2023-2024学年山东省临沂市青云中学数学九年级上册期末达标检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省临沂市青云中学数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形ABB中，AB=I2,尸是AB上一点，将APBC沿直线Pc折叠，顶点B的对应点是G,过点5作

BELCG,垂足为E,且在Ao上，BE交PC于点F,则下列结论，其中正确的结论有（）

®BP=BFt②若点E是A。的中点，那么AAEBgZkOEC;③当AO=25,且AEVZ）E时，则OE=I6；④在③的条

件下，可得SinNPCB=gZ；⑤当8尸=9时，BE∙EF=1.

10

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，二。是AbC的内切圆，切点分别是。、DF,连接。尸、EF.OD、OE,若NA=IOO,NC=30,

则ZDFE的度数是（）

A.55B.60C.65D.70

A.116oB.32oC.58oD.64"

4.如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.CD

5.作。。的内接正六边形ABCDEF,甲、乙两人的作法分别是:

甲：第一步：在。O上任取一点A,从点A开始，以。O的半径为半径，在。O上依次截取点B,C,D,E,F.第二

步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD.第二步：分别作OA,OD的中垂线与。O相交，交点从点A开始，依次为点B,C,

E,F.第三步：依次连接这六个点.

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A.甲正确，乙错误B.甲、乙均错误

C.甲错误，乙正确D.甲、乙均正确

6.已知点4（1,乂）,6（2,乂）在抛物线.丫=-*+1）2+2上，则下列结论正确的是（）

A.2>yl>y2B.2>y2>yiC.yl>y2>2D.y2>yl>2

7.已知4ABCSZ^A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=I0,A'D'=6,则4ABC与^A'B'C'的周长

比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25：9

8.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的

图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A,那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？

11

10.若关于X的一元二次方程d+7χ+4=0的两根是玉、X2,则一+一的值为（）

7-7+后ŋ-7-底

A.

4F.-2-

11.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心,在网格中画"4G，使4A居G

与A6C位似，且Z¼4G与ABC的位似比为2:1,则点Bl的坐标可以为（）

A.(3,-2)B.(4,0)C.(5,-1)D.(5,0)

12.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为SI）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记

为S2）,则SI与S2的关系为（）

π

A.Si=-SB.S∣<SC.Si=SD.Sι>S

32222

二、填空题（每题4分，共24分）

13.二次函数y=-*2+6x+c的部分图象如图所示，对称轴是直线X=-1,则关于X的一元二次方程-χ2+bx+c=0的

根为

14.已知Na为锐角，且tang=6,那么Na等于.

15.如图，已知菱形ABCD中，ZB=60o,点E在边BC上，NBAE=25。，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点

E落在边CD上，那么旋转角α的度数为.

A

D

16.如图，PA.尸8是。。的两条切线，点A、B为切点,点C在。。上，且NACB=55°,贝!∣NAPB=—°.

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ZXABC的每个顶点都在格点上，贝IjtanN84C=.

18.正六边形的中心角为；当它的半径为1时，边心距为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有2个白球，1个红

球；B袋装有2个红球，1个白球.

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同,

则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

20.（8分）化简求值：1------÷f——ʒ一丁］，其中。=—2.

aIa+2a+2a）

21.（8分）（1）如图1,已知NACB=NDCE=90。，AC=BC=6,CD=CE,AE=3,NCAE=45。，求AD的长.

（2）如图2,已知NACB=NDCE=90。，NABC=NCED=NCAE=30。，AC=3,AE=8,求AD的长.

22.(10分)已知关于X的一元二次方程公x2+2(左-I)X+1=0.

(1)若方程有实数根，求Z的取值范围；

(2)若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14,求人的值.

23.(10分)若加为实数，关于X的方程d-4χ+加一2=0的两个非负实数根为。、b,求代数式(/—1)(82—])的

最大值.

24.(10分)如图，4?是。。的直径，P、。是圆周上的点，PA=Pc＞弦PC交AB于点£).

P

⑴求证：ZA=ZC5

(2)若Oo=OC,求NA的度数.

25.(12分)如图，AABC是等边三角形，点D在AC边上，将ABCD绕点C旋转得到AACE.

(1)求证：DE〃BC.

(2)若AB=8,BD=7,求AADE的周长.

26.如图，AABC是一个锐角三角形，分别以AB、AC向外作等边三角形ΔABE＞、MCE,连接BE、CD交于点

F,连接AE.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】①根据折叠的性质NPGC=N尸5C=90。，NBPC=NGPC,从而证明BE_LCG可得BE〃PG推出NBPF=

NMP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明AABEgZkDCE;③先根据题意证明

再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出^ECFS2∖GCP,再利用对应边

成比例求出BP,即可算出Sin值;⑤连接FG,先证明。BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出再利用对应

边成比例求出BE∙EF.

