第32课　平面向量的加法

ADDINCNKISM.UserStyle第四单元4.2.1《平面向量的加法》教案ADDINCNKISM.UserStyle授课题目4.2.1平面向量的加法授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：（1）理解向量加法，并掌握向量加法的几何运算.（2）理解向量加法运算法则.掌握平行四边形法则和三角形法则.2.过程与方法：（1）通过具体实例，提炼出数学模型，让学生能用向量的知识解决实际问题.（2）通过不共线向量和共线向量求和的实例加以对比练习，加深理解向量加法的含义，并培养用数形结合思想方法解决问题的能力．3.情感、态度与价值观：通过生活中的具体实例，引出数学模型，让学生了解数学是一门源于生活，为解决生活中的问题而存在的学科，从中激发学生的学习热情.教学重难点教学重点：1.理解向量加法运算的几何意义.2.理解并掌握不共线的向量加法的几何运算.教学难点：掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则.第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境激发兴趣我们学过“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的诗句,也听过“逆水行舟，不进则退”的教诲.用数学语言来解释，前者就是船顺流而下，船相对于陆地的实际速度等于船在静水中的速度加上水流速度；后者就是船逆流而行，船相对于陆地的实际速度等于船在静水中的速度减水流速度，如果船在静水中的速度小于水流速度的话，船不但不能前进，反而会后退.二、自主探究讲授新知问题1：如果一艘船垂直水流方向横渡，受到水流影响，那么船的实际航行速度是怎样呢?分析：如图4-10,假设水流方向自西往东,速度为.一艘船向北横渡,速度为,由于船受到水流影响,实际航行方向将会向东偏移,实际航行速度是水流速度与船的速度的合成,即+=.用有向线段表示有如下关系:AB+BC=AC.1.不共线的向量𝒂与𝒃的加法：在平面上任取一点，依次作=𝒂，=𝒃，则向量叫作向量𝒂与𝒃的和(或和向量)，(如图4-11),即𝒂+𝒃=+=.求向量的和的运算叫作向量的加法.上述求向量的和的方法叫作向量加法的三角形法则.如图4-14,四边形为平行四边形，由于，根据向量加法的三角形法则，可得，.在中，对角线所表示的向量就是与的和.这种求两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则.注意：平行四边形法则不适用于共线向量.问题2:当两个非零向量共线时，又该怎样求和向量呢？当非零向量𝒂与𝒃共线时,在平面上任取一点，首尾相接作作=𝒂，=𝒃，同样可得,𝒂+𝒃=+=.情形一：𝒂与𝒃方向相同，如图4-12：作法：（1）以为起点，作AB=a，（2）以为起点，作BC=b，那么c情形二：𝒂与𝒃方向相反，如图4-13：作法：（1）以为起点，作AB=a，（2）以为起点作BC=b，那么问题3：对于任意的向量𝒂，请思考：（1）𝒂+(-𝒂)=?（2）𝒂+0=?结论：（1）a+-（2）a+0=0+a=a.注意：向量的加法满足交换律和结合律：交换律

结合律（a

了解观看课件思考自我分析思考理解记忆理解思考辨析归纳理解记忆思考归纳理解记忆结合古诗词，从生活实例出发，使学生自然地走向知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解引导启发学生思考仔细分析关键词语“首尾相接“加深记忆帮助学生更好理解掌握加深理解引导学生得出结论教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例1如图4-15,已知向量𝒂，𝒃，求作𝒂+𝒃.图4-15图4-16解：(1)因为两向量𝒂，𝒃首尾相接，根据向量加法的三角形法则，所以其和向向量𝒂+𝒃是以向量𝒂的起点指向向量𝒃的终点，如图4-16(1)所示.(2)因为两向量𝒂，𝒃不是首尾相接，所以先把向量𝒃平移，使其起点与向量向量𝒂的终点重合，形成首尾相接，再重复上题步骤，根据向量加法的三角形法则，即可求出向量𝒂+𝒃，如图4-16(2)所示.思考：这两个小题如何用平行四边形法则求解？例2河水以4m/s的速度由西向东流，一艘船以4m/s的速度垂直于水流方向向北航行，问这艘船的实际航行速度.解：如图4-17，设水流速度为，船速为，根据向量加法的三角形法则，得这艘船的实际航行速度=+.由=，可得，船的实际航行方向为北偏东45°，(m/s).这艘船的实际航行方向为北偏东45°，实际航行速度为m/s.方法提炼：用向量加法的三角形法则作向量𝒂，𝒃的和向量𝒂+𝒃时，先检查向量𝒂，𝒃是否首尾相接.若是，则以起始向量的起点指向终点向量的终点作有向线段，则该有向线段即所求作的和向量𝒂+𝒃；若否，则先把向量平移，形成首尾相接，再重复上述步骤，即可求出和向量𝒂+𝒃.把以上步骤归纳成口诀：“首尾相接，由始至终.”四、随堂练习强化运用1.判断题.（1）向量平移前后是不相等的.（）（2）某人向东走了5m，向西走了10m，则他的位移是15m.（）（3）在向量加法中，𝒂+𝒃≠𝒃+𝒂.（）2.在中,+++=（）.A.B.2C.3D.3.如图所示，在中,+=;+=;++=.4.一架飞机向北飞行300km，然后又向南飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的和.课堂小结归纳提高1.向量加法的运算法则：三角形法则，平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律和结合律：交换律

结合律（a

+3.对于任意向量a，有：a+-a+六、布置作业拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.2.1水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观察思考主动求解小组讨论交流思考归纳观察思考理解记忆思考练习主动求解领会掌握归纳总结提高领会掌握