，该点的纵坐标即函数的最小值.【分析】作出函数f(x)=max{-x2+4x-2,-x,x-3}，数形结合，解-m>1或【解析】解：如图，作出函数f(x)=max{-x2+4x-2,-x,x-3}，根据图像，f(m)>1等价于-m>1或-m2+4m-2>1或m-3>1，.2m2设给定的正实数λ,μ,2.2故m的最大值为2249 494讨论可得max{a,b,c}的最小值.若b=min{a,b,c}，则c2>b2>4ac>4c2，矛盾；f(x)=x2+2x+1)，此时函数零点为x=1，满足条件，故min{a,b,c}由题b24ac>0，若a=max{a,b,c}（c同理可得则b2>4ac>4bc:a+b=1 :a+b=1 b>4c,a>b>4c，89 424ac24ac44f(x)=4x2+4x+1)，零点x=满足条件，1146．34f(x)的函数定义得到其函数图象，由图象可求解出f(x)的最小值.根据取最大值函数的定义可知f(x)的图象如下图所示：根据f(x)的图象可知，f(x)的最小值在y=-x2+4,y=-x+2的一个交点处令-x2+4=-x+2，解得x=-1或x=2（舍故答案为：3.【点评】思路点睛：求解形如y=max{f(x),g(x)}（或y=min{f(x),g(x)}）（1）根据f(x)=g(x)，先求解出两个图象（2）根据f(x),g(x)图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到y=max{f(x),g(x)}（或y=min{f(x),g(x)}）的函数图象；【分析】由定义确定M的解析式，然后由函数的性质得结论.【解析】y=2x是增函数，y=2x-3是增函数，y=6-x是减函数，所以2x>2x-3，所以M=max{2x,2x-3,6-x}=max{2x,6-x易得结论.形可以求出.【解析】：(x+y)-(2x-y)=-x+2y，直线为AB将约束条件x2+y2<1所确定的平面区域分为两部分，令=x+y，点(x,y)在半圆ACB上及其内部，如图求得-z1；令z2=2x-y，点(x，y)在半圆ADB上及其内部(除AB边)，求得-5z故答案为：-,.用数形结合解决是有效途径.49．2现g(x)必过(0,2)点，代入，即可.【解析】令k(x)=sinx，m(x)=x2-2x-2 wπ w2递增，在(1,3]上，k(x)递减，m(x)递增，-m(x)递减,故f(x)=k(x)-m(x)递减，当x=0,f(x)=2，故(0,2)在f(x)上,绘制出h(x)的图像.实线为h(x)的合的思想方法，解题关键抓住函数f(x)的图象与性质,属于中档题.【分析】先表示出f(x)的解析式，然后作出f(x)的图象，根据图象求m,n的取值情况，即可求n-m的最大值.作出f(x)的图象如下图所示：由图象可知：当x=3时，f(x)有最大值，所以f(x)max=f(3)=3；由图象可知：当me,，n=时，f(x)的值域为,2，此时n-m由上可知，n-m的最大值为，故答案为：3；.时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题常见的图象应用的命题角度有1）确定方程根的数目2）求参数范围3）解不等式4）研究函数性质.要使得函数f(x)至少有3个零点，则函数g(x)至少有一个零点，则此时函数f(x)只有两个零点，不合乎题意；要使得函数f(x)至少有3个零点，则x2<-2，2-10x由图可知，函数f(x)的零点个数为3，合乎题意；④当a>10时，设函数g(x)的两个要使得函数f(x)至少有3个零点，则x3之2，一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.f(x)解析式，然后画出f(x)的图象，再由对任意x=R，都有f(x-2)>f(x)，可得将f(x)的图象向右平移2个单位后，图象在y=f(x)的非下方，结合图象得4t2-(-4t2)<2，从而可求得结果.【解析】因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0，2-2,因为f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)=min〈-,-+2t22-2,因为f(x)是定义域为R的奇函数，--2t2,x<--2t2,x<-2当x>t2时，由f(x)=0，得x=4当x<-t2时，由f(x)=0，得x=-4t2，所以f(x)的图象如下图，因为对任意xeR，都有f(x-2)>f(x)，所以将f(x)的图象向右平移2个单位后，图象在y=f(x)的非下方，图象，结合函数图象求解，考查数形结合的【解析】解析：最大值为1-.k则ai=xi-xi-1，故S<x-x-x-x-x-xixi所以原式的最大值为1-.故答案为：1-.计算最大值得到答案. .力和转化能力，分类讨论是解题的关键.2xx2+8【分析】根据取小定义，f(x)2xx2+8g(x)<1 8x+x f(x)情况相同，即可得解.【解析】由题意可得：当f(x)>g(x)时，有：min{f(x),g(x)}=g(x)，22f(x)+g(x)=之2g(x)，1 8x+x1 2x.当x=0时，g(x)<0，故g(x)<228当f(x)<g(x)，同理可得f(x)<8f(x)=g(x)=，f(x)和g(x)都可取到最大值， 22查了推理运算能力，属于较难题.果.1②当y-1为最小时，y-1<x-y，则y<，-min8-x-min8-x,8x-y,8y-1=8y-1<8312则y>-1③当x-2则y>-111此时min{8-x,8x-y,8y-1}=8x-y<8-所以，综上所述，min{8-x,8x-y,8y-1， 2.式的性质，对抽象思维要求较高，属于难题.接下来求a的取值范围.注意到，此时ΔABC不为正三角形.