数学学科教学论文

数学学科教学论文课堂留白留出精彩思维碰撞碰出火花初三数学复习课教学片断案例分析【摘要】：中国画特别讲究章法，留白便是一绝。留下空白，让人浮想，叫人回味。艺术间的规律是可以相融贯通的。虽然我们的数学课堂教学不是绘画，但数学课堂教学也是一门艺术，中国传统绘画所讲究的“艺术空白”，同样适用于我们的数学课堂教学。在我们的数学课堂中，也应该有意留白，让学生有充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解。留白的绘画是精彩的，留白的课堂也是精彩的。【关键词】：留白

课堂留白

精彩在现实的数学课堂教学中，尤其是初三，教师经常是为了赶进度、讲习题，本着节约时间的“良好用心”，而实际上是在对学生进行满堂灌，久而久之，不但打击了学生学习的积极性,弱化了学生学习的兴趣，也扼杀了学生发展的天赋，还严重违背了新课程“学生的数学学习内容应要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”、“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”等标准。所以本人认为：在教学中尤其是初三数学复习课教师更应适当留下空白给学生自主发挥。这样不是浪费时间，反而会促使学生有所思考，有所探索，有所创造，从而取得意想不到的效果。一、“留白”让概念的掌握更牢固初三第一轮复习课上，我们往往要对基本概念进行复习回顾，但是许多学生总是似懂非懂，又或者经常几个概念混淆。如在复习了一次函数、反比例函数、二次函数后的一堂习题课上我就碰到了这样的情况：案例1：已知函数是反比例函数，则.过了一会儿，我请生1来回答这个问题，但想不到生1红着脸说不知道，我本来想马上公布正确结果，但转念一想，我为什么不在此处留下空白，让学生们自己来解决问题呢，于是我叫了生2.师：生2，你认为生1是出于什么原因不会做这题呢？生2：我认为他是不知道反比例函数的概念。师：生1，你认为反比例函数的概念是什么？生1：此时有很多学生都笑了，同时也给出了反比例函数的概念或者或（）。我想这样做虽然使得生1有一点难为情，但从掌握知识的角度来说，肯定比我直接公布答案要好的多，其他学生的概念掌握也肯定是更牢固的。这也正是我们教师在教学工作中值得探讨的方面。正如波利亚所说：“数学教师的首要任务是尽一切可能，来发展学生解决问题的能力。”二、“留白”让知识的联系更紧密到了初三，各种知识看似独立而实则可以联系，而如何把知识联系起来，却是是件要比较花心思的事，正如俄罗斯著名教育家乌申斯基说“智慧不是别的，只是一种组织得好的知识体系”。我们教师的任务就是如何引导学生，如何把散落的珍珠串成一串。案例2：如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元.B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元.C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多.D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.看完题目马上有学生说，利用图像，可以判定选项A和C的说法是正确的，故可以排除，但对于选项B和D，要经过计算才能得出结论。生1：我用待定系数法解得当时，，当时，，当时，，所以选项B的说法也是正确的，只能选D生2：根据图像，令，解得，令，解得，所以D的说法确实是错的。师：大家分析的非常正确，这题的答案确实是D,但你能用其他方法来解决这个问题吗？（此刻学生的脸上尽是疑惑和不解）师：比如说，你能用几何的方法来解决函数问题吗？（此时我留给学生充分思考的时间，让他们整合几何和函数的知识来解答这个题目。一会儿，有学生举手了）生3：如图，易知tan∠1=，tan∠3=，所以∠1=∠3=∠2，所以DM∥EH，又易知△DFC∽△DEM，即，得，，所以选项B的说法是正确的，用同样的方法或者结合图象用对称性可知选项D的说法是错误的，故选D在教学中留有余地，创造知识上暂时性的“空白”，有利于激发学生求知欲，促使其有所思考，有所探索，把许多知识紧密地联系起来。