数学在生活中的应用价值

数学在生活中的应用价值姓名：普仕强罗红妹工作单位：云南省普洱市景谷县半坡乡中学[关键词]生活数学化数学生活化[摘要]：数学是一种文化，《课改标准》指出，数学是人类学习、生活和生产不可缺少的工具。在人们的生活和学习中时时处处都存在着数学，从很多的题目中反映了数学在实际生活中的应用价值，因此，教学时，要让学生明确学习数学的重要性和必要性，加强他们应用数学的意识，培养用数学知识解决实际问题的能力。数学是人类精神文明的硕果，是人类的一种文化，人们已经把数学这种文化的观念提到了一个重要的位置上，《数学课程标准》指出，数学是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具。我国著名的数学家华罗庚教授对数学有“宇宙之大、粒子之做、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁等各方面，无处没有数学的重要奉献这样的精辟的阐述。确实数学是社会生活和生产等实践活动的产物，它来源于现实生活，又可用于指导实践活动，数学问题生活化，生活数学化必然成为数学教育的新理念。因此，数学在生活中的应用价值直接影响着数学教育的目标和方向。新教材的编写也着重突出了这方面的特点。近几年的中考特别重视对应用意识和解决实际问题的能力的考察，于是出现了许许多多与生产、生活实践活动、市场经济等为背景的应用题，这类题目的特点是文字意义贴近生活实际、高度关注社会热点、焦点问题，具有鲜明的时代特色，题目表现为文字长、数据多、关系复杂，或者题目中出现图形与表格辅助表达题意，其内涵涉及数学知识是多方面的，能较好的表达出数学在生活中的应用价值。 解决这类题目的思路是从实际问题抽象成为数学问题，再求出数学问题的解，便是实际问题的答案。下面列举几道生活与数学联系密切的例子，以供数学教师们在教学过程中注意把这类题型呈现给学生，便于学生更大程度地关注身边的数学，关注生活的数学，以此调动学生学习的积极性和掌握数学知识的必要性，注重提高学生的数学应用意识，培养学生用所学的数学知识去解决实际问题的能力。一．球赛积分问题这类问题非常贴近学生的生活，并且对学生有很大的兴趣，它能较好的让学生体验到每天所做的体育运动中也存在着数学知识，数学随时伴随身边。足球比赛的计分规那么为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需要比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：〔1〕前18场比赛中，这支足球队共胜了多少场？〔2〕这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？〔3〕通过比照赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以到达预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜多少场，才能到达预期目标？解析：﹙1﹚设这支球队在前8场比赛中，打平ｘ场，打胜﹙8-1-ｘ﹚场，那么ｘ+3﹙7-ｘ﹚=17，解得ｘ=2，所以胜5场。﹙2﹚这支球队打满14场比赛最高能得到17+3﹙14-8﹚=35分。﹙3﹚要使此支球队打满14场比赛后，得分不低于29分，在后面的6场比赛中得到12分，就能到达预期的目标，所以至少再打胜4场。或者6场中打胜3场，打平3场正好能到达预期的目标。二、节约能源问题这类问题的背景来源于我们的日常生活贴近实际，现实性强，问题的解决，有利于学生逐步具备在日常生活和社会生活中应用数学的本领，使他们认识“数学是生活的组成局部，生活处处离不开数学。近年来，电力公司为鼓励广阔市民节约用电，采取按月用量分段收费方法，假设某户居民每月应交电费近年来，电力公司为鼓励广阔市民节约用电，采取按月用量分段收费方法，假设某户居民每月应交电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间的函数图像是一条折线〔如图1所示〕根据图像解答以下问题：〔1〕分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；〔2〕利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；〔3〕假设该用户某月用电62度，那么应缴费多少元？假设该用户某月缴费105元时，那么该用户用了多少度电？ 图1解析：〔1〕y=〔2〕用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是.065元；超出100度时，每度电的收费标准是0.80元。〔3〕用户月用电62度时，用户应缴费40.3元，假设用户缴费105元时，该用户该月用了150度电。三、社会热点问题 农民工子女入学是当前的热点问题，关系到每位农民工的切身利益，下一道题以此为载体，促使学生自觉地关爱社会，关注身边社会发生的变化、进步，发挥其教育功能，另外，此题跳出传统应用题的模式，让学生在一个观念的情境下，经历一个收集信息，处理信息和建立数学模型的过程。 为了解决农民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”，据统计，2005年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预计2006年秋季进入城区中小学学习的农民工子女将比2005年有所增加，其中小学增加20％，中学增加30％，这样，2006年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。问题：〔1〕.如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2006年新增的1160名中小学生免收多少“借读费”？〔2〕如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，假设按2006年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？解析：〔1〕设2005年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x人，在主城区中学学习的农民工子女有y人。由题意可得：解得：,∴∴500×680+1000×480=820000元=82万元〔2〕.由〔1〕可知2006年的小学生共有4080人，中学生有2080人。因此，应配小学教师4080×2÷40=204人，需配中学教师2080×3÷40=156人四、投资预算问题这类问题与市场经济分不开，而市场经济是数学研究的永恒话题。它是以如何设计建房方案，才能获取最大利润为背景，它遍布于经济社会的各个角落，也是近几年的中考的热点之一，教学时要引起足够的重视。