2021年中考数学专项训练：平移与旋转(含答案)

2021中考数学专题训练：平移与旋转

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，A3边的

中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90。后，点B的对应点

8'的坐标是（）

AOBX

A.(-L2)B.(l,4)

C.(3,2)D.(-l,0)

2.如图，将△绕点O逆时针旋转得到a0AB，使点B恰好落在边49上.已

知4cm,OB=\cm,N夕=60。，那么45的长是（）

C.24cmD.（4一小）cm

3.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,

使点C落在线段A8上的点E处，点8落在点。处，则B,。两点间的距离为（）

A.V10B.2也

C.3D.2小

4.如图I,将线段A3先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转

90°,得到线段AE,则点3的对应点9的坐标是（）

A.(-4,1)B.(-1,2)

C.(4,-1)D.(1,-2)

5.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABC。的边AB在x轴上，AB

边的中点是坐标原点0,将正方形绕点。按逆时针方向旋转90。后，点B的对应

点距的坐标是（）

A.(-1,2)

C.(3,2)D.(-1,0)

6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,小）,以原点为中心，将点A顺时针

旋转30。得到点4,则点A，的坐标为（）

A.（小，1）B.（小，-1）C.（2,1）D.（0,2）

7.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，Z

AOB=ZB=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90。，点B的对应点B，

的坐标是（）

图7—ZT—1

A.(—1,2+小)B.(—4,3)

C.（一小，2+4）D.（-3,小）

8.如图，在正方形ABC。中，边长A8=l,将正方形ABC。绕点A逆时针方向旋

转180。至正方形ABGOi,则线段C。扫过的面积为（）

GD,

9.如图，将^ABC绕点B逆时针旋转a,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长

线上，则NC4。的度数为（）

A.90°-«180°-ctD.2。

10.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,将^ABC绕顶点C逆时针旋转得到

△ABC,M是BC的中点，P是A，B，的中点，连接PM.若BC=2,ZA=30°,

则线段PM的最大值是（）

二、填空题

11.如图D7-12,在△A5C中,ZACB=90°,ZABC=3Q°,A3=2.将△ABC绕直角

顶点。逆时针旋转60。得则点8转过的路径长为

B'

12.如图，把RSABC绕点A逆时针旋转40°,得至URtAABC点。恰好落在

边上，连接89,则N8夕。=________°,

13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕

点C旋转，给出下列结论:①8E=OG;②BELOG;③。序+"2=2层+2户其中正确

结论是（填序号）.

14.问题背景:如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转60。得到△AOE,DE与BC交

于点P,可推出结论:B4+PC=PE

①②

问题解决:如图②，在4MNG中，MN=6,NM=75。,MG=4、Q点0是△MNG

内一点，则点O到^MNG三个顶点的距离和的最小值是.

15.如图，AB±y轴，将4ABO绕点A逆时针旋转到△ABIOI的位置，使点B

的对应点Bi落在直线丫=一半x上，再将△ABiOi绕点Bl逆时针旋转到△A1B1O2

的位置，使点01的对应点02落在直线丫=一坐x上，依次进行下去……若点B

的坐标是(0,1),则点012的纵坐标为.

三、解答题

16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直

角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(l,4),B(l,1),C(3,1).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△48G；

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得到的4A232c2；

(3)在(2)的条件下，求点A所经过的路径长(结果保留兀).

17.(1)如图(a),在△ABC中，D是BC边的中点，DE1DF,DE交AB于点E,

DF交AC于点F,连接EF.

①求证：BE+CF>EF；

②若NA=90。，探索线段BE,CF,EF之间的数量关系，并加以证明.

(2)如图®,在四边形ABDC中，ZB+ZC=180°,BD=CD,ZBDC=120°,

以D为顶点作一个60。的角，角的两边分别交AB,AC于E,F两点，连接EF,

探索线段BE,CF,EF之间的数量关系，并加以证明.

A

A

18.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<360°),得到矩形AEFG.

(1)如图①，当点E在8。上时，求证：FD=CD；

(2)当a为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.

2021中考数学专题训练：平移与旋转-答案

一、选择题

1.【答案】C［解析］如图，由旋转得:CB三CB=2,ZBCB'=90°,D,C,9三点共

线.

•四边形ABC。是正方形，且。是AB的中点，...夕(2+1,2),即9(3,

2),故选C.

2.【答案】B［解析］•.•旋转前、后的两个图形是全等图形，AB=4cm,OB=lcm,

.'.A'B'=AB=4cm,OB,=OB=1cm.

在AOBB中，•.,NB'=60°,OB，=OB,

是等边三角形，.，.BB,=OB=1cm,

，A'B=AB—BB'=4—1=3(cm).

3.【答案】A［解析］•.•在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,.,.AB=5.

•.•将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点

D处，

，AE=4,DE=3,.*.BE=1.