如这个案例就把一次函数、待定系数法、三角函数，相似三角形的判定及性质、两直线平行的判定等知识容于一题，还体现了数学中很重要的一种数学思想——数形结合。三、“留白”让错误的改正更容易在数学教学中，学生先前错误的感觉、印象、观念、习惯的思维定势往往影响学生形成科学的数学概念和原理，致使学习进入误区，教师要针对误区，留下空白，暴露问题，纠正和理顺学生思路，发展思维能力，帮助他们走出误区。案例3：先化简，然后请你选取一个你喜欢的数代替字母，并求值.生1：解：原式＝＝当时，师：对吗？（看到学生的错误，我没有直接指出，而是留出空白，给学生机会，让学生反思，从而自悟正确的结果。）生1：哦，我错了，原来这一题中a不能等于2、-2、-1当然，我们老师有时也可以故意犯一些错误，以让学生得到警示，这些错误，可能是我们早就预谋的，也许是学生在回答问题或在解答问题时临时发现的，此时我们一定要抓住机会，适当的留白，以引发学生的反思，从而找出错误之处，并反思错误的原因，达到警示的作用。四、“留白”让课堂的衔接更流畅一堂好课的每个教学环节的衔接上都是非常自然、流畅的。往往上一个教学活动是紧紧围绕下一个教学环节作铺垫，下一个教学环节是上一个教学环节的补充与巩固。而在初三的课堂教学中，有时为了赶时间，往往是上一个环节草草结束，下一个环节匆匆开始，弄得学生是应接不暇，疲于应付，其实我们有时也可以适当留白，那样对课堂的衔接会起到意想不到的作用。案例4:这是浙教版数学九年级上册《4.3两个三角形相似的判定》中的一个例题，在此之前学生已经学习了相似三角形的定义以及“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”还学了平行推相似及两对角相等推相似的判定。例、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB(如图1),张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽AB.请你画出图形并算出结果（要求给出解题过程）（我对课本的例题稍作了修改，没有按照课本的原意直接给学生图形，而是给了图1部分，然后让学生完成剩余部分，目的是通过给学生适当留白，让学生能利用所学知识进行补白。）于是很快有学生画出图形（如图2），并给出了解答过程。解：∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC=Rt∠又∵∠ACB=∠DCE∴△ABC∽△DEC∴=∵AC=40，CD=15，DE=20，∴=，∴AB==（m）答：河宽AB是m师：大家充分利用了相似三角形的性质和判定，很好，想想还能有其他测量河宽的方法吗？（我给学生一定的时间思考，并在黑板上画出备用图形（图1），这样适时的引导可启发学生的思维。）刚过了一会，马上有学生举手，我微笑着让他上来板演。生1：如图3，取一根标尺CD，把他横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一直线上，量出CD，OC，OA的长度，就可以运用相似三角形的知识，求出AB的距离。师：还有不同解法的学生请上来板演。生2：如图4，在BA的延长线上取点C，从点A沿与AB垂直的方向走到点O，从点C沿与AB垂直的方向走到D，使点D，O，B在同一直线上，分别量出线段AC，AO，CD的长度，利用相似三角形性质也可以求出AB的距离。师：生1和生2已经都利用了“平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，说明上课注意力集中，对刚学的知识还能灵活运用，且能大胆上来板演，我们都要学习这样的精神。（此时，气氛活跃了起来，又有十多个学生举起手来，还有几个迫不及待地想上来板演。）生3：如图5，在BA的反向延长线上取点D，从点A沿与AB垂直的方向走到点C，从点D沿与AB垂直的方向走到E，使点E，B，C在同一直线上，分别量出线段AC，DE，BD的长度，利用相似三角形性质也可以求出AB的距离。师：很好，大家刚才的几种做法已包含了相似判定的两种方法。而且大家的踊跃发言也开阔了我们的思路，以后大家都应该向今天这样，甚至比今天更好。这时，还有一个学生仍执着地举着手，我想也应该给他一个机会。