【详解】①在矩形A5CO,ZABC=90o,

VABPC沿PC折叠得到AGPC,

：.NPGC=NpsC=90°,NBPC=NGPC

'：BEVCG,

J.BE//PG,

∖NGPF=NPFB,

INBPF=NBFP,

：.BP=BF；

故①正确；

②在矩形ABC。中，NA=/0=90。，AB=DC,

是AO中点，

：.AE=DE,

在AA5E和AOCE中，

AB=DC

<ZA=/£>=90°,

AE=DE

：.AABE出ADCE(SAS)；

故②正确；

③当AO=25时，

,.,ZBEC=90°,

ΛZAEB+ZCED=90o,

VZAEB+ZABE=90o,

；・NCED=NABE,

YZA=ZD=90o,

ΛAABEsADEC

.ABDE

•∙=9

AECD

设AE=x,

.∖DE=25-x,

.1225-x

.■---=--------9

x12

，x=9或X=I6,

•；AEVDE,

ΛAE=9,DE=16；

故③正确；

22222222

④由③知：CE=y∣DECD=√16+12=20>y∣AE+AB=√9+12=15,

由折叠得，BP=PG9

IBP=BF=PG,

•：BE〃PG,

:AECFsAGCP,

.EFEC

.•=9

PGCG

设BP=BF=PG=y,

.15—y_20

.∖--------=----，

y25

25

PBT√io

.∙.SinZPCB=—=TT2—=——；

PC竺7河io

3

故④不正确；

⑤如图，连接尸G,

由①知BF//PG,

'：BF=PG=PB,

二QJBPGF是菱形，

J.BP∕∕GF,FG=PB=9,

∖NGFE=NABE,

：.AGEFsAEAB,

.EFGF

•∙=f

ABBE

：.BE∙EF=AB∙GF=12×9=1;

故⑤正确，

所以本题正确的有①②③⑤，4个，

故选：C.

【点睛】

本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例.

2、C

【分析】由已知中NA=IO0。，ZC=30°,根据三角形内角和定理，可得NB的大小，结合切线的性质，可得NDOE

的度数，再由圆周角定理即可得到NDFE的度数.

【详解】解：ZB=180o-ZA-ZC=180-I00o-30o=50o

ZBDO+ZBEO=180°

.,.B.D、O、E四点共圆

二ZDOE=180o-ZB=I80o-50o=130°

又∙.∙NDFE是圆周角，NDOE是圆心角

ZDFE=—ZDOE=65o

2

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出NDOE

的度数是解答本题的关键.

3、B

【分析】根据圆周角定理求得：ΛAOD=2ZABD=Wf,0（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、NBoD=

2N5C0（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知N3OO=18（）°-ZAOD,：.ZBCD=320.

【详解】解：连接

YAB是。0的直径，C。是。。的弦，NABZ）=58°,

：.ΛAOD=2ΛABD=Uho（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；

又：NSOD=180°-ZAOD,N8QI>=2N8C。（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）：

ΛABCD=32°；

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.

4、C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形,

中心对称图形是绕着某一点旋转180.后能与自身重合的图形）判断即可.

【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；

B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；

C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；

D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.

5、D

【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.

【详解】（1）如图1,由作法知，z!∖AOB,Z∖BOC,Z∖COD,4DOE,ZsEOF,AAOF都是等边三角形，

ΛZABO=ZCBO=60o,

ΛZABC=120o,

同理可证：NABC=NBCD=NCDE=NDEF=NEFA=NFAB=I20°,

•：AB=BC=CD=DE=EF=AF,

...六边形ABCDEF是正六边形，

故甲正确；

由作法知，OF=AF,AB=OB,

VOA=OF=OB,

Λ∆AOF,aAOB是等边三角形，

.∙.NOAF=NoAB=60°,AB=AF,

ΛZBAF=120o,

同理可证，NABC=NBCD=NCDE=NDEF=NEFA=NFAB=I20°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,

二六边形ABCDEF是正六边形，

故乙正确.

【点睛】

本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点

是解答本题的关键.

6^A

【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

【详解】当x=l时,yl=-(x+l)=2=-(1+1)2+2=-2；

当x=2时,y∣=-(x+l)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>χ>必.

故选A

【点睛】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况

7、C

【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.

【详解】V∆ABC^∆A,B,C∖AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10,A'D'=6,

.,.△ABC与AA'B'C'的周长比=AD：A'D,=10：6=5：1.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题.