在RtABED中，BD=yBE2+DE2=®.故选A.

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A［解析］如图，过点A作AE_Ly轴于点E,过点A，作A'FLx轴于

点F,

10123X

/.ZAEO=ZATO=90°.

•.•点A的坐标为（1,小），.-.AE=1,0E=V3,

，0A=2,ZAOE=30°,由旋转可知NAOA，=30。，0Af=0A=2,/.ZAz0F

=90°-30°-30°=30°,AAT=^0^=1,OF=小，.'.A'（小，1）.

故选A.

7.【答案】B［解析］如图，过点B，作B，HJ_y轴于点H.

H

A'

由题意得，OA'=A'B'=2,ZB,A,H=60°,

.'.NA'B'H=30。,

.•.AH'=］A'B'=1,B'H=小,

，OH=3,.'.B，（一小，3）.

8.【答案】B【解析】如图，作出C,。点的运动路径，连接CG,S线段CD扫过的阴

影部分一字正方形华摩一舞毗等度皿劣因为

S31G+SAA8C+S&U^CI-SABCD-5D4%4G-S

AB=1?所以AC=、弓，所以S线段co扫过的阴影部分=±兀，/4。2」兀，47）~=-，故选B.

999

9.【答案】C［解析］由题意可得NCBD=a,ZC=ZEDB.

VZEDB+ZADB=180°,

,ZC+ZADB=180°.

由四边形的内角和定理，得NCAD+NCBD=180。.

.•.NCAD=180°—NCBD=180°-a.故选C.

10.【答案】B［解析］连接PC.

在RSABC中，VZA=30°,BC=2,

AAB=4.

根据旋转的性质可知，NA，CB，=90。，A,B,=AB=4.

•.•P是AB的中点，.-.PC=1A,B,=2.

「M是BC的中点，.，.CM=|BC=1.

又•.•PMWPC+CM,

即PM<3,

，PM的最大值为3（此时点P,C,M共线）.

故选B.

二、填空题_

11.【答案】生［解析］在△ABC中，

VZACB=90°,ZABC=3O°,

cos^ABC=—=—,

:.8C=2x?=、月，

△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60。得4A'B'C,：.ZBCB'=60°,

.•.弧83'的长=笆汇亘=亘兀

故答案为亘兀

3

12.【答案】20［解析］VAB=AB,,NBAB'=40°,

.•.NABB'=70°.：B'C'_LAB,NBB'C'=20°.

13.【答案】①②③［解析］设BE,DG交于O,

•••四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形，

：.BC=CD,CE=CG,/BCD=/ECG=90。,

：.NBCD+/DCE=NECG+/DCE,

即N3CE=N0CG,；.△BCE名△Z)CG(SAS),

：.BE=DG,Zl=Z2,VZl+Z4=Z3+Zl=90°,

，Z2+Z3=90°,；.ZBOD=90°,

0G故①②正确.

连接8。，EG,如图所示，

:.DO2+BO2=BD1=BC1+CD2=2a1,

E01+0G1=EG1=CG2+CE2=2/?2,

则BG2+DE1=BO1+OG2+OEP+OD2=DO2+BO2+EO2+OG1=2cr+2b2,故③正确.

14.【答案】2\。［解析］由题意构造等边三角形MFN,等边三角形MH0,则

：.OM+ON+OG=HO+HF+OG,：.距离和最小值为FG=2^23,

15.【答案】9+3小［解析］将y=l代入y=一半x,解得x=一小.

，AB=小，0A=2,且直线y=一东与x轴所夹的锐角是30。.

由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中002=0204=0406=0608=0801()

=01。012=2+小+1=3+小.

.,.0012=6x(3+^3)=18+6小.

二点012的纵坐标=*5012=9+3小.

三、解答题

16.【答案】

解：⑴如图.

(2)如图.

22

(3)如图，*/AO=A20=^4+l=V17,NAOA2=90。，.•.点A所经过的路径长

=1x27r\/T7=^^n.

17.【答案】

解：(1)①证明：如图(a),将ADBE绕点D旋转180。得到aDCG,连接FG,则

△DCG^ADBE.

；.DG=DE,CG=BE.

XVDEIDF,

ADF垂直平分线段EG,.，.FG=EF.

•.•在△CFG中，CG+CF>FG,

，BE+CF>EF.

②BE2+CF2=EF2.

证明：VZA=90°,/.ZB+ZACD=90°.

由①得，ZFCG=ZFCD+ZDCG=ZFCD+ZB=90°,

...在RQCFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2,/.BE2+CF2=EF2.

图(a)图(b)

(2)EF=BE+CF.

证明:如图(b).VCD=BD,ZBDC=120°,

.•.将△CDF绕点D逆时针旋转120。得到△BDM,

.,.△BDM