某房地产开发公司方案建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房本钱和售价如下表1：AB本钱〔3元/套〕2528售价〔3元/套〕3034〔1〕、该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？〔2〕、该公司如何建房获得利润大？〔3〕、根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元〔a﹥0〕，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何使建房获得的利润最大？解析：〔1〕设A种户型的住房建x套，那么B种户型的住房建〔80-x〕套。由题意知2090≤25x+28〔80-x〕≤209048≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50。∴有三种建房方案：A户型48套，B户型32套；A户型49套，B户型31套；A户型50套，B户型30套。〔2〕设该公司建房获得利润W〔万元〕。由题意知W=5x+6(80-x)=480-x。∴当x=48时，W=432〔万元〕。〔3〕由题意知W=〔5+a〕x+6(80-x)=480+(a-1)x。∴当0＜a＜1时，x=48,W最大。即A户型住房48套，B户型住房32套。当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等。当a＞1时，x=50，W最大，即A户型住房建50套，B户型住房建30套。五、盈利销售问题盈利销售问题是与人们的生活联系非常紧密的，如何买，如何卖才合算是人们生活中每天都涉及到的问题，让学生认识到要解决这些问题是离不开数学知识的，让他们体验到数学是生活中不可缺少的重要工具，应该掌握用数学知识解决实际问题的能力。某商场试销一种本钱为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于本钱单价，又获利不得高于40％，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且x=70时，y=50;x=80时，y=40.(1)求一次函数y=kx+b的函数解析试。〔2〕假设该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？解析：(1)由题意得K=-1,b=120.所求一次函数表达式为y=-x+120(2)w=(x-60)(-x+120)=-x+180x-7200=-(x-90)+900。∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大。而60≤x≤84。∴x=84时w=〔84-60〕×〔120-84〕=864。六、图表信息题图表、图像是一种最直观形象的数学语言，它们渗透在人们生活中的每一个角落，如统计知识就离不开图表，并且统计知识在人们实际生活中应用非常普遍。为了表达《数学课程标准》的新理念，突出时代的气息，近年来关于统计知识的考查，已打破了传统的出题方式，加大了统计知识应用问题的比重，表达出统计知识在人们日常生活中的重要地位和它本身具有的应用活力。八年级〔1〕班40名学生某次数学测验成绩如下：63、84、91、53、69、81、61、69、91、78、75、81、80、67、76、81、79、94、61、69、89、70、70、87、81、86、90、88、85、67、71、82、87、75、87、95、56、65、74、77数学老师按10分为组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：〔1〕请把频数分布表及频数分布直方图〔图2〕补充完整；〔2〕请你帮助老师统计一下这次数学考试的及格率〔60分以上含60分为及格〕及优秀率〔90分以上含90分为优秀〕；〔3〕请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？表2：成绩段49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5划记正正正正正正频数29145频率0.0500.2250.2500.350图2解：〔1〕成绩段49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5频数记录正正正正正正频数2910145频率0.0500.2250.2500.3500.125图3〔2〕及格率为优秀率为〔3〕从图中可以看出79.5分到89.5分这个分数段学生最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生最少。七、优惠购物问题和社会现象课程标准中指出：“数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象”，方程、函数、不等式是研究数量关系和变化规律典型的数学模型。此题以绿化城市生活为背景，以图表为信息的优惠购物问题，让学生体验由生活情景中抽象出的数学问题，利用数学观点观察自然现象，利用数学模型将数学知识与应用问题结合在一起，提高学生用数学知识解决实际问题的意识和能力。为实现森林城市建设目标，某市在今年春季绿化工作中方案为某住宅区购置并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息；信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购置杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：树苗每株树苗的价格〔元〕两年后每株树苗对空气的净化指数杨树30.4丁香树20.1柳树p0.2设购置杨树、柳树分别为x、y株〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕当每株柳树的批发价p等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排三种树苗的购置数量，才能使购置树苗的总费用最低？最低费用是多少？〔3〕当每株柳树批发价p〔元〕与购置数量y(株)之间存在关系p=3-0.005y时，求购置树苗的总费用w(元)与购置杨树数量x(株)之间的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕。解析：〔1〕y=400-2x;(2)根据题意得：∴∴100≤x≤200.设购置树苗的总费用为W元，那么W=3x+2x+3y=5x+3(400-2x)=-x+1200.∵W随x的增大而减小，∴当x=200时，W最小。即当购置200株杨树、200株丁香树、不购置柳树树苗时，能使购置树苗的总费用最低。最低费用为1000元。〔3〕W=3x+2x+py=5x+(3-0.005y)y=5x+[3-0.005(4