8、A

【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A,得出电器的可变电阻R应控制

范围.

【详解】解：设/=9,把(9,4)代入得：U=36,故/=生，

RR

T限制电流不能超过124,

.∙.用电器的可变电阻K≥3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键

9、D

【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、A

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.

Λ∣+X=-7

【详解】由题意可得:2

x∣∙X2=4

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式0√+⅛x+c=θ（aAθ）,设其两个实数根分别为Λ1,%,则

bc

方程的根与系数的关系为：X+X=",χ∙χ=-∙

12al2a

11、B

【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到Ai,使CAι=2CA,延长CB到Bi,使CBι=2CB,则AAIBICI满足条

件；或延长Ae到Ai,使CA∣=2CA,延长BC到所，使CB∣=2CB,则4A∣BιC∣也满足条件，然后写出点Bl的坐标.

【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3,-2）,

如图，以点C为位似中心，在网格中画AAiBiG,使AAiBiG与aABC位似，且aAiBiG与aABC的位似比为2:1,

则点Bl的坐标为（4,0）或（-8,0）,位于题目图中网格点内的是（4,0）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况.

12、D

【分析】由正六边形的长得到EAC的长，根据扇形面积公式=；X弧长X半径，可得结果.

【详解】由题意：EAC的长度=6x4=24,

ΛS=-X弧长X半径=-×24×6=72,

222

：正六边形ABCDEF的边长为6,

二.QDE为等边三角形，NoDE=60。，OD=DE=6,

过。作OG_LDE于G,如图：

.∙.OG=OD*sin60o=6×-=3√3,

2

.∙.S,=6χLχ6χ3√5=54√5,

2

ΛSI>S2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、xι=l,Xi=-1.

【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与X轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程

-χ2+bx+c=0的解，本题得以解决.

【详解】由图象可得，

抛物线y=-x2+⅛r+c与X轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是直线X=-1,

则抛物线与X轴的另一个交点为（1,0）,

即当y=0时，O=-X2+⅛r+c,此时方程的解是XI=Lxι=-1,

故答案为：Xi-1（M=-1.

【点睛】

本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

14、60°

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案.

【详解】tan60o=ʌ/ɜ

.∙.NtZ=60°

故答案为：60°.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

15、60。或70°.

【分析】连接AC,根据菱形的性质及等边三角形的判定易证AABC是等边三角形.分两种情况：①将AABE绕点A

逆时针旋转6。。，点E可落在边DC上，此时AABE与AABEi重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70。，点E可落

在边DC上，点E与点E2重合，I⅛∆AEC^ΔAE2C.

【详解】连接AC.

T菱形ABCD中，ZABC=60o,

.••△ABC是等边三角形，

ΛZBAC=ZACB=60o,

ΛZACD=60o.

本题有两种情况：

①如图，将AABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点El重合，此时AABE^^ABEι,AE=AE1,旋

ΛZEAC=350.

如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70。，使点E到点E2的位置,

o

此时AAECgZkAEzC,AE=AE2,旋转角α=ZEAE2=70.

综上可知，符合条件的旋转角a的度数为60度或70度.

16、70°

【分析】连接OA、OB,根据圆周角定理求得NAoB,由切线的性质求出NoAP=NoBP=90。，再由四边形的内角和

等于360°,即可得出答案

【详解】解：连接OA、OB,NAC5=55。,

/.ZAOB=IlOo

VPA,PB是。O的两条切线，点A、B为切点,

ΛZOAP=ZOBP=90o

VZAPB+ZOAP+ZAOB+ZOBP=36θo

：.ZAPB=180o-(ZOAP+ZAOB+ZOBP)=70o

故答案为：70

【点睛】

本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关

键

17、2

【分析】如图，取格点E,连接EC.利用勾股定理的逆定理证明NAEC=90。即可解决问题.

【详解】解：如图，取格点E,连接EC.

易知AE=及，AC=y∕∖0,EC=2V2»

ΛAC2=AE2+EC2,

ΛZAEC=90o,

EC2√2

JtanNBAC==—=2.

AE√2

【点睛】

本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

√3

18、60o

^τ

【分析】首先根据题意作出图形，然后可得aAOB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长即可得答案.

【详解】如图所示:

：六边形ABCDE是正六边形,

360°

/.ZAOB=-------=60°,

6

Λ∆AOB是等边三角形,

AOA=OB=AB=I,

作OMJ_AB于点M,

VOA=1,NOAB=60°,

：.OM=OA∙sin60°=Ix—=—.

2

本题考查正多边形和圆及解直角三角形，正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；正多

边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；熟记特殊角的三角函数值及三角函数的定义是解题关

键.