故x>1.>牵>牵>-x.x-1.f(x)f=3+5.=..不难验证，此时题设条件均可得到满足.【分析】根据给定条件，借助基本不等式求出的最大值即得. 所以min{a,. 2【点评】思路点睛：令h=min{a,等式性质变形，借助基本不等式求解.得出答案.xx根据指数函数的性质可知，函数g(x)=3x-1在R上单调递增，且1-1可知f(x)=min{3x-1,-x2+2x+1}的最大值为A点的纵坐标，即h(1)=2，60．1【分析】根据题意作出函数的图象，进而求出函数的最大值.1x1x【分析】根据定义作出函数f(x)的图象，写出解析式，即可求出f(x)最的最大值.【解析】根据定义作出f(x)的大致图象，如图，由图可知，当x=3时，f(x)取最大值3.当f(x)=时，当x<1或x之3时，由3-x-3=，解得：xC=或xG=；5xE由图可知，若函数f(x)在区间[m,n]上的值域为,，则n-m最大xE-xC=-=.74.f(x)的分段形式，进而确定其值域.A,cos2B=1-2sin2B，所以cos2B-cos2A=2(sin2A-sin2B)=2(sinA+sinB)(sinA-sinB)<0，故cos2A>cos2B；当cos2B-cos2A=2(sin2A-sin2B)=2(sinA+sinB)(sinA-sinB)<0，而sinA,sinB>0，当m=1时，m2+2m-4=1+2-4=-1，此时y在(0,+伪)单调递减，满足题设；当m=2时，m2+2m-4=4+4-4=4，此时y在(0,+伪)单调递增，不满足题设；f(x)=〈cosx,2kπ+π<x<2kπ+且k=Z，所以f(x)=[-1,]，即f(x，正确.综上，②③④正确.坐标,利用数形结合进行判断即可.【解析】根据定义作出函数y=f(x)的图像如图:(实线部分的曲线).f(x)=〈3-3.当f(x)=时,当x<1或x>3时,由3-x-3=,解得：xC==解得：xE=.64．(-1,log27]【分析】作出f(x)图像后数形结合求解【解析】作出y=-x+6,y=-x2+8,y=2x，x,x13121312若f(x)在(-2,m)上有最大值，而f(-1)=7，令2x=7得x=log27，数形结合可得当-1<m<log27时，f(x)在(-2,m)上有最大值f(-1)=7，故答案为：(-1,log27]范围.23,,23,,33,,33,, 1223 2,,,3 1223 2,,,3：；6623）对于（2vx=[a,b]，f(x)>g(x)恒成立，即f(x)-g(x)>0恒成立，应需f(x)-g(x)min>0，故（2）正确；2即需f(x)min>g(x)max，故（3）正确；2)应需f(x)max>g(x)min，故（4）错误.(1](1]f(x)=min{，进一步分析g(x)=f(x)-cx2为增函数，即可求得实数c的取值范围.0-x+对函数y=F(x)求导得F,(x)=-1-,x>0.x2xe0x2xe1=x-.xlexJ|xlexJ|x0x02|x2|x2x0,|x(2-x)-2cxx>xx,0当x变化时，u,(x)，u(x)变化情况列表如下：x3u,(x)-0+u(x)min极小综合①②知，当c<_时，函数h(x)=g(x)_cx2为增函数.题.因为函数g(x)有一个零点，函数h(x)至多有两个零点，又f(x)有三个零点，所以h(x)必须有两个零点，且其零点与函数g(x)的零点不相等，且函数h(x)与函数g(x)的零点均为函数f(x)的零点，所以x=ln2为函数f(x)的零点，2且x1,x2与ln2互不相等，所以当12<a<28时，函数f(x)有三个零点.【点评】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：的曲线，且f(a).f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.【分析】通过a,b的分类讨论，结合不等式的缩放和基本不等式可求解.zyzzx52.5(zzyzzx52.5(zx及不等式的性质，是一道中档题.取得. xxz（x)|Lyyxxz（x)|Lyy 25z- -2x-5.z] -y故fmax=13.233故amin3.2x于是，S3-3S-2<0，即(S-2)(S+1)2< 42于是，M2<2,M<.所以，M=，M的最大值是.77．(-父,-2)U(-1,0)f(a+2).值.【解析】试题分析：解：=≤=去，考点：函数的最值及其几何意义.①当时作出可行区域，因抛物线y=x2与直线②当时作出可行区域，因抛物线y=2与直线考点：不等式、简单线性规划.图象，根据函数的定义，利用图象即可求函数f(x)的最大值.【解析】解：在同一直角坐标系中绘制出函数f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+7}，所以函数f(x)的图象为图中的实线部分所示，因为三个函数图象都交于同一点A(3,4)，所以由图可知函数f(x)有最大值为4.值范围..a < <;牵(c)2-c < < 【点评】本题考查了新定义题,考查了正弦定理、三角形三边关系,考查了分类思想,考查了数学运算能力.考点：新定义问题，不等式的性质，简单不等式的解法.点评：中档题，理解新定义内容是正确解题的关键.84．2k(n+1-k“平方平均值不小于算术平均值”对xk进行放缩，即可得解.32k23kkk(x12k-1+xk)222xk222xkk+2n-1n2+xn2kn-k+1kk23k-1(xk-1+xk)=kxk，2x12x122232①(xk+xk+1>xn-(xn-1n-k+1+xk+1k+2n-1+xn+xn)nn-n-kk-n-k+12n-nn-n-kk-n-k+1xk，2223nnnk2，2xk2xk2k(n-k+1)xk<故答案为：2k