生5：如图6，在BA的延长线上取点C，从点A沿与AB垂直的方向走到点D，使∠BDC为90度，别量出线段AC，CD的长度，利用相似三角形性质也可以求出AB的距离。生6：怎么求呢？生5：易知∠BAD=90°，∠BDC=90°，∵∠BDA+∠ADC=90°，∠B+∠BDA=90°，∴∠ADC=∠B，又∵∠BAD=∠DAC，∴△ABD∽△ADC，∴，∴AB=这时，我和学生们都为生5的大胆执着和聪明智慧竖起了大拇指。就这样，通过给学生留白，不但很好的总结了三角形相似的判定方法、给出了相似的基本图形，还很自然、顺畅的引出了母子相似三角形，遵循了学生的认知心理规律，真正还课堂给学生，教师只起到“导游”的作用，景点游览“心得”由学生自我感悟所至。五、“留白”让思路的生成更精彩有位教育专家说，对学生的提问，在每个问题提出之后，至少要等待3秒钟，这样做有很多好处：可以有更多的学生能够主动而又恰当地回答问题；可减少卡壳现象；可增加学生的信心；可提高学生的积极性；可增多发散性思维的成分；可增加学生回答问题的多样性等。因此，在初中数学课堂教学中，教师一定要留出思考的空白，给予学生充分思考的时空。学生有了充分的时空自由，才有可能针对问题积极思维，主动探讨，他的思维过程才能够在课堂上得到展现，才可能产生精彩的解答。案例5：如图1四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。=1\*GB2⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；（此题一出，学生们都纷纷拿出刻度尺测量DE，EF的长度，并马上有学生举手回答它们是相等的。）②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；（此题出来后，绝大部分学生还是踊跃举手，很快就得出了NE=BF的猜想）③请证明你的上述两猜想。（看到学生对此题有些迟疑，于是我留出了时间空白让学生思考，过了一会，有十多个人举起手来。）生1：可以用全等来解决。根据等腰直角三角形和正方形的性质及题意容易得到DN=BE，∠DNE=∠EBF=135°，又因为∠FEB+∠DEF=∠NDE+∠DAE，即∠FEB+90°=∠NDE+90°，得∠FEB=∠NDE，所以△DNE≌△EBF，所以DE=EF，NE=BF。师：你已经掌握了全等三角形的证明方法，还能在具体情景中来应用，很好，希望你继续努力，争取接下来还有出色的表现。⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并给出证明。（这时，学生们再一次陷入了思考，有些学生的脸上分明写着疑惑的表情）师：在我们积累数学知识的过程中，大家一定有这样的体会：许多题变式后的结论不会随着图形的改变而改变，而且证明的方法也几乎一样，今天的题目是否也如此呢？希望每位同学充分发挥你的聪明才智，好好思考一下。（我又一次流下空白让学生充分思考，过了一会儿，班上一位成绩较好的学生举手发言了。）生2：由（1）得到启发，可以作辅助线，在AD上取一点N，使AN=AE，得∠ANE=∠NEA=45°，再根据等腰直角三角形和正方形的性质容易得到DN=BE，∠DNE=∠EBF=135°，又因为∠FEB+∠DEF=∠NDE+∠DAE，即∠FEB+90°=∠NDE+90°，得∠FEB=∠NDE，所以△DNE≌△EBF，所以DE=EF。（听完生2的回答，学生们都报以赞许与肯定的目光。但此时，还有一位平时成绩不太好的学生3举着手。）生3：我认为可以用轴对称的方法，先作F关于AM的对称点N，再连接DB，BN，EN，这样BN=BF，EF=EN，只要再证明DE=EN就可以了，事实上，由对称可知∠BFN=∠BNF，∠EFN=∠ENF，则∠EFN-∠BFN=∠ENF-∠BNF，得∠EFB=∠ENB，又由DB是正方形的对角线，BF是∠CBM的角平分线知，D、B、N三线合一，且∠DBF=90°，在△DOE和△FOB中，∠DEO=∠FBO=90°，∠DOE=∠FOB，得∠EDO=∠OFB，所以∠EDO=∠ENO，得DE=EN.此时教室里爆发出一阵响亮的掌声。而我也是眼前一亮，觉得学生的智慧真的是不可忽视，而课堂的“留白”更是助了这种精彩思路的一臂之力。因此，在我们的课堂上，如果能留一个空间让学生自己去填充；留一段时间让学生自己去安排；留一个问题让学生自