三、解答题（共78分）

2

19、（1）P（摸出白球）=］；（2）这个游戏规则对双方不公平.

【分析】⑴根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可

（2）列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.

【详解】（I）A袋中共有3个球，其中有2个白球,

2

.∙.P（摸出白球）=§；

（2）根据题意，列表如下:

红1红2白

白1（白L红D（白1,红2）（白1,白）

白2（白2,红1）（白2,红2）（白2,白）

红（红,红1）（红，红2）（红，白）

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种,

45

.∙∙p（颜色相同）=§,P（颜色不同）=^,

45

<

9-9-

.∙.这个游戏规则对双方不公平.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将。的

值代入计算即可求出值.

a-∖I

【详解】1-------

aa+2a1+2a

aIQ+2QQ~+2。/

a-∖/-i

--------J---2---Λ-

aa-V2a

a-∖α（α+2）

—1-----------------------

a（α+IXQ-I）

4+2

=1I---------

。+1

_a+∖-a-2

a+∖

------I---

Q+I

当α=-2时，原式=­，一=I.

-2+1

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

21、（1）AD=9；⑵AD=lθ√3

3

【分析】（1）连接BE,证明AACDgZkBCE,得至（JAD=BE,在Rt△BAE中，AB=6√2»AE=3,求出BE,得至IJ答

案；

(2)连接BE,证明AACDS∕∖BCE,得到42=生=走，求出BE的长，得到AD的长.

BEBC3

【详解】解：(1)如图1,连接BE,

VZACB=ZDCE=90o,

：.NACB+NACE=NDCE+/ACE,即NBCE=NACD,

XVAC=BC,DC=EC,

在AACD和ABCE中，

AC=BC

<ZBCE=ZACD,

DC=EC

Λ∆ACD^∆BCE,

二AD=BE,

VAC=BC=6,

*

..AB=6λ∕2,

VZBAC=ZCAE=450,

ΛZBAE=90o,

在RtABAE中，AB=60,AE=3,

ΛBE=9,

ΛAD=9;

(2)如图2,连接BE,

在RtAACB中，NABC=NCED=30。，

,lftθAC√3

tan30=-----=-----,

BC3

∙.∙NACB=NDCE=90。，

ΛZBCE=ZACD,

Λ∆ACD<^∆BCE,

.ADAC43

••=——f

BEBC3

VZBAC=60o,ZCAE=30o,

/.ZBAE=90o,又AB=6,AE=8,

ΛBE=1O,

AD=—∖fi.

3

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.

22、(1)左且0；(2)k=-l

2

【分析】⑴根据方程有实数根得出A=[2伏-1)]2-4左2=-8攵+420,且公#0解之可得；

11

(2)利用根与系数的关系可用k表示出丁+1的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判

王马

别式进行取舍.

【详解】解：(1)由于是一元二次方程且有实数根，所以

k2≠Q,即Z≠0,且A=[2(左一1正一4左2=-8k+4≥0

.∙.k<—S.k≠Q

2

(2)设方程的两个根为％、x2,贝!J

2(1)1

玉+九2=p，%,入2=%?

xx

.」+」•='2I=(―)j'2>∙∙¾=4*_1)2_2尸=2(r—必+2)=14

X1X2X1X2X1X2

整理，得/—2)2=9

解得K=-1,&=5

根据⑴中z≤;且左。0,得匕=-1.

【点睛】

此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方

法.

23、1

【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；

a+b=4

【详解】V-a`b=m-2≥O,

Δ=16-4(m-2)≥O

m-2≥O

16—4(∕n-2)≥0,

.∖2≤m≤69

(α2-l)(⅛2-1),

=(ab)2-(O2+⅛2)+l,

=(ab>-[(4+6)2-2岫]+1,

=(m-2)2-16+2(/72-2)+1,

当机=2时，原式=-15,

当机=6时，原式=L

代数式(02-l)02-1)的最大值为1.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键.

24、(1)详见解析；(2)36°

【分析】(1)连接OP,由已知条件证明APOAMAPOC,可推出NA=NC；(2)设NA=NC=χ,因为OD=DC

推出NOoC=NC,由OP=OC推出NOPC=NC,根据三角形内角和解关于X的方程即可；

【详解】(1)证明：连接OP.

∙∙∙PA=PC,

ΛPA=PC,

在ΔPQ4与APOC中，

PA=PC

<OA=OC

OP=OP

：.M3OA=M3OC(SSS),

.∙.ZA=ZC;

(2)解：设ZA=NC=X°,则NPo8=2ZA=2x°,